波形钢腹板PC组合箱梁受扭全过程分析

李运生,刘 月,胡鉥杰,朱连任

(1.石家庄铁道大学 土木工程学院,河北 石家庄 050043;2.河北省大型结构健康诊断与控制重点实验室,河北 石家庄 050043)

波形钢腹板预应力组合箱梁具有自重轻、预应力效率高、受力性能好、施工方便等优点,近年来在建筑、桥梁等结构中得到了越来越广泛的应用。与混凝土梁相比,波形钢腹板PC组合箱梁的腹板厚度大大减薄,使其抗扭刚度相对减小;同时波形钢腹板的面外挠曲刚度与上下缘混凝土板相比过小,使得限制截面变形的横向框架作用也有所降低。另外,由于波形钢腹板的褶皱效应,纵向刚度显著下降,对翘曲应力所产生的弯矩基本不起抵抗作用。因此,波形钢腹板PC曲线组合梁的扭转和畸变效应不可忽略。

波形钢腹板PC组合梁弹性阶段的约束扭转一般通过乌氏第二理论进行分析[1-3]。畸变性能可通过弹性地基梁法[1]或在能量原理基础上再通过配点法[3]进行求解。杨丙文等[4]则将波形钢腹板作为正交异性板,利用各板元平面力系的平衡关系推导出畸变微分方程。刘保东等[5]进行了3跨单箱单室变截面波形钢腹板PC连续刚构桥和等效的普通混凝土腹板连续刚构桥模型的扭转与畸变对比试验。孙成成等[6]推导了波形钢腹板箱梁约束扭转正应力和二次剪应力的计算公式。在波形钢腹板PC组合梁纯扭转的非线性分析中,Mo等[7]将PC梁扭转效应的软化桁架模型应用于波形钢腹板PC箱梁中,随后该模型被应用于波形钢腹板混凝土梁的扭转设计中[8];聂建国等[9]假设上、下翼缘和波形钢腹板内的剪力流相同,通过非线性分析给出了波形钢腹板PC组合梁极限抗扭承载力的预测方法;丁勇、江克斌等[10-11]也基于材料非线性研究了波形钢腹板PC箱梁的纯扭转特性,发现顶、底板中的剪力流与波形钢腹板中并不相同。Shen等[12-13]对单箱多室波形钢腹板组合箱梁的纯扭性能进行了试验及理论研究。

以上文献中,较多是对波形钢腹板组合箱梁弹性阶段的扭转畸变及抗扭刚度进行研究,对其全过程抗扭性能分析的文献比较有限,且在弹、塑性阶段依据的变形协调条件各不相同。本文首先根据薄壁结构理论对波形钢腹板预应力组合箱梁的扭矩组成及弹、塑性阶段钢梁及混凝土板的变形协调条件进行分析,依据文献[13]提出的扭转统一软化桁架模型(Unified Softened Truss Model for Torsion,USTMT),对波形钢腹板PC组合箱梁受扭全过程进行理论分析,最后对混凝土抗压强度、波形钢腹板厚度和屈服强度、预应力钢束初始预应力及普通钢筋配筋强度比进行参数分析。

1 波形钢腹板PC组合箱梁的扭转分析

分析过程中采用如下三个假设:(1)波形钢腹板和上下混凝土板不发生相对滑移剪切破坏,连接可靠;(2)忽略波形钢腹板的纵向刚度;(3)波形钢腹板在整个纯扭全过程中不会发生屈曲破坏。

1.1 波形钢腹板箱梁的扭转分析

由薄壁理论[14]可知,薄壁箱梁在纯扭作用下会产生闭合的剪力流(图1),且为常数,即:

q=qc=qw=T/Ω

(1)

式中:qc、qw分别为混凝土板和钢腹板中的剪力流,N·m;T为波形钢腹板箱梁总扭矩,N·m;Ω为剪力流中心线所围面积的2倍,m2,Ω=2b(h-td),b为波形钢腹板中心线之间的距离,m;h为上、下混凝土板中线之间的距离,m;tc为混凝土板厚度,m;td为混凝土板剪切流区的有效厚度,m。

