新人教版初中数学教材母题研究之《实数》：无理数

杜海华

《义务教育数学课程标准（2022年版）》的颁布对教材中母题改编和拓展起到指导作用，对于教师教学、评价学生的有效学习，积极推进学生的核心素养起到积极的作用。

“双减”政策落地实施之后，如何落实“减负增效”是我们课堂教学改革面临的现实问题。基于这个基本事实下，回归教材，研究教材母题，并对教材母题进行改编、拓展，是我们能否达成“减负增效”国家目标的最好尝试。

在平时的教学中，教材母题就是各门课程包含多个知识点的基础题、典型题，也是考试命题所参考的模板。掌握母题是一种快捷、有用的方法。初中数学核心素养是党的教育方针的具体化，是学生素养的目标与具体教学实践的关键环节。国家的教育方针通过初中数学核心素养这一桥梁，可化为教育实践中实用的、教师易于完成的，明确学生应具备的必备人品和关键能力，从微观层面深入回答了“立什么德、树什么人”的根本问题，引导课程改革和育人模式变革。

点评：本题考查了勾股定理、无理数，勾股定理求出BD的长是解题关键。此变式由变式1再进一步变换图形的位置，增加推理的难度和计算的难度，使得无理数进一步扩展，充分体现数轴是数形结合的一个重要载体。

点评：本题考查了估算无理数，勾股定理，在数轴上表示无理数，绝对值的意义。此变式在融入了更加开放式的类型和数式的计算，进一步融合数形结合，运算能力的考查，更直观帮助学生扩大知识面，联系其他相关知识。

点评：本题考查了勾股定理、无理数运算、坐标表示、待定系数法的计算等知识，综合性高。此变式在母题基础上，将函数和矩形性质结合在一起，并且提高了对无理数的运算能力，对学生的应用能力、解决问题的能力提出更高要求。

母题设计的理论依据如下。

1.范例教学理论

教学是积极地研究“典型问题”，即关键性问题，并通过“典型问题”的教学，训练学生自主思考和判断的能力，教会学生闻一知十的方法。

2.迁移理论

有人认为“迁移是以有的学习经验对现在学习过程的影响，或是现在的学习对学生将来学习的影响”。在各种学习活动中，迁移现象一直为大家所关注。简而言之，迁移是一种学习对另一种学习的影响。

3.母題改造理论

第一，对母题的条件和结论重新设定；

第二，类比母题的解解方法，编出子题；

第三，抽出母题的必须条件进行子题改编；

第四，根据母题的自身丰富的资源，进行发展改编。

教材母题研究主要是帮助学生在母题变式中增强创新意识、拓宽视野、提高综合素养，帮助学生创建以核心素养为导向的学习和实践，激发学生学习数学的兴趣，提高课堂效率。

（1）以新人教版教材母题为蓝本，形成初中数学课堂教学创新研究模式：教材母题——条件改编拓展——结论改编拓展——综合改编拓展。

（2）通过教材母题的选择和改编，帮助教师加深对初中数学核心素养的理解和把握，基于教材，基于现实教学中的问题，帮助教师理解和落实核心素养成为可能。

教师根据数学抽象、逻辑推理、数学模型、数学运算、几何直观、数据分析，在教材进行选择母题，形成课堂教学创新研究模式：教材母题——条件改编拓展——结论改编拓展——综合改编拓展。