基于核心素养的小学数学校本作业设计有效性探索

文/张文官

数学作业对夯实学生知识基础、提升学生综合能力具有重要意义。然而，目前的小学数学作业设计水平参差不齐，形式大同小异，并未体现数学学科核心素养的具体培养内容，作业效果不如预期。对此，教师可立足学校的具体教学情况，综合核心素养的具体教学要求，设计有丰富教学内涵的小学数学校本作业，实现对学生核心素养的全面培养。

一、数学学科核心素养和校本作业的概念界定

（一）数学学科核心素养

数学学科核心素养要求培养学生能够适应终身发展和社会发展的必备品格和关键能力，主要包括数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算才能、推理才能、模型思想、应用意识等[1]。

（二）校本作业

作业是学生为了巩固知识，将知识转化为技能而参与的活动。校本课程将学校作为焦点和中心场所，具有个性化和针对性特征。校本作业由校本课程延伸而来的，能够体现学校办学特色，满足学校实际教学需求。校本作业有“为了学校、在学校中、基于学校”三大特征，由学校校长和教师共同探讨、共同设计。

二、基于核心素养的小学数学校本作业设计策略

（一）明确作业设计目标，有机融入核心素养内容

在设计作业时，教师应明确作业的“靶心”，有的放矢才能充分发挥作业的育人作用，实现对小学生数学学科核心素养的有效培养[2]。教师应立足实际，明确教学过程中遇到的问题、校本作业应达到的效果，围绕具体内容制订作业设计目标，增强校本作业的育人效果。下面，本文以人教版数学一年级（下册）“100以内的加法和减法（一）”一课的校本作业设计为例，分析目标的确立与核心素养育人要素的融入过程。

首先，提炼“100 以内的加法和减法（一）”课程教学重点：（1）口算整十数加整十数，口算整十数减整十数；（2）口算两位数加一位数或整十数，口算两位数减一位数或整十数；（3）计算含有括号的100 以内数的加减法混合运算题目；（4）应用图画、列表解析实际问题，并应用连加、连减的方式解决实际问题。

其次，分析课程中蕴藏的核心素养：在整十数加减运算学习中，学生能够进一步领会加减符号、数字符号蕴含的意义，增强数感；在进行含有小括号的加减混合运算、解决实际问题的过程中，学生能够在算式表征中融入自身的思考，按照具体的运算规律和顺序进行计算，提高数学抽象思维能力与逻辑推理能力。

再次，分析作业目标：使学生能够掌握100 以内加法和减法的算理、算法，认识相关计算符号，在完成作业的过程中掌握解决实际问题的能力。

最后，围绕作业目标，将核心素养培养要素融入作业中：在“开火车”“接力”“送信”“对口令”“找朋友”等游戏作业中融入数感培养；在计算作业中融入培养运算素养教学资源；在应用作业中融入培养模型思想教学资源。

（二）厘清学生能力差异，科学划分层次难度

在小学数学教学中，教师应以辩证的眼光看待课堂教学与校本作业设计的关系，掌握不同学生的能力差异，根据学生的具体发展情况设计难度不同的分层作业[3]。下面，本文以人教版数学三年级（上册）“万以内的加法和减法（二）”一课的作业设计为例，分析校本作业的分层设计过程。

在完成万以内笔算加法计算法则等知识的教学后，教师可呈现如下习题，让学生当堂完成：

某地区统计了地方现有的鸟类、爬行类动物，得到地方鸟类现存98 种，爬行类现存25 种，你知道这个地方的鸟类、爬行类动物一共有多少种吗？

这一问题不仅检验学生对计算方法的掌握情况，还考查学生阅读问题、分析问题、解决问题的能力水平。教师可结合学生解题步骤的规范性、答案的正确率、求解的时长，将学生划分为三个层次。

A 层学生：阅读题目后不得要领，勉强列出算式却计算出错误结果，学习基础不扎实，并不能灵活迁移、应用所学知识。

B 层学生：经过长时间阅读、分析题目及与他人讨论后，明确了问题的主要考查目标，能够列出“98+25”的算式，并经过计算得到答案123。学习基础扎实，具备一定的计算能力。

C 层学生：阅读题目后立即列出算式“98+25”并计算出答案123，并对问题展开分析，提出了如“鸟类动物比爬行类动物多几种”等延伸问题，具备良好的计算能力与创新能力。

根据课上学习的分层情况，教师设计如下分层作业：

（1）基础作业（A 层学生做）

口算84-48、67-42、92-36、680-400 的结果。

比较429+300 与429+30、3800-400 与3700-300 的大小。

笔算712-284、960-804、432-158、489-365 的结果。

（2）提升作业（B 层学生做）

630 比250 多多少？

减数是147，差是258，被减数是多少？

（3）拓展作业（C 层学生做）

京广大厦是A 市目前最高的摩天大楼，它比中央电视塔矮196 米，京广中心大厦高209 米，中央电视塔高多少米？

教师应在基础作业、提升作业中融入培养数感、运算等素养的教学资源，在拓展作业中融入培养计算推理、抽象建模等素养的教学资源，让学生根据自身能力选择作业，促进学生全面、个性发展。

（三）创新作业设计形式，优化作业呈现效果

教师应认识到作业形式创新的必要性，立足学校的实际教情，设计形式多样的数学作业，让学生在完成校本作业的过程中提升综合能力。

1.设计观察型作业，培养空间观念

小学数学学科核心素养注重对学生空间观念的培养。教师应根据核心素养的具体要求，设计观察型作业，让学生在观察物体、分析物体特征的过程中形成良好的空间意识和抽象能力。

以人教版数学四年级（上册）“平行四边形和梯形”一课的预习作业设计为例，本课的主要教学内容包含垂直与平行的概念、平行四边形的特征、梯形的特征等。教师可根据教学内容，布置如下预习作业：