由图1(b)可知,Ω面积的对角线可将其划分为两个区域:仅由混凝土板剪力流包围的面积A0c和仅由波形钢腹板剪力流包围的面积A0w,且A0c=A0w=Ω/4=b(h-td)/2,则由式(1)可得:

T=qΩ=q(2A0c+2A0w)=2A0cq+2A0wq=Tc+Tw

(2)

则总扭矩T可以表示为由混凝土部分承受的扭矩Tc和波形钢腹板承受的扭矩Tw之和,且有,

Tc=2A0cq=2A0cτctd

(3)

Tw=2A0wq=2A0wτwtw

(4)

式中:τc为混凝土板的剪应力,MPa;τw为波形钢腹板的剪应力,MPa。

1.2 混凝土板和波形钢腹板的变形协调方程

目前关于组合梁在扭转过程中钢腹板和混凝土板的变形协调条件主要有两种看法:(1)剪应变相同;(2)扭率相同。在不同的文献中,Mo等[7-8]认为在弹塑性阶段都是剪应变相同;丁勇等[10-11]认为弹性阶段扭率相同,塑性阶段剪应变相同;Ko等[15]、聂建国等[9]认为在弹、塑性阶段都是扭率相同;Shen等[13]则认为在弹性阶段剪应变相同,塑性阶段扭率相同。

根据受力平衡,在自由扭转中,弹、塑性阶段的剪力流都应为常数。根据弹性阶段公式,在混凝土板中的剪力流qc=τctc=Gcγctc(γc为混凝土板的剪应变),而钢腹板中的剪力流qw=τwtw=Geγwtw(γw为钢腹板剪应变),虽然存在qc=qw,但由于混凝土板和钢腹板的壁厚和剪切模量均不相同,并不能断定二者的剪应变相等。因此本文以钢梁和混凝土板的扭率相同为条件,对二者的变形协调方程进行分析。

在混凝土板和钢梁扭率相同的基础上,薄壁箱梁中任一点的纵向翘曲位移u(z,s)可表示为[14]:

(5)

式中:u0(z,0)为积分起始点的纵向位移,m;θ(z)为截面扭转角,(°),θ′(z)为截面扭率;ρ(s)为截面扭转中心至箱壁任一点的切线垂直距离,m。

沿坐标s进行封闭积分后,有

∮γds=θ′(z)∮ρ(s)ds=θ′(z)Ω

(6)

则

(7)

由于式(7)只包含了剪应变,未涉及剪应力与剪应变之间的关系,因此同时适合于弹性阶段和塑性阶段。令扭率θ′=ψ,则由式(7),可得到混凝土板剪应变和钢腹板剪应变之间的变形协调关系,见式(8)。

γw(h-td)+γfb=ψ(A0w+A0f)

(8)

同时可得到:

(9)

在壁厚不同的薄壁构件中,各壁不能同时达到剪应力屈服,但剪应变存在上述关系。

根据变角度空间桁架模型理论,混凝土板内剪切单元A的面内变形满足以下变形协调方程:

εl=εrsin2α-εdcos2α

(10)

εt=εrcos2α-εdsin2α

(11)

γc=2(εr+εd)sinαcosα

(12)

式中:εl和εt分别为普通纵向钢筋和横向钢筋的平均应变;εr和εd分别为混凝土斜压短柱的平均拉、压应变,具体表达式见文献[13]。

1.3 混凝土板的受力平衡方程

根据纯扭矩作用下混凝土板剪切单元的面内应力状态,混凝土板的受力平衡方程见式(13)—(15)[13]。

σrsin2α-σdcos2α+ρlfl+ρpsfps=0

(13)

σrcos2α-σdsin2α+ρtft=0

(14)

τc=(σr+σd)sinαcosα

(15)

式中:σr和σd分别为混凝土平均主拉和主压应力,MPa;fl、ft和fps分别为普通纵筋、横筋和预应力筋的平均应力,MPa;ρl为l方向的普通纵筋配筋率,ρl=Al/(p0ctd),Al为普通纵筋的总截面面积,m2,P0c为剪力流中心线的周长,m,对于矩形波形钢腹板箱梁P0c=2b;ρt为t方向的普通钢筋配筋率,ρt=At/(tds),At为一根横向钢筋的截面面积m2,s为普通纵向钢筋的间距,m;ρps为预应力钢筋的配筋率,ρps=Aps/(P0ctd),Aps为预应力钢筋的总截面面积,m2。

