高等数学“课程思政”课堂教学探索——以一节高数思政课为例

薛丰刚，刘干，朱娥

（金山职业技术学院，江苏镇江 212200）

“课程思政”是指以构建全员、全程、全课程育人格局的形式，将各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应，把“立德树人”作为教育的根本任务的一种综合教育理念[1]。

2016年，习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上提出课程思政的核心思想，他指出，“要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人”，“要用好课堂教学这个主渠道，思想政治理论课要坚持在改进中加强，提升思想政治教育亲和力和针对性，满足学生成长发展需求和期待，其他各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应[2]。”2017年，各高职院校开始逐步推动课程思政建设工作；2020年，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》，明确指出全面推进课程思政建设是落实立德树人根本任务的战略[3]。“课程思政”是把培养什么样的人融入专业课程，突出育人价值，做到教书和育人相结合，知识传授和思想引领相结合，挖掘课程中的德育元素，引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观，培养既有专业素养，又有家国情怀、强烈社会责任感、美好道德情操、深厚人文底蕴的社会主义建设者和接班人[4]。

对高校来说，思想政治教育永远在不断前行，没有终点，课程思政工作也是如此。

高等数学是高校最重要的基础课之一，课时紧、内容多、知识难，部分学生学习兴趣不高，课程不及格率相对其他科目较高，但同时它所体现的科学精神与人文精神的融合也是实现思政教育的重要载体。如果能结合数学学科特点，进行课程思政改革，将知识传授、价值塑造、能力培养这三者结合起来，一方面可以提高学生的学习自觉性和主动性，另一方面可以培养学生严谨治学、开拓创新、坚持真理、一丝不苟的科学精神和爱国情怀、社会责任感、民族自信、职业素养的人文精神[4]。

一、本节课教学内容

本节课总时长90分钟，主要教学内容如下：一是介绍极限概念的发展简史。美国著名数学家和数学史家克莱因曾说过，“从历史的角度来讲解数学，是使人们理解数学内容和鉴赏数学魅力的最好方法之一”。极限理论是整个微积分学重要的理论基础，通过对极限概念发展简史的讲解，可以让学生深刻理解极限的思想，极限概念的两种不同描述——依靠运动和几何直观的“动态”描述和纯算术的“静态”表述的发展历程，有助于整个微积分学的学习。二是重点讲解数列极限的定义、性质和计算，使学生能熟练理解和运用。同时根据极限符号和正负交错数列的极限特点，还融入了两个思政内容，对学生进行潜移默化的思政教育。三是讲解数列极限的应用示例——城市垃圾的处理问题，进一步让学生理解数列极限的理论和实际应用。同时融入相关的思政内容——“如何将垃圾变废为宝”和“垃圾分类方法”，将数学与思政有机融合；四是进行本节课的归纳和总结，并预留一段时间的课堂练习和测试。

二、本节课育人目标

首先，通过了解极限概念的发展简史：一是对学生进行爱国主义思想教育，增强民族自信心和自豪感，激发学生爱国情怀和学习兴趣；二是体会数学家探索科学道路的艰辛，培养学生坚持不懈、勇于探索、勇于怀疑、敢于创新的精神，培育学生精益求精的大国工匠精神，激发学生报效祖国、报效人民，为民族崛起做贡献的理想和信念；三是进一步理解极限思想中唯物辩证法的变量与常量、无限与有限的对立统一关系。

其次，通过数列极限定义和例题，教育学生要树立明确的奋斗目标，坚持不忘初心，砥砺前行，精益求精，就能取得成就，无悔人生。

最后，通过应用示例，让学生掌握极限知识在生活中的应用；了解城市垃圾的处理方法、将垃圾“变废为宝”的最新发展；了解垃圾分类方法、垃圾分类在社会、经济、生态等方面的意义；增强学生的环保意识和社会责任感。

三、本节课教学活动详情

在上课铃响之前，笔者进行教学准备工作的同时，选择播放一段精心挑选的视频音乐《π之歌》。因为这节课中要介绍中国早期的极限思想，其中谈到魏晋时期的刘徽在《九章算术》里提到的“割圆术”，而割圆术是用来求π的，所以在开课前播放与之相关的音乐。这首歌将数学与音乐结合，音乐中提到π日是每年的3月14日，即“国际圆周率日”。这段音乐视频让学生感到新奇的同时，还可以营造数学课堂的轻松舒适氛围，提高课堂学习的兴趣。

首先讲解“极限概念的发展简史”，理解极限是什么，极限思想和概念的历史发展过程。先从中国早期的极限思想讲起。采用图、文、视频相结合的方式，力争做到简洁、清晰、生动。讲解内容如下：早在春秋战国时期，墨子在《墨子·经下》中说：“非半弗斫（zhuó），则不动，说在端”。意思就是，将一线段按一半一半地无限分割下去，必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是端。庄子在《庄子·天下篇》中说，“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”即：一尺长的木棍，每天都截取一半，按照这样的方法一直取下去，木棍的长度会越来越小，最后木棍长度几乎接近于零，但又永远不会等于零。魏晋期间的数学家刘徽提出了割圆术，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”这些都是我国朴素的早期极限思想，尤其是刘徽提出的“割圆术”，在人类历史上首次引入极限和无穷小分割思想，成为人类文明史中不朽的篇章，奠定了此后千余年来中国圆周率计算在世界上的领先地位。

