基于测评数据设计校本专项练习提升数学中考复习效益

高晓晴，陈素贞

（1.福州屏东中学；2.福州第四中学桔园洲中学，福建福州 350108）

一、问题提出

2022年4月《义务教育数学课程标准（2022年版）》公布，新课标明确提出数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生学习积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，正确处理学生作业与提高教学质量的关系，切实减轻学生过重的作业负担，让作业成为实现有效学习的重要资源，成为学生成长的载体。

如何设计适量高品质的例习题有效提升数学中考复习效益？学生走出题海，教师必须下功夫研读课标，深度研究学情，对症下方，依方开药，找到提升的路径和方法。本文以我校“九年级质量检测数据设计校本专项练习”为案例，详细阐述我校实施初三数学中考第二轮复习过程中的例练题设计过程。从科学的数据分析，找到学生知识中的“缺点”；通过精准教研，抓住学生知识中的“痛点”；通过打造精品课程，补全学生认知中的“盲点”；通过刻意练习，挖掘学生的“漏点”；通过二轮测评，扫除学生的“难点”。通过这样的闭环训练，尽可能扫除学生的障碍，学生充分领略学习中的“悟点”，真正做到减负增效。

二、校本实践

（一）收集数据

收集我校参加福州市九年级数学质量检测的数据，设计多方向的数据分析维度为我们的精准复习教学服务。

（二）分析学情

考试是对某个阶段教与学的评价。教师都要认真仔细分析学生的得分情况，找到学生成绩的薄弱点（同时也是增长点），然后反思教学中存在的问题，寻找突破点。因此如何做细做好数据分析至关重要。下面我们从宏观、中观、微观三个方面展开横向和纵向多维度的数据分析。

1.统计年级不同分数段的人数，找到帮扶的“群体”（表1）

表1 不同分数段人数统计表

从表1可知，分析年级各分数段的人数，发现一少两多：优学数少，学困生数量多，及格边缘化学生数量多，需要加大力度开展培优辅差工作。发现F班临界优秀生数量最多，D班低分人数最多，集体研讨对策。

2.横纵对比班级的三率，找到“增长点”（表2）

表2 平均分、及格率、优秀率统计表

从表2中得出对比各班的平均分、及格率、优秀率，找到班级间的差异，发现待提升三率的班级，便于教师做好后续的补偿教学；纵向对比各班的三率提升情况，找到提升最快的三率班级，邀请优秀教师进行经验分享，促使教师调整并改进教学策略，促进教师进一步地专业化成长。

3.分析试卷考点分布，找到“薄弱点”

分析整张试卷的考点分布，了解考点的分布情况及热点，找到不足，一元二次方程的应用、二次函数的图像和性质、反比例函数的图像、相似、旋转等核心知识的综合应用方面，学生存在较大的漏洞，为下一步的复习重点明确方向。

4.分析每小题的平均分（表3）

表3 小题的平均分统计表

基础题得分几乎没有差距，双基的落实到位，在表3发现中档题（6，8，9，21，23）各班得分差距较大，说明学生中、高阶思维能力培养上存在班级差异，还需进一步提升。

5.分析典型错例，找到不同学生思维的“盲区”

【原题呈现】福州市九年级质量检测数学21题，如图，已知线段BC绕某定点O顺时针旋转α得到线段EF，其中点B的对应点是E。

（1）请确定点O的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的情况下，点A位于BC上方，点D位于EF右侧，且△ABC，△DEF均为等边三角形，求证：△DEF可由△ABC绕点O顺时针旋转α得到。

【分类分层统计】按照学生的成绩水平、思维速度和思维准确度：学生分为3档，学习能力较强者（A），学习能力一般者（B），学习能力较弱者（C）(表4)。

表4 21 题作答情况表

A类学生，能够完成第一问的画图，能够利用旋转的性质证明所需要的两个三角形全等，但是错误将旋转等价于全等。

B类学生，知道旋转中心，部分学生在作图时，由于对应点看错，导致画图错误，部分学生不知道如何证明，部分学生碰到这个类型的设问，无从下手。

C类学生，不知道何为旋转中心，不会利用尺规作图找到旋转中心。

(三)精准教研

通过数据分析为精确、有针对性地组织后续教学提供依据，通过集备研讨，教师找到自己在平时教学中的薄弱环节。

（四）打造课程

通过教研集备，打造针对不同层次学生的讲评课及个别辅导方案，设计有针对性的例习题及变式作业，集结成册为数学复习系列特色校本课程。

（1）课前要求：A类和B类学生要求画出《旋转》章节的思维导图，将分散的知识进行整理形成思维网格，这么做的目的是查漏补缺。对于基础知识和基本技能无法掌握的C类学生，观看尺规作图的微课，完成《尺规作图的导学案》，要求看懂每一步的文字语言、图形语言和符号语言的互译。例如基本尺规做已知线段的垂直平分线，要求学生掌握画图的程序化操作，会描述画图的步骤以及明白画图的依据。

