P波入射分界面叠加区质点运动形成机制与峰值规律

何卫平, 李小军, 杜修力, 姚惠芹

(1. 三峡大学 湖北省水电工程施工与管理重点实验室,湖北 宜昌 443002;2. 北京工业大学 城市与工程安全减灾教育部重点实验室,北京 100124;3. 三峡大学 水利与环境学院,湖北 宜昌 443002)

强震动是地震学和地震工程学研究中极为重要的基础数据[1-3],自1933年首次获取强震记录以来,人们已通过强震台站和密集台阵积累了大量强震记录。观测显示,地震动具备独特的时域特征,且时域特征随空间位置变化显著[4],如不同质点运动存在时间滞后、峰值变化和时程形状差异等。地震工程学研究表明,地震动的时间滞后[5-6]、强度持时[7-8]、非平稳特征[9-10]和空间变化[11-12]等均对结构的地震响应产生影响。因此,从时域角度出发阐明地震动的形成机制、解释地震动特征及其空间变化规律,对推动地震学和地震工程学相关领域的发展具有重要意义,为方便叙述,将此类工作统称为地震动的时域解释。

震源破裂过程、传播介质和场地条件是形成场址地震动的三要素,若关注场址及附近的小范围区域,地震动的形成则受场地条件和入射地震波两个因素影响。在场地条件影响方面,目前研究多基于已知的入射波获取场地不同位置的地震动响应,如对河谷地形[13-15]、沉积河谷[16]、坡体地形[17-18]、近海域[19-20]和其他复杂场地条件[21-24]的相关研究等。从形成机制分析,复杂场地条件不仅增加场址空间内波场的复杂度,也会使地震动出现难以定量解释的随机成分,对地震动的时频域特征产生不可忽略的影响。在入射地震波影响方面,震源破裂过程形成的震源地震波通常具备不同的性质和波函数等,震源地震波经复杂传播介质的空间演化过程后[25],将呈现出地震波的数量增加、性质和传播方向转变等特征。由震源和传播介质的影响可见,复杂波场是远离震源空间区域内地震波的主要特征。目前与入射地震波相关的研究多以垂直和倾斜入射地震波为基础[26-27],较少涉及复杂入射波场的影响。

地震动的时域解释须综合考虑复杂入射波场和场地条件的影响,然而,受二者复杂度限制,该研究的开展仍面临较大困难。此现状下,为开展地震动时域解释构建理论基础和规律性认知是解决该问题的有效思路。由地震波传播过程可知,场址的入射地震波包含体波(P波、SV波和SH波)和面波(Rayleigh波、Love波)等,引起地震波出现数量和性质等变化的条件可归纳为分界面和自由面两类情况。因此,针对单一入射波和简单地质条件下地震动的形成机制和时域特征开展研究,是当前亟待推进的研究工作。已有研究中,何卫平等[28-30]针对平面P波和平面SV波在自由面条件下地震动的形成机制、叠加区和分离区内的质点运动特征开展研究。本文沿用该思路,以波动理论和叠加原理为基础,对平面P波入射到分界面的情况开展研究,给出叠加区边界的解析表达式,并分析叠加区内质点运动的形成机制和峰值分布规律。该研究可揭示平面P波入射情况下分界面附近质点运动的形成机制和峰值分布规律,从而为地震动的时域解释提供支撑。另外,对平面P波入射分界面时质点运动形成机制和峰值分布规律的研究,也可为地震动识别入射波信息提供理论基础。

1 分界面形成的空间域

1.1 P波在分界面处的折射和反射

平面P波入射到分界面时,在入射波同侧空间产生反射P波和反射SV波、在入射波邻侧空间产生折射P波和折射SV波。在入射波同侧空间介质(T)内,质点运动由入射P波、反射P波和反射SV波形成,在入射波邻侧空间介质(L)内,质点运动由折射P波和折射SV波形成。为便于表达,将入射P波、反射P波、反射SV波、折射P波和折射SV波分别记为P,RP,RS,TP和TS,如图1所示。

同侧介质中的波速分别以vPT和vST表示,邻侧介质的波速分别由vPL和vSL表示。波速由介质的弹性模量(E)、泊松比(μ)和密度(ρ)获得

(1)