2 波形钢腹板PC组合箱梁受扭全过程分析

2.1 全过程受扭试验研究

本文作者在文献[16]中进行了2片波形钢腹板组合箱梁在扭矩作用下的模型试验研究,其中SST1*为单箱单室截面,SST2*为单箱双室截面。由于这两片梁在完成受扭全过程试验之前,还作为全部模型试验的参考梁进行了弹性阶段的静、动力测试,因此为了与其它模型梁保持一致,梁长均为4.7 m,并在两端、1/3、2/3跨度处共设置了四处横隔板,其中端横隔板厚度为0.25 m,1/3、2/3跨度处横隔板厚度为0.1 m。

由于梁长较大时梁端扭转角过大,试验操作困难,因此在抗扭试验中取1/3处横隔板位置作为固定端,试验段长度取为3 m,在另一端施加扭矩。试验梁截面尺寸及配筋和栓钉布置如图2所示。其中混凝土板厚80 mm,板内普通纵向钢筋和横向箍筋均采用Ф8HRB400钢筋。波形钢腹板厚3 mm,上下翼缘厚6 mm。沿纵向设置两根7Φ5钢绞线预应力筋,直径15.2 mm,每根力筋的初始张拉力为714 MPa (100 kN)。试验梁尺寸见图2。

图2 试验梁尺寸(单位:mm)Fig.2 Dimensions of test beams (unit: mm)

试验梁混凝土采用C40,波形钢腹板采用Q235,材料特性及测点布置详见文献[16]。现场加载设备布置及试验梁的扭矩-扭率实测结果如图3所示,试验现象如图4所示。

图3 加载设备及试验梁扭矩-扭率图Fig.3 Layout of the test beam and the torsional moment-curvature curve

图4 试验现象Fig.4 Experimental phenomena

由图3、图4可知:加载初期试验梁处于弹性阶段。开裂扭矩约为0.4倍的极限扭矩,斜裂缝逐渐贯通后形成沿梁长方向均匀分布的螺旋状斜裂缝,方向与梁轴线大致呈40°～45°夹角,同时试验梁扭转刚度下降,曲线切线斜率减小,当SST1*外荷载扭矩达到102.2 kN·m,SST2*达到235.42 kN·m时,混凝土板出现了几条宽度过大的斜裂缝,局部混凝土开始剥落,认为达到抗扭极限承载力,但钢腹板仍处于弹性状态。

2.2 全过程受扭理论分析

本文采用文献[13]提出的扭转统一软化桁架模型(USTMT)对波形钢腹板PC组合箱梁的受扭全过程进行分析,该模型给出了波形钢腹板、普通钢筋、预应力钢筋、受压和受拉混凝土的本构关系,考虑了混凝土拉伸硬化效应和混凝土板剪力流区厚度修正,通过受力平衡方程和变形协调条件方程给出了受扭全过程分析步骤,鉴于篇幅,各种材料的本构关系和具体步骤详见文献[13]。USTMT模型中共包含23个未知量,求解时先假设混凝土斜压短柱(见图1(a))平均压应变εd的值,然后通过试错法采用迭代循环求解剩余22个变量,εd的值可以从0到0.001 8范围内按一定步长逐步增加,从而求得全过程扭率-扭矩曲线和其他曲线。

本文与文献[13]的不同之处,在于混凝土板剪应变和钢腹板剪应变之间的变形协调关系不同,文献[13]认为在弹性阶段剪应变相同,塑性阶段扭率相同,而本文在弹、塑性阶段均按扭率相同,即公式(8)考虑。

表1 计算模型的几何参数 (尺寸单位:mm;强度单位:MPa)Tab.1 Geometrical Parameters of the calculating models (Unit of dimension: mm; Unit of strength: MPa)

