迎接挑战：AI时代小学数学教学中想象力培养的探索与实践

□罗永军

忽如一夜春风来，千树万树梨花开。ChatGPT、文心一言、通义千问、MOSS 等“生成式人工智能（AIGC）”在近期争相出世。和以往不同，这一轮的AI 不只是对已有知识的搜索与重现的人工智能，而是能“生成新的原创内容的新型人工智能”［1］，可以说AIGC 已经具备了人类初级智慧，并且正在快速进化中。一时间，“AI来袭，人类何为”的声音不绝于耳。

不可否认，AI 的特长就在于对知识的处理上，特别是那些事实性知识，就算是结构极其复杂、变化极其多样的知识，如围棋、写作、绘画、数学推理证明等，机器都能进行深度学习，并且快速给出结果。在AI 时代，究竟什么才是学生最迫切需要学习的？这是一个大问题，千人千言。如果只从人类需要和AI 合作共进的角度来看，那么人类和AI 应该各自发挥自己擅长的事情，特别是人类，要提醒自己尽量做AI不擅长的事，避免自己成为工具人。

一、在AI时代，想象力非常重要

人类的独特之处是什么呢？《人类简史》的作者尤瓦尔·赫拉利在考察了人类发展史后，认为想象力就是人类所独有的超能力。人类“发明”了双重世界，我们不仅生活在客观世界中，还生活在想象的世界中。想象力是“把一个对象甚至当它不在场时，也在直观中表象出来的能力”［2］，其本质是一种思考可能性的能力，一种预见能力，一种形成假设的能力［3］15。著名作家刘慈欣在获得“克拉克奖”时发表感言：“想象力是人类所拥有的一种似乎只应属于神的能力，它存在的意义也远超出我们的想象。有历史学家说过，人类之所以能够超越地球上的其他物种建立文明，主要是因为我们能够在自己的大脑中创造出现实中不存在的东西。在未来，当人工智能拥有超过人类的智力时，想象力也许是我们所拥有的唯一优势。”［4］

针对这个问题，笔者也“请教”了ChatGPT。它先是分析了人类和AI 各自的特点，然后总结道：“尽管人工智能系统可以展示某些形式的创造力，并产生类似于人类想象力的输出，但人类想象力的深度、复杂性和主观品质，包括将知识、情感和经验的不同领域结合起来的能力，就我们目前的理解和技术能力而言，仍然是人类认知的独特之处。”

ChatGPT“赞扬”了人类的想象力，“承认”想象力是人类所独有的能力。很有可能，将来学生到学校里学习的主要目的，不只是为了学知识、学本领，更是为了交友、适应群体活动，为了拥有成熟的心智，锻炼大脑，特别是锻炼想象力。事实上，教育部等六部门印发的《义务教育质量评价指标》［5］已经将想象力作为学生发展质量评价的关键指标之一，想象力培养已成为小学各学科素养发展的重要目标。

二、发展想象力是小学数学教学的目标

实际上，想象力的发展一直是语文、艺术等学科教学的重要目标，这些学科有着大量生动形象的内容，自然有利于想象力的发展。那么，在数学教学中，发展想象力会有什么独特优势呢？

提到数学的特点离不开“抽象”，正是数学学科显著的抽象性，才让人的想象力在广度和深度上得到充分发展。比如，一个简简单单的数字“1”，人们可以想到1 支笔、1 个操场、1 座大山等大到1 个地球、小到1 粒细菌的单个物体，也可以想到1 盒月饼、1箱苹果、1个班级等群组，可谓无穷无尽。看到算式“a×b=c”，学生可能会想到长方形的面积、一筐西瓜的总价、家庭这个月的水电费、杭州到北京的路程等等。这样一个简单的乘法结构就能让学生想象各种与总量有关的关系。看到数学中的“〇”，学生想到的可能不仅仅是一个圆形，还可能是瓶盖、果盘、纽扣、呼拉圈、可口的月饼，进而想到美丽的月亮，想象一发而不可收。数学中的抽象具有高度的概括性，在解释还原的过程中充满着各种可能性，学生的想象力可以由此得到充分的发展。

想象力作为小学数学教学的培养目标，在《义务教育数学课程标准（2022 年版）》中虽然没有单独列出，但却出现在“通过数学的眼光，可以……发展好奇心、想象力和创新意识”这样关键的位置上。可以看出，发展想象力属于数学素养发展要求之上更为一般的目标，是一种跳出数学看数学的眼光。

与数感、量感等学科素养能力相比，想象力超越了具体学科，是人类认知发展所需的基础素养能力，也是关键的素养能力。实际上，“数感”“量感”“空间观念”等素养能力就是想象力在数与数量、图形与空间等数学领域中的投射。缺乏想象力，这些学科素养就难以发展。因此，想象力是一种元能力，渗透在各个学科能力之中，具有很强的基础性和迁移性。借用物理学概念，不妨称之为认知过程中所需要的“能量”。当然，这两者也是相互影响的。有丰富的想象力等“能量”，就更容易生长数感、量感等“能力”；反之，有了数学“能力”就更容易积淀“能量”。两者相辅相成。