(2)

依据斯奈尔定律,图中的入射角满足以下关系

(3)

(4)

(5)

(6)

要保证图1中折射和反射关系成立,平面P波的入射角须小于临界角,此为本文研究的默认条件,即

(7)

1.2 叠加区范围

受传播方向和波速差异影响,地震波在临近分界面区域存在叠加关系,在远离分界面区域叠加关系将逐渐消失。为获得叠加区的范围,参考已有文献[28-30],将任意两条地震波叠加关系消失的空间位置称为分离线,依据地震波传播特征和持时得到任意两条地震波的分离线。本文关注分界面附近的小范围区域,因此忽略频散的影响,此时可将入射地震波、反射波和折射波的持时均取为T。

在邻侧介质,折射P波与折射SV波的分离线为

(8)

在同侧介质,入射P波与反射P波的分离线为

(9)

入射P波与反射SV波的分离线为

(10)

反射P波与反射SV波的分离线为

(11)

依据式(8)～式(11)得到的分离线情况,如图2所示,叠加区在分界面两侧存在同侧边界和邻侧边界。邻侧边界由z1确定,同侧边界由z2-z4中的最大值确定。在邻侧空间内,邻侧边界将其划分为2个空间域;在同侧空间内,3条分离线将其划分为4个空间域。

图2 分界面附近的空间域Fig.2 Spatial domains near interface

2 质点运动的解析表达与成分序列

2.1 质点运动的解析表达

基于图1坐标系,平面入射P波的波函数为

(12)

在同侧介质,反射P波和反射SV波的波函数为

(13)

(14)

在邻侧介质,折射P波和折射SV波的波函数为

(15)

(16)

式中:g为入射波、反射波和折射波的波形;t为时间;x和z为空间位置坐标;A为地震波的幅值系数,可由Aki等和万永革的研究获取;vP,vS分别为P波和SV波波速; 下标“T”,“L”分别为同侧空间和邻侧空间。

依据式(12)～式(14),叠加入射P波、反射P波和反射SV波的波函数,得到同侧空间内质点运动的水平和竖直分量为

hL(t,x,z)=gsinθ+g1sinθ-g2cosθ2

(17)

vL(t,x,z)=-gcosθ+g1cosθ+g2sinθ3

(18)

由式(15)～式(16),叠加折射P波和折射SV波的波函数,得到邻侧空间内质点运动的水平和竖直分量为

hU(t,x,z)=g3sinθ3+g4cosθ4

(19)

vU(t,x,z)=-g3cosθ3+g4sinθ4

(20)

假设空间坐标由(x,z)变化为(x+Δx,z),依据式(12)～式(16)和斯奈尔定律可得到空间内质点运动均满足

h(t,x+Δx,z)=h(t-Δt,x,z)

(21)

v(t,x+Δx,z)=v(t-Δt,x,z)

(22)

其中,Δt可表示为

(23)

式(21)和式(22)可表示为:平面P波入射到分界面时,空间内质点运动满足时程形状的水平不变性。

2.2 质点运动形成机制与成分序列

由于质点运动满足时程形状的水平不变性特征,本节以z轴上不同空间位置为例,展示质点运动的形成机制。

算例采用的介质参数如图3所示,P波入射角假定为30°,入射波采用主频为10 Hz,持时为0.2 s的Ricker子波。依据1.2节分离线公式得到z1=-406 m,z2=351 m,z3=251 m,z4=884 m。叠加区的同侧边界由分离线z4控制,邻侧边界由分离线z1控制。在分界面和分离线形成的6个空间域内选取D0～D8共9个特征点展示质点运动的形成机制。为方便呈现结果,质点运动的起始时刻选为首个地震波的到达时间。

图3 不同位置质点运动形成机制与运动成分序列Fig.3 Formation mechanism of motions in different positions and motion component

由D2和D7,D4和D8点运动对比可知,平面P波入射到分界面时,入射波、反射波、折射波所形成的空间运动场中,同一深度质点运动的时程形状相同,该结果证实了质点运动时程形状的水平不变性。另外,依据式(23)计算得到的时间滞后为0.10 s,与图3同高程质点时程显示出的时滞一致。