各试件扭矩-扭率曲线试验结果与USTMT模型理论结果的对比如图5所示。

图5 USTMT模型预测扭率-扭矩曲线与试验结果对比Fig.5 Comparison of the torsional moment-curvature curve predicted by the USTMT model and experimental results

由图4可以看出,由USTMT模型计算得到的扭率-扭矩曲线与试验曲线吻合较好,有良好的一致性。将8个试件的混凝土开裂状态、波形钢腹板屈服状态、极限状态下对应的扭率和扭矩试验结果与USTMT模型结果进行对比,见表2所示。

表2 试验值与USTMT模型结果的对比Tab.2 Comparison between the test values and USTMT model results

从表2可知:开裂扭矩和扭率的理论值与试验值之比的标准差较大,但USTMT模型的计算值仍可满足工程要求;钢腹板屈服状态和极限状态下理论值与试验值的比值相对于开裂状态来说精度有所提高,可以通过USTMT模型预测波形钢腹板的屈服特征值和箱梁的极限扭矩和扭率。

3 波形钢腹板PC组合箱梁受扭性能的参数影响分析

为了进一步研究波形钢腹板PC组合箱梁的受扭性能,本节采用USTMT模型,以SST1*梁为原型进行参数分析,包括混凝土抗压强度、波形钢腹板厚度和屈服强度、预应力钢束初始预应力以及普通钢筋的配筋率和配筋强度比对开裂扭矩、屈服扭矩和极限扭矩的影响。

3.1 混凝土抗压强度的影响

以SST1*梁为原型,保持其它参数不变,混凝土立方体抗压强度fcu,k分别取工程中常用的30～70 MPa,采用USTMT模型来分析混凝土抗压强度对波形钢腹板PC组合箱梁开裂扭矩、屈服扭矩和抗扭极限承载力的影响,见图6所示。

图6 混凝土立方体抗压强度与扭矩特征值的关系Fig.6 Relationship between the cubic compressive strength of concrete and characteristic value of torque

由图6可知:(1)波形钢腹板PC组合箱梁的开裂扭矩、屈服扭矩和极限扭矩均随混凝土立方体抗压强度的增大而增大,混凝土立方体抗压强度为70 MPa时,模型梁的极限扭矩较30 MPa时增长了80.52%;(2)混凝土抗压强度fcu,k对波形钢腹板承担的扭矩几乎没有影响,主要是混凝土承担的扭矩随之增大,其中,开裂扭矩随混凝土抗压强度的增大而呈线性增加,屈服扭矩和极限扭矩则在混凝土抗压强度较低时增幅较大,混凝土抗压强度较高时增幅较小。

3.2 波形钢腹板厚度的影响

以SST1*梁为原型,令波形钢腹板厚度tw=1～7 mm,保持其它参数不变,采用USTMT模型分析不同波形钢腹板厚度对波形钢腹板PC组合箱梁开裂扭矩、屈服扭矩和抗扭极限承载力的影响,见图7。

图7 钢腹板厚度与扭矩特征值的关系Fig.7 Relationship between the thickness of steel web and characteristic value of torque

由图7可知:(1)波形钢腹板厚度tw对混凝土板承受的扭矩几乎没有影响,主要是波形钢腹板承担的扭矩随其厚度tw的增大而增大,厚度小于4 mm之前增幅较大,大于4 mm之后增幅减缓;(2)由图4—图6(b)可以看出,波形钢腹板厚度越大,单箱单室波形钢腹板PC组合箱梁的屈服扭矩越大,也越难屈服。对于SST1梁来说,当波形钢腹板厚度tw≤3 mm时波形钢腹板屈服,此段近似认为两者呈线性关系,而当tw>3 mm时在达到极限扭矩下波形钢腹板未发生屈服。

3.3 波形钢腹板屈服强度的影响

以SST1*梁为原型,令波形钢腹板屈服强度fwy分别为235、345、390、420 MPa,混凝土强度分别为C40、C50、C60,保持其它参数不变,采用USTMT模型分析不同波形钢腹板屈服强度对波形钢腹板PC组合箱梁开裂扭矩、屈服扭矩和抗扭极限承载力的影响,见图8。

图8 钢腹板屈服强度与扭矩特征值的关系Fig.8 Relationship between the yielding strength of steel web and characteristic value of torque