对比长方形、正方形、平行四边形和梯形卡纸，观察不同形状卡纸的特征，将特征总结出来。

长方形、正方形是学生已学过的图形，在预习作业中出现这两类图形，可以帮助学生更好地连接新旧知识，并为学生指明观察图形的方向。比如，学生先总结长方形的特征：有四条边、四个直角，两组对边分别平行，两组邻边分别垂直等。然后，据此衍生出其他图形的观察思路：平行四边形有四条边、四个角，两组对边长度相等，两组对角度数相等；梯形有四条边、四个角，有一组对边平行但不相等，另一组对边不平行也不相等。

通过观察、测量、概括、总结，学生可以初步掌握平行四边形的概念和特征，并在这一过程中形成了良好的空间思维。至此，学生的空间观念得以增强。

2.设计讨论型作业，发展数学思维能力

在创新校本作业形式时，教师可从创新作业完成主体的角度出发，对部分单人型作业进行创新，设计为多人型作业，使学生在做作业的过程中与他人交流讨论，解决学生做作业过程中视野狭窄、思维局限的问题。以人教版数学五年级（上册）“简易方程”一课校本作业设计为例，教师可设计如下讨论型作业：

幸福商店出售运动服饰，已知一件粉红色运动T恤65 元，小明妈妈用325 元买了两件运动外套和一件粉红色运动T 恤，运动外套的单价是多少钱？请以学习小组为单位围绕问题讨论，给出答案。

这是一道典型的运用简易方程解决现实问题的应用习题。在明确这一点后，学生回顾课上所学知识，按照问题分析步骤与组内成员展开讨论。

生1：这道问题中哪些是已知量？哪些是未知量？要求的量是什么？

生2：问题中的已知量是粉红色运动T 恤65 元、购物总价325 元，未知量是运动外套的价格，求的是运动外套的价格。

生3：问题中隐藏了“运动T 恤单价+2×运动外套单价=325 元”的等量关系，可根据这一等量关系假设运动外套单价为x元，得到简易方程65+2x=325。

生4：按照求解方程的计算步骤，将原方程转化为2x=325-65，计算得到x=130，即运动外套的单价为130 元。

在通力合作下，学生回顾了列方程、解方程的相关知识，同时掌握了运用方程解决实际问题的解题思路，数学思维水平得到了提升。

（四）丰富校本作业内容，培养数学综合素养

在传统教学中，小学数学作业主要由计算题、选择题、应用题等题型构成。这类作业无法实现对学生数据分析、建模应用、数学创新能力的充分培养，不能满足核心素养关于校本数学作业的设计要求。教师应认识到作业内容丰富的重要性，综合核心素养的具体内容、校本课程的具体情况，整合相关教学资料，并向作业内填充具体教学内容，达到拓宽学生视野、拓展学生学习深度的校本作业教学目标。

1.引入课外阅读材料，增强数学创新意识

自核心素养提出后，培养学生的创新意识成为当前小学数学教育教学的基本任务。要想实现对学生创新意识的培养，教师就要做好基础教学与补充教学的工作，夯实学生的数学基本功，使学生在解决常规问题的基础上探索新的问题解决路径。以人教版数学五年级（上册）“多边形的面积”一课的生本作业设计为例，教师可将《九章算术》的原题引入作业：

原题1：有田广十二步，纵十四步。问：为田几何？答曰：一百六十八步。方田术曰：广纵步数相乘得积步。

原题2：今有斜田，一头广三十步，一头广四十二步，正纵六十四步。问：为田几何？答曰：九亩一百四十四步。术曰：并两斜而半之，以乘正纵若广，以乘并。亩法而一。

该作业让学生在阅读《九章算术》原题的过程中思考古人解决相关问题的方法，并尝试使用现代求解长方形、梯形面积的方法解决原题。以不同的思路求解相同的题目，并进行对比分析，有助于增强学生的创新意识，提升学生举一反三的能力。

2.整合计算应用题目，培养运算分析才能

培养学生依据算法、运算律正确进行运算的才能是核心素养背景下小学数学教学的主要任务。在设计校本作业时，教师应做好课内外习题的整合工作，将精简的习题作业呈现给学生，使学生在审题、解题、答题的过程中形成良好的运算能力与数据分析能力。以人教版数学六年级（上册）“圆的周长和面积”一课的校本作业设计为例，根据课程的教学重点、难点，教师可设计如下计算题目与应用题目：

（1）计算题目

①求直径为8 厘米的圆环的周长？

②求半径为2 米的圆形面积？

（2）应用题目

①有一半径为5 米的圆形铁片，工人以圆的圆心为基础绘制半径为3 米的圆形，并按照所绘路径将半径为3 米的圆形裁剪下来，求所剩圆环的面积是多少？

②一根圆形柱子的周长是6.28 米，那么这根柱子的直径是多少米？

教师通过设计不同类型题目，活跃学生的解题思维，能使学生在解决不同问题的过程中形成良好的数学分析、数学运算素养。

三、结束语

综上所述，基于核心素养的小学数学校本作业设计应秉承创新、统筹、启发的原则，在原有作业形式的基础上加以优化、创新。在设计过程中，教师不仅要做好小学数学校本作业的整体规划，明确作业设计的目标与作业难度的划分，还要关注作业细节，设计形式多样、内容丰富的数学作业，实现对学生数感、空间观念、运算等数学学科核心素养的培养。