质点运动受贡献地震波和地震波叠加模式共同影响。在贡献地震波方面,邻侧介质内的贡献地震波为TP和TS,同侧介质内的贡献地震波P,RP和RS。地震波叠加模式由地震波到达质点的时间引起,以D1和D2的质点运动为例,两个质点的运动均由TP和TS形成,但由于地震波到时不同,质点运动的叠加模式存在差异。在D1位置,TP波经过后TS波到达,因此D1质点运动不存在两条地震波的叠加时段;在D2位置,TP未经过时TS波到达,质点运动存在两条地震波的叠加时段。

因形成机制不同,质点运动时程可依据贡献地震波的差异区分为不同的时间段,将所有时段的地震波信息的总和称为质点运动的成分序列。如D1质点运动的成分序列包含TP单波贡献时段、无地震波贡献时段和TS单波贡献时段;D2质点运动的成分序列包含TP单波贡献时段、TP和TS双波贡献时段和TS单波贡献时段。

通过不同空间域质点运动对比可知,分离区质点运动的成分序列由无波和单波贡献时段构成。叠加区质点运动的成分序列由无波、单波、双波和三波贡献时段等构成。

综上,分界面和分离线形成的6个空间域中,不同空间域质点运动的成分序列均存在差异;相同空间域质点运动的成分序列虽一致,但序列中每个成分段的持时和叠加效果存在差异。由图3特征点运动时程可知每个空间域内质点运动的成分序列类型。

3 质点运动峰值变化规律及成因分析

3.1 算例方案

本部分针对工程学和地震学领域常见的分界面情况,研究其附近质点运动的峰值变化规律并分析其成因。工程学研究中常见的分界面为岩层分界面,地震学研究中较典型的分界面是地壳和地幔接触部位的莫霍面。依据以上两类情况,分别制定4种方案18种工况开展研究,如表1所示。方案一和方案二代表常见的岩层分界面情况,前者为地震波从硬岩传播到软岩,后者为地震波从软岩传播到硬岩;方案三和方案四代表莫霍面情况,前者为地震波从上地幔传播到地壳,后者为地震波从地壳传播到上地幔。其中,基岩分界面的介质参数参考常见的岩石参数,以工程学研究中常用的弹性模量、泊松比和密度给出;莫霍面情况的介质参数参考我国华北地区地壳介质参数,以地震学研究常用的波速给出。各个计算工况对应的反射波幅值在表中列出,入射波幅值均为1。

表1 计算方案介质参数及地震波幅值Tab.1 Parameters in eighteen cases and the corresponding wave amplitude

3.2 质点运动峰值变化规律

各工况水平向位移峰值的分布情况,如图4所示,可得到以下规律。

图4 运动峰值分布Fig.4 Peak motion distribution

(1) 在临近分界面的叠加区,地震波相互影响程度较强,质点运动峰值变化较大。在远离分界面的叠加区,地震波相互影响逐渐减小直至消失,质点运动峰值趋于定值。

(2) 在距离分界面较远的叠加区,地震波间的叠加效果不改变质点运动的峰值,因此峰值变化区域的范围远小于叠加区的范围。

(3) 邻侧介质内质点运动峰值主要受同向传播地震波影响,同侧介质质点运动峰值主要受反向传播地震波影响,因此同侧介质峰值变化的空间范围小于邻侧介质。

(4) 依据峰值在分界面处的分布规律,可将其区分为两个类别:第一类在分界面处峰值最大,两侧峰值逐渐下降,呈峰型分布(见图4(a));第二类在分界面处峰值最小,两侧峰值逐渐增加,呈谷型分布(见图4(b))。

3.3 峰型分布和谷型分布的成因分析

为方便分析两类峰值分布规律的成因,以峰型分布工况6和谷型分布工况12为例展开叙述。如图5所示,依据峰值特征将曲线分为a～f共6段,其中a段和f段,贡献地震波在时域的叠加时段较少,质点运动峰值为最大贡献单波的峰值,在该区域质点运动峰值不随空间变化。选取的工况6和工况12在a段的峰值均为TP波主峰值的水平分量,在f段的峰值均为P波主峰值的水平分量。

