指向数学核心素养的探究类协作问题解决学习设计*——以“如何制作香甜软糯且健康的桂花糕”为例

王昶开

江南大学人文学院教育技术学系 江苏无锡 214122

一、背景

教育部颁布的《义务教育数学课程标准（2022 年版）》将数感列为小学阶段数学学科核心素养之首，并对其内涵作了清晰界定。数感是指学生对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟，具备数、运算和情境三种认知成分。培养学生的数感，对其提升抽象能力和问题解决能力具有关键意义［1］。然而，当前教师在进行数感教学时，缺乏生活化情境的创设，难以激起学生的学习兴趣［2］。另外，教师在进行教学设计时，融入问题探究的意识不足，其往往倾向于采取讲授式方法，难以充分设计问题探究活动，导致数感的培养停留于机械吸收和应试训练层面。因此，为了培育学生数感这一核心素养，教师需要在课堂上创新教育教学方式。

学习科学领域的研究表明，协作问题解决学习是促进学习者核心素养形成的适宜方式［3］。它不仅可以助力学习者建构优质的知识结构，还可以发展学习者的高阶思维技能。从教学设计操作层面看，在设计协作问题解决学习时，教师可以用设计“大概念”建构协作问题解决学习中学习者需要达成的优质知识结构，把学习者的固有认知负荷控制在合理范围内。随后，以“问题图式”为抓手设计学习活动序列，通过预设学习者基于问题解决的学习路径，用以降低额外认知负荷。最后，通过设计“学习支架”来辅助协作问题解决学习中的团体认知过程，激活群体认知，用以提升相关认知负荷，从而最大化地促进学习者核心素养的发展［4］。

从认知发展的角度看，探究类问题是我们日常生活中常见的一种解决问题类型。在解决基于数学的探究类问题时，学习者会将抽象的数量关系和现实的情境问题结合起来，将数量关系抽象为数，从而形成对数感的深度认知。因此，在数学教学中，教师可以通过设计探究类的协作问题解决学习课例，助力学习者数感这一核心素养的发展。

基于此，本文在介绍探究类协作问题解决学习基本内涵的基础上，呈现了基于探究类协作问题解决的学习设计的关键思路。随后，围绕“数感”大概念设计了“如何制作香甜软糯且健康的桂花糕”这一基于探究类协作问题解决的学习设计课例，以此为中小学教师进行探究类协作问题解决学习设计提供实践指导。

二、探究类协作问题解决学习设计概述

（一）探究类协作问题解决学习设计的理论基础

协作问题解决学习是指个体有效参加到两人及以上团队中，通过小组交流的过程共同解决问题，从而促进自身认知发展的学习过程［5］。协作问题解决学习有机融合了问题解决的个体认知发展与社会性交互两个维度。从个体认知维度看，学习者通过协作学习的方式，以目标指向性的认知操作实现问题解决从起始状态到目标状态的转化。从社会性交互维度看，学习者以小组或团队形式进行沟通、协调与合作，发挥各自的专长和优势，在问题解决过程中进行知识建构。

从认知角度看，问题图式是先前解决某一问题时学习者形成的“经验”成果，它能帮助学习者将已有问题图式映射到需要解决的问题上，较快地表征问题和定位解决策略，从而前进到问题解决的执行阶段，启动解决方案［6］。研究表明，不同类型的问题具有不同的问题空间及其问题图式［7］。探究类问题是一种常见的问题图式类型，在解决探究类问题的过程中，学习者一般会从观察现象、提出问题开始，对问题进行解释和表征并做出假设，通过规划实验活动，实施探究，收集数据，最终分析数据、验证假设、得出结论，如图1 所示。

图1 探究类问题解决的认知过程

在数学教学中，数感的培养需要直观经验与理性思考的有机结合，而实验探究所包含的情境、假设、操作和论证等要素正好提供了数感获得的条件与途径［8］。学生通过实验探究，以实测和直观的形式，将抽象的数学逻辑转化到直观的实践操作，以具身认知体验和协作交流感受问题，不断进行问题化归，从问题中抽象出数量，从数量中抽象出数，从而由表及里地理解问题背后的抽象数学概念和运算关系。因此，教师可以按照探究类协作问题解决的认知过程，为学习者编排相应的学习活动序列，帮助学习者建构数感这一核心素养。

（二）探究类协作问题解决的学习设计模式

为了指导教师在教学中开展基于探究类协作问题解决的学习设计，我们在问题解决一般认知过程的基础上，结合决策类问题解决的认知过程特点，形成了基于探究类协作问题解决学习活动序列设计的基本思路，如图2 所示。