由图8可知:(1)波形钢腹板屈服强度fwy对开裂扭矩几乎没有影响;(2)屈服扭矩随fwy的增大而增大,与不同强度的混凝土匹配时,能够使波形钢腹板发生屈服的钢材强度等级不同,混凝土强度越高,分担的扭矩越大,钢腹板越不容易屈服。对于SST1*梁,混凝土为C40时,只有屈服强度fwy≤285 MPa的波形钢腹板才会发生屈服;混凝土为C60时,这一数值减小为265 MPa;(3)fwy对混凝土板承受的极限扭矩Tu,c几乎没有影响,但波形钢腹板极限扭矩Tu,w随fwy的增大而增大,超过匹配强度后Tu,w不再变化。

3.4 配筋强度比和钢束初始预应力的影响

定义配筋强度比ξ=(flyAls)/[ftyAt2(b+h)]为受扭纵向普通钢筋与横向钢筋的配筋强度的比值。SST1*梁中采用的配筋强度比ξ=1.009,钢束初始预应力fpi=714 MPa。现保持其它参数不变,分别取ξ=0.6～1.6;fpi=600～1 400 MPa,采用单参数分析二者对组合箱梁抗扭极限承载力的影响,见图9和图10。

图9 配筋强度比与极限扭矩关系图Fig.9 Relationship between reinforcing strength ratio and ultimate torque

图10 钢束初始预应力与极限扭矩关系图Fig.10 Relationship between initial prestress and ultimate torque

由图9可知,波形钢腹板PC组合箱梁的极限扭矩随着配筋强度比ξ的增大而增大,且存在一个ξ的敏感区域。对于SST1*梁来说,当1≤ξ≤1.2时极限扭矩随着配筋强度比ξ的增大而明显增大,但当ξ<1或ξ>1.2时增幅变缓。合理的配置钢筋可以明显提高波形钢腹板组合梁的抗扭承载力。

由图10可知,极限扭矩随钢束初始预应力fpi的增大而线性增加,说明钢束初始预应力在梁中产生的预压力通过抵消外扭矩产生的纵向拉应力,可以在一定程度上提升波形钢腹板PC组合箱梁的极限抗扭承载力,但是增长幅度较小。初始预应力从600 MPa增加到1 400 MPa时,极限扭矩只增加了9.01%,因此钢束初始预应力对极限扭矩的影响可以忽略不计,尤其是对波形钢腹板承受的扭矩几乎没有影响。

4 结论

本文针对波形钢腹板PC组合箱梁分析了截面扭矩分配及受扭变形协调条件,采用文献[13]中的USTMT模型对波形钢腹板PC组合箱梁进行了受扭全过程计算,并在其基础上进行了参数分析。主要结论如下:

1)扭矩作用下,并不能断定混凝土板和钢腹板在弹性阶段的剪应变相等,以二者扭率相同为变形协调条件更为合理。

2)波形钢腹板PC组合箱梁的开裂扭矩、屈服扭矩和极限扭矩均随混凝土立方体抗压强度的增大而增大,但主要是混凝土承担的扭矩增加,波形钢腹板承担的扭矩Tw几乎不变。

3)波形钢腹板厚度tw对混凝土板承受的扭矩几乎无影响,但使波形钢腹板承担的扭矩增大,tw越大,屈服扭矩越大;波形钢腹板屈服强度fwv对开裂扭矩几乎无影响,但屈服扭矩随fwv的增大而增大,混凝土强度越高,对应的钢材强度等级越高。混凝土板承受的极限扭矩Tu,c受fwv影响很小,但钢腹板极限扭矩Tu,w随fwv的增大而增大,超过匹配强度后Tu,w不再变化。

4)极限扭矩随配筋强度比ξ的增大而增大,且存在一个ξ的敏感区域。对于SST1*梁来说,当1≤ξ≤1.2时极限扭矩随ξ的增大而明显增大,但当ξ<1或ξ>1.2时增幅变缓。同时,极限扭矩随钢束初始预应力fpi的增大而线性增加,但增幅较小,尤其是对波形钢腹板承受的扭矩几乎没有影响。