（2）课中变式，问题串方式展开教学。

重构呈现方式

题干：如图，在RT△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是BC边上一点，且D到A，B的距离相等，

（1）找出点D满足的条件：D是BC边上一点，且D到A，B的距离相等，根据条件用尺规画出点D。

（2）要求：连接AD，求出CD的长。

（3）用尺规画出△DAB沿着AB翻折到△FAB的图形（点D的对应点是点F）。

（4）尝试证明：四边形ADBF是菱形。

（5）用尺规画出满足条件的E点（E是边BC上一点，且E到AC，AB的距离相等）。

（6）用尺规画出满足条件⊙O（O是AE上一点，且⊙O与AC，CE两边相切）。

（7）利用尺规画出BF的中点H。

（8）若⊙O切AC于点M，连接OH，MH，求△MOH的面积。

[设计意图] 通过问题（1、3、5、6、7）完成利用尺规的五大基本作图练习，设计成问题串的形式，学生在不同情境中能够完成尺规作图，确保熟练掌握操作性的程序指令，提高学生的画图能力。在画图的过程中，学生感受每个条件在题目中起到的作用。通过对题目拆分与组合，降低学生对复杂几何题的畏惧心理。将一道经典例题进行以上题干加若干个问题串方式进行教学，学生边读条件边画图，依据条件画出图形，在动手操作的过程中，提升学生的识图、画图能力。

（五）刻意练习（校本化作业）

思于课前，行于课中，成于课外。在实施变式教学的课程后，还需要设计富于思考的练习，刻意练习的目标是帮助学生巩固所学的内容和方法，增强学生的学习信心和能力，提升思维的准确性和敏捷性。

以21题为基础设计了2个不同层次的变式。

【变式1】如图1所示，点A位于BC上方，点D位于EF右侧，且AB=DE，DF=AC，求证：△DEF可由△ABC绕点O顺时针旋转α得到。

图1

【变式2】如图2所示，已知线段BC沿着某条直线l翻折得到线段EF，其中点B的对应点是F。

图2

（1）请确定直线l的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在①的情况下，点A位于BC上方，点D位于EF右侧，且AB=DF，AC=DE，求证：△DEF可由△ABC沿着直线l翻折得到。

变式1是21题同类模仿，意在在形变化的过程中，B类学生感悟证明图形旋转的通性通法；变式2是21题的变式训练，意在增强A类学生的综合分析能力。

（六）二轮测评

教学方案实施后，是否有成效，是否还有未解决的一些问题，组织二轮测试就显得尤为重要。教师根据二轮测评的结果，发现不扎实的知识点再调整教学计划，从揪出学生的错误，到纠正错误，到再究出错的原因，不断执行“三究”教学提升学习成效，设计再次巩固与提升的练习或者长期的培养方案。

1.案例一

编制21题的二轮测评试题，如图3所示，已知线段BC绕某定点O顺时针旋转α得到线段EF，其中点B的对应点是E。

图3

①请确定点O的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

②在①的情况下，点A位于BC上方，点D位于EF右侧，且△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DEF=90°，求证：△DEF可由△ABC绕点O顺时针旋转α得到。

2.案例二：对比测评数据

对比21题的两次测评数据（表5），我们可以发现C档学生的改善空间比较小；A档和B档学生通过分析错因和变式训练，能力得到提高。

表5 一轮测评数据与二轮测评数据对比

通过对实测数据的多层次和多维度分析，找出不同类型学生的问题，诊断问题的症结所在，量身打造课程，针对性解决学生的共性和个性问题，设计富有成效的针对性例习题，提升初三数学中考复习效益，真正做到减负增效。

三、提炼策略，形成范式

学情是教学的生长点与延伸点，利用数据分析进行精准教研和精准教学，教师追根溯源，找到解决问题的有效方法，精心打造具有我校特色的校本化课堂练习和课后作业，促进学生的个性化发展，发展数学核心素养。

通过多次的反复实践与改进，初步形成以“收集数据、分析学情、精准教研、打造课程、刻意练习、二轮测评”六个齿轮不断循环的初三数学中考复习课程打磨路径。以“大单元”为单位，通过对核心内容、本质及联系的整体把握，帮助学生建构完善的概念知识体系，教师通过测评，收集、整理并分析数据，打造学生富于思考的系列专题复习课程，精选精编、改编例习题，促进学生对数学知识的理解和应用，培养学生深度学习的能力，提升中考数学学科的复习效益。