图2 基于探究类协作问题解决学习活动序列设计的基本思路

1.创设探究学习情境，抛出探究类驱动性问题

探究类问题情境构建和驱动性问题设计是探究类协作问题解决教学设计的起点。因此，教师首先需要在研读课程标准、教材的基础上，对知识点及其结构进行梳理，明确探究类问题解决中学习者需要达成的“大概念”。然后，探寻教学内容在现实生活中的情境原型，为学习者创设一个探究意味浓厚的学习情境，激发学习者学习动机。最后，为了引导学习者进行具有目标导向的探究，教师还需要围绕大概念为学习者创设探究类的驱动性问题，为学习者后续的学习路径做好铺垫。考虑到学习者的认知发展特点，教师可以引导学习者自主提出探究类的驱动性问题，也可以直接为学习者抛出探究类问题。

2.围绕探究类驱动性问题，引导学生建立假设

学习者解决探究类问题的起点是对探究类问题的可能回答建立相应的研究假设。在解决探究类问题的过程中，学习者首先需要综合运用已有知识和可获得的信息，对探究类问题形成相应的假设。然后，学习者要在设计和实施实验的过程中收集与分析数据，由此得出结论，从而判断形成的假设是否应该被合理地接受。如果形成的假设被接受，那么学习者就成功地解决了这一探究类问题。如果形成的假设被否认，那么学习者就需要进行反思，重新建立假设，开始新一轮的探究。因此，为了帮助学习者有效地解决探究类驱动性问题，教师需要采取一定的教学干预和引导，帮助学习者找到解释探究问题的可能解释，即形成“假设”。具体而言，教师可以为学习者提供相应的学习材料和提示，引导学习者运用已学的知识，通过观察描述、比较分析、合作猜想等方式观察探究的现象，理解和挖掘信息，建立对探究问题的初步认知和猜想。

3.引导学生设计实验方案，为收集数据做准备

为了引导学生验证形成的假设是否可以用于回答探究类驱动性问题，教师需要引导学习者建构相应的实验方案，为收集和分析数据做准备。在这一环节，教师需要为学习者提供进行探究实验时需要运用到的实验素材、实验任务单、实验过程记录单等内容，引导学生通过讨论与交流的方式，明确实验注意事项，对实验方案的重要环节（如数据获取方法、数据记录方法等）形成整体认识。

4.引导学生实施探究方案，分析探究发现并形成结论

明确了探究方案后，学习者需要在实践层面按照实验方案的规划，推进实验过程。在这一环节，教师首先组织学生有序完成实验，记录数据和研究发现，并对实验完成过程中存在问题的小组进行个性化指导。然后，教师需要组织学生对实验过程中的研究发现进行交流、解释和论证。一方面，教师需要组织学生思考实验过程中观察到的现象，解决在探究中遇到的问题和新的发现，形成对问题认知的共识；另一方面，教师要引导学生基于实验现象和数据分析结果建立科学的论断，帮助学习者扩展对相关概念和原理的认知，从而建构新的认知架构。

5.引导学生反思探究结果，发展探究思维

探究实验完成后，教师需要组织学生汇报探究结果，引导学生反思和总结探究过程。教师还需要点评学生的学习过程，总结学习结果，帮助学习者建构优质的知识结构，并巩固和深化学生的探究思维。

三、探究类协作问题解决学习设计的课例

（一）基于大概念和课标、教材确定知识结构

我们通过研读课标和分析教材，基于表1圈定的学科内容，融合数学和科学课程中的相关知识，建立了基于“数感”大概念的知识结构，如图3 所示。随后，我们设计了制作桂花糕的学习情境，希望学生在探究类协作问题解决学习的过程中，建构对百分数、分数、食物营养等知识的理解，从而形成对“数感”的深度认知。

表1 课标和教材分析

图3 基于大概念的知识结构金字塔

（二）基于核心知识体系确定教学目标

该案例基于课标、教材分析结果及教学知识结构金字塔设计学习目标，如表2 所示。

表2 学习目标设计

（三）基于核心知识体系及教学目标编排学习活动

该案例以“如何制作香甜软糯且健康的桂花糕”为驱动性问题，设计了4 个学习活动，如图4 所示。

图4 学习活动设计

1.学习活动一：创设情境，抛出探究类驱动性问题

教师在介绍桂花糕的历史和寓意的基础上，创设制作桂花糕的情境，请学生扮演中华美食店糕点师角色，完成三个学习活动。教师提出“如何制作香甜、软糯且健康的桂花糕？”的驱动性问题，激发学生的学习兴趣。随后，教师介绍桂花糕制作中需要解决的数学问题，指出学习者在探究性学习活动中需要学习和掌握的数量关系。