图5 典型工况运动峰值分布Fig.5 Peak motion distribution

b～e段距离分界面较近,地震波间的叠加效应显著,峰值受到较大干扰。由表1可知: 工况6的邻侧介质(分界面上部)中TP波和TS波的主峰为同号,在分界面处两条地震波的主峰叠加使质点运动峰值达到最大;在c段,TP波主峰与TS波主峰在时域逐渐分离,运动峰值随距离增加逐渐减小;在b段,TP波主峰对运动的贡献受到TS波旁瓣侧峰的影响,质点运动峰值出现先减小后增大的现象。在同侧介质(分界面下部),由于RP波峰值较小,对质点运动起主要贡献的是主峰同号的P波和RS波,规律与邻侧介质相似。

工况12的邻侧介质TP波和TS波属于主峰异号叠加情况,在分界面处两条地震波主峰值叠加使质点运动峰值最小;在远离分界面的c段,TP波和TS波逐渐分离使质点运动峰值逐渐增加;在b段,TP波的主峰对运动的贡献受到TS波旁瓣侧峰的影响,质点运动峰值出现先增加后减小的现象。同侧介质中,RP波对水平向质点运动的贡献远小于RS波,峰值分布规律主要受主峰异号的P波和RS波影响,规律与邻侧介质相似。

3.4 质点运动峰值差异

为研究分界面对质点运动峰值的影响程度,选取图5中5个特征位置Ⅰ～Ⅴ,考察其质点运动峰值和峰值差异,如表2所示。其中: Ⅰ和Ⅴ为远离分界面区域的稳定峰值;Ⅲ为分界面处的峰值;Ⅱ和Ⅳ为受地震波叠加效应影响出现的极大或极小峰值。峰值差异通过Ⅰ～Ⅴ中的最大峰值和最小峰值的比值计算。由表2可知,分界面的存在显著影响其附近的质点运动峰值,算例中分界面附近质点运动的峰值差异均在1.2以上,最大差异为2.589。

表2 分界面两侧特征位置运动峰值Tab.2 Peak values at special point near the interface

4 结 论

为推动地震动时域解释研究的进展,本文以平面P波入射到分界面为例,针对分界面附近地震动的形成机制和运动时程特征开展研究,得出以下结论。

(1) 分界面的折射和反射现象使两侧空间分为叠加区和分离区。临近分界面区域为地震波叠加区,远离分界面区域为地震波分离区。叠加区范围由同侧边界和邻侧边界确定,同侧边界由入射P波、反射P波和反射SV波确定的分离线最大值确定,邻侧边界由折射P波和折射SV波的分离线形成。

(2) 分界面区域质点运动的形成机制包含贡献地震波和地震波叠加模式两方面。在贡献地震波方面,入射波同侧区域的贡献地震波为入射P波、反射P波和反射SV波;入射波邻侧区域的贡献地震波为折射P波和折射SV波。在地震波叠加模式方面,叠加模式的差异由地震波的到时决定,具体体现为:不同空间域内质点运动的成分序列是存在差异的;相同空间域内质点运动的成分序列保持一致,但每个成分段的持时和叠加效果存在差异。

(3) 分界面附近的峰值分布规律包含峰型分布和谷型分布两类。峰型分布的特点是分界面处峰值大于两侧峰值,其成因为贡献地震波的同号主峰叠加;谷型分布的特点是分界面处峰值小于两侧峰值,其成因为贡献地震波的异号主峰叠加。算例中分界面附近质点运动的峰值差异普遍在1.2以上,最大为2.589。

本文的研究目标是为地震动的时域解释提供理论基础。从形成机制分析,真实分界面处的质点运动由复杂入射波场、反射波场和折射波场共同形成。以本文揭示的单一入射波研究成果为基础,在获悉分界面附近所有入射波信息基础上,可依据叠加原理较为便捷的对地震动的复杂时域特征开展研究。

需要提及的是,由于频散现象的存在,地震波中不同频率成分在传播过程中具备不同的速度,本文研究涉及范围较小,频散影响并不显著,因而研究中忽略了地震波频散的影响。当研究范围扩大时,受频散影响,不同频率成分地震波将出现类似本文阐述的叠加关系。该现象会导致不同位置的贡献地震波波形出现差异,从而影响质点运动的时程形状、峰值等特征,该部分内容我们会进一步开展研究。