聚焦问题意识 助力深度学习——以《角的度量》教学为例

□吴丽君

“问题意识”作为认知学习的一项基本能力，是学生数学思维发展的必备条件，也是他们发展“创新意识”“应用意识”的基础。加强学生“问题意识”的培育，不仅可以使学生保持积极的探求状态，还可以提高学生的问题解决能力。在课堂教学中，教师可以利用学生与生俱来的好奇心，引导学生自主提出问题，围绕问题展开学习，让学生在提出和解决问题的过程中积累基本活动经验，助力深度学习，提升核心素养。下面以《角的度量》的教学为例进行具体说明。

一、聚焦问题提出，明晰学生需求

在学习《角的度量》这节课之前，学生已经理解了角的概念和比较角的大小等相关知识。但角的度量有别于长度、面积、质量等的测量，对学生来说是全新领域的知识。且量角器作为度量角大小的工具，其构造和工作原理相对复杂，要想归纳出量角的操作步骤更是有一定难度。

在这一背景下，学生首次接触量角器会有怎样的疑惑？会提出什么问题？这些问题对指导教学有什么帮助？带着这些疑问，笔者进行了一次课前调查，在学生没有学习量角内容的前提下，给四年级两个班共82 人每人分发了一个量角器，然后出示测试题：请你认真观察量角器，并将自己想提的问题记录在活动纸上（观察和记录问题的时间为5分钟）。

如表1所示，笔者对学生提出的问题进行了分类统计，以全面了解学生的真实困惑与需求。结果显示，学生关注最多的问题是量角器的使用方法，他们想要了解这个陌生测量工具的功能；其次是量角器的外形以及数字，可见学生对量角器特殊的结构比较感兴趣。仔细分析这些问题可以发现，它们之间有很强的关联性，比如，了解量角器是如何形成的有利于学生理解量角器的构造和工作原理，而理解了量角器的构造和工作原理，又能帮助学生掌握量角器的使用方法。

表1

二、基于问题解决，有序展开教学

明晰学生的疑惑后，教师可以对问题进行分层，分别采用不同的方式解决：对于具有共性且较难展开探究的问题，可采用微课的形式集中学习；对于核心问题，需要通过引导全班交流探讨来解决；对于学习过程中产生的新问题，则需提供素材及时进行比较、辨析。教学过程如下。

（一）制作微课，初解疑问

教学时，教师呈现学生提出的问题，并选择部分共性问题制作相应的微课。微课主要涉及以下几个方面。

1.感受度量单位的产生

微课以比较三个角的大小引入学习内容（如图1）。学生一般用观察法就能得出∠3最大，而∠1和∠2 的大小，微课可以引导学生用平移重叠的方法进行比较。当现实情况不允许平移重叠时，也可以引导学生利用单位角进行度量（如图2）。如果要比较出∠2比∠1大多少度，则需要用到更小的单位角，如1°单位角，从而引出1°单位角的必要性。

图1

图2

2.理解量角器的产生过程

微课先介绍1°角的由来：将圆平均分成360份，其中的1 份就是1°角，是常用的度量角的单位（如图3）。再利用动画演示量角器的形成过程：把180 个1°角叠加起来，然后隐藏部分角的边，最后再标上数字，就形成了测量角的工具——量角器（如图4）。

图3

图4

学习完微课后，教师引导学生交流：哪些问题已经解决了？哪些问题还需要进一步解决？让学生通过交流、讨论，明晰量角器是怎样产生的，量角器为什么是半圆形，以及量角器上的数字是怎么来的。而关于量角器如何使用，量角器上为什么有两排数字、两个0 刻度这些问题则还没有解决，需要进一步探究。

设计意图：通过微课解决两个涉及“角的度量”的基础问题：度量单位及量角器的形成。这两个问题学生较难通过自己的尝试、思考、讨论来解决，因此可以微课的形式集体学习，并通过交流讨论来解决，从而为深入研究其他问题打下基础。

（二）合作交流，重点探问

对于需要进一步探究的问题，如量角器的使用方法和显性特殊的构造，教师可组织学生进行小组讨论、探究。教师提供探究素材和度量方法提示卡（如图5），组织4 人小组合作探究：先独立尝试测量，有困难寻求组内同学的帮助；小组内不能解决的问题则可以寻求教师的帮助。

图5

小组探究活动结束后，让学生汇报使用量角器的方法，并归纳量角的步骤：（1）点对点（角的顶点对中心点）；（2）边对线（角的一条边对准0 刻度线）；（3）看刻度（读数）。然后引导学生思考：为什么量角器上有两圈刻度、两个0刻度？此时学生已能初步理解原因：因为角的开口方向不一样，有两圈刻度和两条0 刻度线便于灵活运用量角器。读数时，角的一条边对准内圈0 刻度就读内圈，对准外圈0刻度就读外圈。