接着讲解西方极限思想的发展。介绍如下内容：古希腊诡辩学家安提丰提出“通过圆内接正多边形的面积来表示圆面积”的设想、欧多克索斯建立严谨的“穷竭法”、古希腊数学家阿基米德提出“逼近法”、19世纪柯西和魏尔施特拉斯对极限概念作出完善定义，至此极限理论宣告成熟。这一部分的讲解仍然通过图、文、视频相结合的方式。

最后，对中西方极限思想的发展进行讨论对比，分析当时的中国数学家成就不如同时期西方数学家的原因，进行总结和反思，并对学生提出思政方面的要求和期望，如图1所示。

在学生学习完发展简史后，应该能对极限思想、极限概念有一个基本的理解，紧接着，就可以具体讲解数列和数列极限的定义、性质和计算。其中，对于极限独有的符号，指出这个静止的极限符号诠释着一种不停接近的动态过程，就如同我们在追求理想的道路上，一直不忘初心、牢记使命、不懈探索、砥砺前行，就能无限接近，无悔人生。另外，在探讨数列极限存在问题的时候，对于形如xn=(-1)n+1的数列，因为当n无限增大时，xn在1和-1这两个数上来回跳动，不能接近于一个确定的常数，极限不存在。针对这个特点，明确指出，我们应该设立一个明确的奋斗目标，向着这个目标一直努力才会有所成就，如果像这个正负交错数列一样，一会儿向着-1接近，一会儿又向着1靠拢，最后可能一无所获、一事无成。这一段教学中，尤其要注意对等比数列前n项和Sn当n→∞时极限的例题分析和总结，这个极限将在下面的应用示例中使用到。

最后一段，列举了数列极限的一个应用，就是城市垃圾的处理问题。首先选择了一段视频“城市里产生的垃圾都哪里去了？”供学生观看，时长2分17秒，用以引入问题并引起学生的学习兴趣。问题如下：根据统计，2021年年末，某城市已堆积垃圾达到100万吨。根据预测，从2022年起，该城市还将以每年5万吨的速度产生新的垃圾。根据目前的处理能力，从2022年起，该城市每年可以处理上一年堆积垃圾的20%，那么长此以往，该城市的垃圾会越来越多还是越来越少？如图2所示。

图2 应用示例

课堂上，通过对这一问题的讨论和计算，运用等比数列极限的知识，我们可以得出结论：长此以往，按照这种方法，该城市的垃圾将会维持在一个相对固定的水平上（25万吨），不会越来越多或越来越少。在解决完这个问题后，引导学生关注“如何将垃圾变废为宝？”以及“垃圾分类方法”这两个问题，观看近两年的两部短视频，分别是《带你看城市垃圾如何“变废为宝”》，时长3分20秒，《垃圾分类新风尚 文明城市我先行》，时长2分19秒，让学生对这两个问题有一个比较全面的理解，并组织学生进行讨论和总结，培养学生的环保意识和社会责任感。如图3所示。

图3 拓展与总结

本节课的最后环节为归纳和总结，并预留一段时间进行课堂练习和测试。同时，布置课后作业时，除了常规的求数列极限题，还通过增加思政题——观看视频《祖冲之》（9分16秒）和《阿基米德（2）》（9分18秒），写一篇观后感的方式，将思政教育融入学生的课后学习和活动中，探索课前、课中、课后的三位一体的“课程思政”教育改革新模式。

四、本节课教学总结和反思

本节课采取多媒体教学，PPT为主、黑板为辅，通过讲解、问答、练习、音视频等多种形式，加强互动交流，针对相关知识点，融入与之相符合的思政内容，一改过去数学枯燥难懂的局面。学生在学习高等数学知识的同时，还接受到我国悠久传统文化的熏陶，既学到了知识，思想上也受到正能量的感染和提升。这种改革真正做到了教书和育人相结合，受到学生的欢迎，教学反馈效果很好。

我们进行课程思政的过程中，还有几点需要注意的地方。

（1）在完整的授课周期内，数学内容和思政内容在时间上的合理分配。在具体的一节课时间内，思政内容要灵活处理，可以多讲，也可以少讲，但总课时上要保持以数学内容为主，思政为辅，不能本末倒置；

（2）要具备多媒体的教学条件，充分发挥网络资源的优势，精心组织思政内容，挑选与数学相关的，思政思想体现得合理有力的题材，不能牵强附会；

（3）要注重教学互动的开展，它可以让我们的教学更容易、更受欢迎、更深入人心；

（4）要注意课上、课下的有机融合，尤其是将思政内容代入课后作业和学生活动中，更能收到潜移默化的效果，例如，开展课后兴趣小组、课后影视赏析、交流、线上平台的学习、教学评价和反馈等；

（5）教师要注重对有关数学的思政内容的学习和探讨，要结合当下时政热点，不断提升自身的课程思政理念，做到不断改革创新、与时俱进。