想象力虽然很重要，但在数学教学中，无论是在认识层面还是实践层面，相关的实践性研究都还较为缺乏，需要教师特别关注。尤其是如今正处于AI时代，更需要加强这方面的研究与实践。

三、在小学数学教学中发展想象力的几种策略

那么，如何在小学数学教学中发展想象力呢？这是一个宏大的课题，其研究本身也需要丰富的想象力。基于此，笔者结合所在团队数年的思考与实践，介绍以下几种行之有效的策略。

（一）融入故事，让想象力自然开启

问题是数学的心脏，教学时与其直接给出数学问题，不如用融入数学故事的方式进行。故事最大的特点是有情节，学生会随着故事情节的起伏不断产生好奇与期待，相关想象自然发生。

比如，在图形的认识中，图形的“边”和“角”特征明显，学生一眼就能识别。而三角形的“高”则是隐性的，学生要正确找到“高”并理解其意义有一定难度。在教学中，教师可以沟通生活中测量高度（如身高）的经验，围绕“三角形的高”创编故事：图形王国召开运动会，有3名“三角形”运动员准备在“穿越”项目中一显“身高”夺奖章。“穿越”项目的规则是，有三扇高度分别为8 厘米、6 厘米、4 厘米的“幸运之门”，每穿过一道门即可获得1 枚奖章。1号运动员来了，它能顺利穿越8厘米这道门吗？如果三角形的高比“幸运之门”的高度低，它就能顺利通过，那么问题来了：和人的身高不同，三角形从头顶（顶点）到脚底（对边）可以画出好多条线段，哪一条才是它的高呢？随着故事情节的发展，故事中不断出现数学问题。一个个问题，引起了学生的好奇，持续触发学生的想象力。

小学数学教材中已经融入了一些数学经典故事。比如：“田忌赛马”的故事能让学生产生对生活中各种博弈现象的想象；“曹冲称象”“乌鸦喝水”等故事能激发学生产生对量的守恒现象的想象；等等。因为数学史本就是由数学和人组成的故事，所以数学故事还可以从数学史中选择素材。如勾股定理的发现、圆周率的发现、古埃及古罗马计数系统的发明、阿拉伯数字及十进制的发明，以及费马大定理与怀尔斯、哥德巴赫猜想与陈景润等数学史料本身都是一个个令人着迷的故事。

在此基础上，教师还可以进一步创编数学故事。具有丰富想象力的神话、传说、童话、民间故事等都是取之不尽用之不竭的素材宝库，都可以与数学进行整合，作为承载数学的情境与题材。比如：在“孙悟空与花果山”的故事中可以融入数的认识、计数、运算等内容，激发学生产生与数量关系相关的想象；童话“龟兔赛跑”中可以融入各类关于运动的数学问题，激发学生产生与比例关系相关的想象；神话“女娲补天”“神笔马良”中可以融入各类图形的认识、面积、体积等知识，激发学生产生与空间相关的想象。在创编数学故事时，要尽可能让学生多参与，努力将问题形象化，鼓励学生发挥想象。故事之所以吸引人，除情节跌宕起伏能引发好奇心外，还因为它可以带动听者或读者的情感投入。一方面，情感是激发想象力的动力；另一方面，当想象力运作起来之后，它又可以影响情感的发展，具有感染性［6］。

（二）赋予艺术，让想象力丰富多彩

鼓励学生通过艺术来表达数学概念等，可有效助力学生想象力的发展。例如，可以让学生自制“乐器”，用不同的声音表示数字的大小［7］，用数字编码表示不同的色彩组合，用几何图形创造图案，画各种形状并计算其面积或周长，用音乐表示“π”，等等。这样的方式可以帮助学生以具体、有趣的方式理解抽象的概念，发展想象力。

比如，在进行乘法口诀的教学时，教师可以准备一些色彩丰富、形状多样的图形，让学生通过摆图案来表示口诀。乘法口诀一旦与色彩丰富、形状多样的几何图形相结合，就能化身为小鱼、房子、火箭等图案，让单调的口诀因为丰富的想象而变得鲜活起来。

小学数学中的很多内容都可以与艺术相结合，用艺术的方式进行表达。如在认识数字时，除了让学生想象1、2、3……这些数字像什么（“1”像小棒斜斜摆，“2”像小鸭嘎嘎叫，“3”像耳朵弯又弯……）还可以让学生玩一玩Microsoft Word 中的“用颜色冥想”，通过将数字进行创意划分并涂色，让学生沉浸在自由创作中，激发无限的想象力（如图1）。除了具体的数学对象，抽象的数学概念、数学方法、数学关系也可以让学生用艺术的方式进行创造性表达。如在教学“认识小数”时，可以让学生“在长方形中涂色表示一个小数”，或者让学生自己“先想一个小数，再画一个图（可以是实物图、线段图或长方形图等），在图中涂色表示这个小数”。数学符号、概念、公式虽然内涵丰富，但呈现形式比较抽象，小学生会觉得很枯燥单调。把数学与艺术融合，有利于在简洁而深刻的数学结构中生长出绚丽而多彩的艺术之花，从而丰富学生的想象力。