2.学习活动二：配制糖液，探究糖桂花液糖度达标的加水量

教师先进行情境导入，告知学生糖桂花液的糖度在75%最为适宜。接着，教师向学生分别呈现包含75 克、105 克和150 克糖分的三包糖桂花液的制作原料，并抛出探究问题：如何基于3 份糖桂花液制作原料分步配制出75%糖度的糖桂花液。

为引导学生解决这一探究问题，教师给学生讲解百分比的含义及计算方法，在此基础上带领学生理解糖度的计算公式。随后，教师引导学生运用糖度计算公式，求出三种情况下使得糖桂花液糖度达到75%时所需的加水量（即分别是100 毫升、140 毫升、200 毫升），并基于探究问题作出相应的假设。

为帮助学生判断假设是否合理，教师引导学生思考如何验证按照求得的加水量是否能获得75%糖度的糖桂花液。在这一环节，教师带领学生讨论实验方案所需器材、需要完成的实验步骤。讨论完成后，教师向学生呈现实验素材（如量杯、水、糖度计、实验记录单等）。随后，教师引导学生分组，告知实验注意事项，以此为后续活动做准备。

在实验实施环节，小组学生根据实验方案的规划，首先将原材料分别放置到三个玻璃杯中，然后分别向三个玻璃杯中倒入计算得出的加水量，对糖液进行搅拌。随后，教师引导学生利用糖度计测量每个玻璃杯中糖液的糖度。最后，教师让学生分享观察到的糖度结果，并引导学生思考计算出的加水量是否合适，并做出相应的分析。

在探究实验总结环节，教师引导具代表性的小组进行分享和发言，交流实验过程中的所思、所感、新的收获和得到的启发。最后，教师对这一探究学习活动作总结。

3.学习活动三：揉粉过筛，探究合适目数的筛子筛滤粉粒

教师首先进行情境导入，告知学生制作桂花糕过程中要用一定目数的筛子，将粉团过筛成粉粒。接着，教师向学生分别呈现16 目、49 目和81 目的筛子，并抛出探究问题：为了制作软糯的桂花糕，我们应该选用哪种目数的筛子筛滤粉团？

为引导学生解决这一探究问题，教师给学生讲解筛子目数的含义，即单位面积内筛子的网孔个数（每平方英寸面积内的目孔数可换算成每平方厘米面积内的目孔数）。在此基础上，教师引入分数知识，带领学生理解筛子目数和筛滤出的粉粒大小的关系：把筛网比作分数单位“1”，把目数看成分母，分母越大，分数值越小；因此目数越大，每单位面积内筛孔个数越多、网孔越小，筛滤出的粉团大小越小。随后，教师引导学生基于探究问题作出假设。（提示：筛子目数过小，过筛时颗粒容易结块；而筛子目数过大，会使细小的粉粒漏过。应选用目数适中的49 目的筛子过筛，以保证桂花糕松软的质感。）

为促进学生判断假设是否合理，教师引导学生思考如何验证所选目数的筛子筛滤出的粉团大小可用以保持桂花糕质感。在这一环节，教师带领学生讨论米粉过筛实验方案所需器材和需要完成的实验步骤，如表3 所示。讨论完成后，教师向学生呈现实验素材（糯米粉和黏米粉团、3 种目数的筛子、容器、标签、毫米测量尺等）。随后，教师引导学生分组，告知实验注意事项，以此为后续活动做准备。

表3 米粉过筛实验探究

在实验实施环节，小组学生根据实验方案的规划，将不同目数的筛子标记好，并将粉团分别倒入同型号的容器中。随后，教师引导学生小组使用3 组筛子，用同样力度和时间过筛，测量并记录过筛后的粉粒大小。完成过筛后，学生将过筛后的粉粒舀入模具，蒸制约5 分钟，品尝并比较不同组蒸制出的糕点质感。最后，教师让学生分享测量到的粉粒大小及糕点的质感，并引导学生思考选用的筛子是否合适，做出相应的分析。