设计意图：以两个开口方向不同且角度和是180°的两个角为测量素材，引导学生自主探究量角器的使用方法。教师提供度量方法提示卡，以满足不同层次学生的需求，使学生在明晰量角器使用方法的过程中，理解为什么量角器设计了两圈刻度。

（三）深度理解，学后诘问

在学生理解量角器使用方法的基础上，教师提问：“在学习过程中有没有新的问题产生？”然后根据学生的反馈，整理出需要进一步思考的问题：（1）边比较短的或是开口方向不是水平方向的角该如何测量？（2）为什么利用这样的操作方法就能测量出角的度数？教师提供学习素材：一个边长比较短的角和一个开口方向不是水平方向的角（如图6）。引导学生以小组为单位讨论问题。

图6

由此，教师的教学从一般角的测量过渡到特殊角的测量，从而帮助学生提升量角器的操作技能和读图技能。图6中，∠3的两条边比较短，量角时不方便读数，所以要将两条边延长后再读数，通过量角强化对角的特征的理解。而像∠4这样摆放的角，则需调整量角器摆放的位置，保证0 刻度线与一条边重合。学生由此理解角的测量方法其实就是将量角器上的角与被测量的角作比较，只要在量角器上找到一个角与被测角完全重合，那这个量角器上的角的度数就是被测量角的大小，且一般从0刻度开始找角读数比较方便。

设计意图：学习就是学生在不断突破中提升理解和认知。学习特殊角的测量能帮助学生破除思维定式，理解角的大小的本质是两边的张开程度，与所画出的边的长短无关，与角的开口方向也无关。通过解决这些问题，学生对量角器的构造与工作原理有了深度理解，感悟度量本质是用一个标准单位去度量被测量对象的过程。

三、反思教学实施，提炼培育策略

课堂教学结束后，教师还要及时反思教学实施过程，从中提炼有效培育学生“问题意识”的策略。具体有以下几种。

（一）聚焦真问题是“问题意识”培育的重要基石

培育“问题意识”的教学要以数学知识的教学为载体。对学生来说，只有在他们面临数学问题时自发形成的疑惑和思考才是真问题。

1.真问题有利于发展发现问题、提出问题的意识

在教学中，教师要鼓励与肯定学生根据自己的思考提出的问题，这些问题对于学生个体而言都是真实、有意义的。他们可以在交流、讨论提出的问题的过程中，借鉴同伴提问的方法和思路，反思自己提问的可行性。整个过程，学生从被动发问到主动思考提问，发展了发现问题和提出问题的意识。

2.真问题有利于积累分析问题、解决问题的经验

学生自主提出问题后，通过全班交流确定了需要共同解决的问题。面对这些来源于自己或同伴的问题，学生会有一定的亲切感，这增强了他们分析问题、解决问题的动力。同时，问题的解决需要强调思辨过程，这要求学生破解疑点，疏通堵点，学会用数学的方法分析问题和解决问题。

（二）教师的有效组织是“问题意识”培育的核心保障

“问题意识”培育视角下的课堂学习要注重培养学生的自主探究意识，并充分发挥教师的有效组织作用，两者互为补充。

1.以问引学，教师应是筛选问题的合作者

学生面对真实情境提出相关问题后，教师要与学生一起讨论交流，并对学生提出的问题作出适当引导，去芜存菁，删除掉没有探究意义的问题，确定哪些问题可以直接解答、不需要进一步研究，哪些问题需要重点探索，从而筛选出有探究价值以及与学生所学知识关系紧密的问题，并对其进行必要的选择与加工，使问题聚焦教学本质，让学生能更有针对性地展开学习过程。

2.以问助学，教师应是解决问题的组织者

当筛选出需要重点解决的问题后，教师应立足核心概念，围绕主问题，组织学生对其进行有效分析、探究并解决。有些问题包含某些规定性的知识，学生独立探究的价值不大，教师可以用陈述、微课等形式予以呈现，并让学生反馈学习效果。有些问题值得展开，需要学生讨论，而且对于知识的理解非常重要，教师可以安排小组探究活动，提供有效的探究素材，以大问题引领，小问题推进，让学生先独立思考，再小组、全班交流，在分析、解决问题的过程中提升对知识的理解，提升数学学习素养。

3.以问拓学，教师应是促进深入思考的引领者

学生在探究的过程中，经过进一步深入思考，自然会产生新的问题，而这些问题的产生往往对知识的深度理解是非常有价值的。教师要给学生创造二次提问的机会，引领学生提出高水平的反思性问题，并通过对这些问题的分析、探究、解决，对已学习的知识作出“再认识”“深认知”，从而感受到学习是“提出问题—解决问题”的不断循环，由此引发更为深度的学习。

以“问题意识”的培育提升数学教学，旨在从一般的角度引领学生学习，让学生学会从数学的视角发现问题，用数学的经验提出问题，以数学的思考解决问题，从而促使学习深度发生，实现思维进阶。