图1

（三）依托操作，让想象力回路增强

想象力根植于经验。［3］181若无经验，想象力就成了无源之水、无本之木。对于小学生来说，动手操作获得的直接经验即为想象力发展的经验素材，操作越深入，想象越丰富。操作活动还为学生提供了将想象与现实进行对比与检验的机会，给予想象以正向反馈或修正的依据，形成增强回路，推动想象力向更丰富更深刻的方向发展。

把操作活动用好的关键在于“以想促做”，而不只是“动手”。因此，学生在操作前要围绕“问题”进行思考，而不是按照教师给出的“操作要求”机械地完成。如在探究圆锥体积时，学生可以先观察、想象，然后再验证：如果把长方形剪一刀，剪成2个完全相同的图形，可以怎么剪？把每种剪法剪出的2个完全相同的图形分别旋转一周，旋转后所形成的立体图形的体积相等吗？如图2所示，把长方形剪成2个完全相同的图形不难，学生可以先想象出多种可能，再通过动手画一画，借助视觉识别，结合已有数学知识，判断自己的想象是否正确。但进一步，要在头脑中通过想象，让平面图形运动起来，并想出旋转的方向与旋转后的位置就很难了，至于旋转后图形的体积是否相等，就更难以想象了。如果学生看不到运动的过程以及结果，就难以判断自己想象的对不对，无法形成想象回路。因此，学生需要通过动手实践，亲眼看到图形的运动过程以及运动结果。特别是当学生只看图形，把圆锥的体积“想当然”地想象为等底等高圆柱体积的时，再动手做出圆锥和“余锥”（在圆柱中去掉等底等高圆锥后的剩余部分）模型，就会清晰地发现两者体积有非常明显的区别，进而产生新的疑问：两者的体积比是多少呢？从而很自然地开始新一轮的“问题—想象—操作”活动。

图2

为了发展想象力，教师不仅要在课堂中重视引导学生操作，还要把学生带到教室外进行数学操作活动。如让学生测量学校花园的面积，借助阴影长度计算一棵树的高度，用比例尺和测量法制作校园地图，等等。想象力本质上是人脑的高级认知功能，它需要视觉、触觉、嗅觉、听觉、味觉等感知觉的充分参与，以及大脑神经系统的共同协作，才能得到更好的发展。因此，看上去是“想象”另一面的“具象”和“具身操作”，实际上是在给想象力输送养料、增强回路，是想象力发展的重要阶梯。学生在生活中看到的数学，可以帮助他们积淀丰富的经验，为想象力的发展提供充足素材。

（四）创意应用，让想象力纵深拓展

数学本身是抽象的，如何把抽象的数学进行应用需要想象力。以计划开展一次“假日小队活动”为例，在正式活动前，学生需要对可能遇到的问题展开想象与规划，如确定活动地点，计算活动路程与时间，预算门票、交通、食物饮水等费用。虚构的活动为学生提供了一个无限的想象空间，让他们可以超越现实世界的限制，想象自己成为其中的角色，经历各种奇妙的情境。这种参与性的体验可以激发学生的创造力和想象力，让学生创造出全新的想法、情节和角色。

当然，仅有虚构的活动是不够的，想象力只有得到现实的淬炼才能进一步发展。小学生每天有6小时左右的时间在学校，校园是他们重要的生活场所，教师可以为学生创造一些应用场域。例如，在教室里设立一个“杂货店”，让学生“买”东西，把总数加起来并找零。又如，设立“数学实验室”开展实验探索活动，不仅要配备学生爱不释手的魔方、七巧板、数独、华容道、磁性方块等数学玩具，让学生自由想象与创造，更要设计一系列挑战性任务。如：想象并做出一个结构，让棉花糖高塔（用意大利面和棉花糖做高塔）尽可能高；看到凸面镜中经过变形的镜像，在大脑中将它想象还原成真实形状；面对一块不规则平面图形，想出各种方法测量；等等。另外，学校还可以定期举办“数学节”“数学游戏比赛”等具有挑战性的活动，深度激发学生的想象力，让学生有更多的机会来创造，同时提高解决问题的能力。

在教学中发展想象力还可以利用虚拟现实技术。现在已经有许多很成熟的数学应用程序和网站，如几何画板、超级画板、GeoGebra 等，用好这些虚拟现实技术资源，可以帮助学生感受数学的趣味性，提升想象力。

爱因斯坦曾说：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力则包含整个世界，刺激进步，孕育进化。”［8］在AI 时代，由于人工智能的加入，人类获取已有知识的方式和途径越来越方便，在学校教育中，要求“知识学习”的比重会不断降低，而如何促进包括想象力在内的数学能力的提升则会越来越重要。当然，促进想象力本身就需要想象力，笔者的思考与实践仅仅是抛砖引玉，期望同行们能贡献更多的实践智慧。