在探究实验总结环节，教师引导具代表性的小组进行分享和发言，交流实验过程中的所思、所感、新的收获和得到的启发。最后，教师对这一探究学习活动做总结。

4.学习活动四：阅读营养成分表，探究营养价值更高的桂花糕配方

教师先向学生展示两款产品包装上的售价和营养成分表（表4），然后向学习者抛出探究性问题：在制作桂花糕的时候，除了要确保桂花糕的口感好之外，我们还需要保证制作的桂花糕的性价比高，且具有营养价值。现在有2 种不同价格和配方的桂花糕，我们该挑选哪一种配方来制作桂花糕呢？

表4 两款桂花糕产品的营养成分表

为引导学生解决这一探究问题，教师给学生讲解食物包装上营养成分表的构成，带领学生回顾食物中含有的七大营养素。在此基础上，教师提示学生观察两款桂花糕的营养成分表，比较两款产品每100 克中蛋白质、脂肪等营养素含量的差异。随后，教师引导学生运用所学的营养知识和信息，提出假设，猜测选择哪一种桂花糕配方更好。

为促进学生判断假设是否合理，教师引导学生形成相应的探究方案，用来验证选择哪一种配方的桂花糕在营养价值方面更有优势。在这一环节，教师带领学生阅读“中国食品标签营养素参考值百分比”（NRV%）的相关资料，理解桂花糕营养价值的依据参数和衡量标准——能量的NRV%较低，蛋白质NRV%较高，脂肪、碳水化合物、钠NRV% 较低的食物是健康的食物。一般而言，NRV%≤5%为低；1 0% ≤N RV% ≤1 9% 为较高；NRV%≥20%为很高。随后，教师再帮助学生回顾百分率相关知识，解释NRV%的含义，引导学生思考计算两款产品NRV%的实验步骤。接着，教师向学生呈现桂花糕NRV%探究比较任务单、《中国食品标签营养素参考值表》的实验素材。最后，教师引导学生分组，告知实验注意事项，以此为后续活动做准备。

在实验实施环节，小组学生根据实验方案的规划，整理两张营养成分表中各营养素的含量数据。随后，教师引导学生查阅《中国食品标签营养素参考值表》，从中提取各类营养素的参考值信息。在此基础上，学生根据收集到的数据，利用NRV%计算公式计算各营养素的NRV%，补充两张营养成分表中缺失的信息。最后，学生整合所有数据，对照两款桂花糕各营养素NRV%是否达到健康标准，从而判断哪一种配方的桂花糕营养价值更高。

在探究实验总结环节，教师引导具代表性的小组进行分享和发言，交流实验过程中的所思、所感、新的收获和得到的启发。最后，教师对这一探究学习活动做总结。

四、基于探究类协作问题解决学习设计的反思

（一）围绕大概念，构建具有驱动性的数学探究问题和学习情境

设计启发性问题，构造牵引性的问题情境能引发学生强烈的探究需求，有效激活学生的探究动力［9］。因此，教师在设计协作问题解决学习时，需从教材和学生生活经验出发，尝试将教学内容中的核心数学概念与学生生活经验联结起来，为学习者的学习创建具有启发性、趣味性的学习情境。

（二）依照探究类问题解决的认知过程，编排学习活动序列并转换教师角色

教师在设计探究类协作问题解决学习时，应注意将探究思维过程引入学习设计的过程。教师可以按照科学探究的过程，来编排协作问题解决的所有学习活动序列。此外，教师还可以按照科学探究的过程，来编排协作问题解决中某一个学习活动的学习步骤序列。为了确保基于探究的协作问题解决学习活动顺利推进，教师要扮演教学指导者的角色。在实验方案设计环节，教师需要为学习者提供实验器材、实验记录单等基本资源，引导学习者顺利完成探究实验。在实验实施环节，教师需要引导学生关注数据结果的收集和分析，并引导学生基于数据进行推理和验证。在实验结果解释环节，教师需要引导学生结合已学的知识对研究发现开展讨论，并提供提示，帮助学生形成科学解释。

（三）设计学习支架，促进学生小组对问题进行化归，厘清基本的数量关系

教师在设计探究类协作问题解决学习时，需要为学生小组呈现探究现象、问题，并设计问题支架，逐步引导学生协同讨论。问题支架旨在促进学生将问题化归、凝练成易于验证的数学表达形式，以便构建对探究现象的解释。教师在设计问题支架时，应注意该问题支架是否包含以上要素，并针对学生的思维认知水平和问题的难度、劣构性程度，考虑和调整问题支架的精细化程度。