大概念视域下小学数学课堂问题情境的创设

陆思佳, 胡莉惟

(温州大学 教育学院, 浙江 温州 325000)

新一轮的课程改革呼唤教学从知识本位转向素养本位,新颁布的《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称新课标)中也明确提出“教学注重强化情境设计与问题提出,促使学生主动参与教学活动,逐步发展核心素养”的命题建议。基于大概念的教育教学作为变革教学实践和引领教学改革的核心理念之一[1],直指核心素养的大概念教学进一步倡导了育人方式的转变,为新时代培育学生核心素养提供了切实可行的新思路。

大概念统领学科核心知识,并与核心素养相链接,要求学生站在学科的制高点理解学科本质,而不仅限于对知识技能的习得。基于大概念的教学趋于整体性育人,以课堂问题情境作为主要抓手,实现学生对数学核心概念的融会贯通与迁移运用,进一步凸显学生的核心素养。问题情境作为贯穿课堂教学的主线,引导学生产生持续深入的思考,已广泛应用于数学的课堂教学之中。值得一提的是,在新课标中,“情境”出现的次数高达173次,学界对情境的高度关注印证了其正处于基础教育课程改革的风口浪尖。反观当下“素养导向”的小学数学课堂,问题情境究竟呈现着怎样的现实样态?新课改的“风向标”是否真的落地在了真实的小学课堂之中?如何破解当下数学课堂所面临的问题情境缺乏结构性、迁移性、真实性等窘境?立足学生核心素养发展之课堂问题情境的创设仍任重而道远。为此,扎根于大概念视角的课堂教学改革,审思小学数学课堂问题情境的新意蕴,探求问题情境创设的新思路,着力创设以大概念为本的课堂问题新情境。

一、反思课堂问题情境的现实样态

大概念虽作为改革课堂教学的关键词,却也一并成为制约教师创设课堂问题情境的瓶颈。近年来,问题情境步入数学课堂,已然成为一线数学教师进行教学设计的必需品,教师在问题情境的创设方面应有普遍的学科认同及价值共识,但是基于部分的课堂观察和相关研究发现,现实中的课堂问题情境仍存在较大的改善空间。

(一)知识结构的缺乏

无法创设链接知识结构的课堂问题情境是教师面临的瓶颈之一。科学教育帮助学生建构具有逻辑内聚力的知识结构,其核心为大概念。大概念最显著的特征是反映了学科的本质,数学知识体系从既有的客观事实开始到一般概念再到重要概念,最终连接大概念,居于知识层级结构的最高层[2]。学生认知结构的形成与大概念下的知识体系密切相关,学生数学学习是在理解数学知识的基本结构之上的,知识点的汲取与应用并非孤立和杂乱的,而是呈现在有序的结构框架中,进而组合成一个有机的整体。在实际的课堂教学中,教师过于注重横向数学化的问题情境创设,即数学与生活的联系,却忽视了渗透纵向数学化的思想方法,导致学生过多关注数学问题的情境化,但对数学对象和本质却不做思考[3]。横向的问题情境无法显示知识由低到高的层级结构,学生数学思维的发展较难进入更高的阶段,也就难以领悟数学的知识结构和本质。尽管当前教师在创设课堂问题情境之时已然有了区分情境内容难易度的意识,但此举只是形成知识结构化的前提,还缺失了知识本身的层级结构。

(二)知识迁移的停滞

无法创设具备迁移性质的课堂问题情境是教师面临的瓶颈之二。问题情境中包含的可迁移知识能显著发展学生的数学核心素养[4]。

数学基础知识的迁移一是存在于单元与单元之间的迁移,可以是年级内的单元迁移,抑或是跨年级的单元迁移。学生进行数学知识的学习是螺旋上升的,例如在“数与运算”主题中,学生在一年级认识了20以内的数及相应的加减法运算,在三年级初步认识了小数和分数及加减运算,在五、六年级对小数和分数的认识进行升华,探索四则运算的一致性。

二是学科与学科之间的迁移,即跨学科知识的学习。新课标在综合与实践学习领域积极倡导以跨学科主题学习为主,设计情境真实、较为复杂的问题,引导学生综合运用跨学科的知识与方法解决问题。然而在特级教师朱德江执教的一节大概念教学实验课——“估算”中发现,学生在数学课堂上只会运用数学知识,而在其他学科中的所学并不会迁移至数学学科的学习中[5]。学生囿于特定单元或学科中所学的知识,而知识与问题一旦离开该单元或学科背景走入现实生活,便难以调动已有知识经验进行解决,像此类知识实质上为“惰性知识”,它顽固地存在于某一单元、某一学科之中,“惰性知识”将严重阻碍学生迁移能力的发展[6]。

三是学校世界与现实世界之间的迁移。学生在课堂内学习到的基础知识使学生获得了一定的发展,而这个人具备什么样的素养是发展核心素养的关键。威金斯和麦克泰格曾说:“学校教育的目标是使学生在真实世界能得心应手地生活。”教师要帮助学生在课堂的问题情境中获得素养,从容不迫地利用学校知识去面对现实世界。学者丁福军就教师选择任务情境的来源调查统计发现,超半数的教师在选择情境任务时完全与教材保持一致或仅少量是自行设计的,教师仍以教材内容为主[7]。现实世界的情境未能高效进入数学课堂,我们的学生也无法全然将在数学课堂中所学到的知识与能力迁移至现实社会。

(三)人为构造的泛滥

无法创设蕴含真实性的课堂问题情境是教师面临的瓶颈之三。新课标强调数学课程着力培养学生“用数学的眼光观察现实世界,用数学的思维思考现实世界,用数学的语言表达现实世界”三方面的核心素养,将数学世界和现实世界统整于一体。“注重创设真实情境”是新课标的教学建议之一,课堂问题情境亟须从学生社会生活、已有数学经验等方面设计,而在实际课堂教学中,教师们所设的问题情境往往是为了便于某一知识点的传授而“制造”的“伪情境”[8]。例如“一个3m2的花坛,种4种花,每种花平均占地多少平方米?种5种呢?”此情境呈现的是对问题包装的假象,并未真正触及超越书本、超越学校的知识价值。真实性是核心素养的精髓,学生一旦处于“伪情境”中,便会自动忽略问题情境的意义,直奔问题的知识点及所要解决的最终问题,这样的情境把问题包装得好似具有真实性,却无法体现真实情境素材的育人功能,即学生解决真实问题的能力并没有获得发展,不幸的是这类人为构造的“伪情境”仍存在于学生的课堂学习之中。

二、明晰课堂问题情境的素养意蕴

所谓“情境”,《辞海》将其解释为:“一个人在进行某种行动时所处的特定背景,包含机体本身和外界环境的有关因素。”[9]学生的学习特别是知识技能的学习绝非凭空进行的,必定依托于某种特定的情境,包括学生本身和外界环境。随着学生数学学习的不断深入,相关的核心知识与概念往往表现出抽象化特征,不可避免地与学生形象性思维之间产生冲突,阻碍大概念的习得。教育者愈发意识到核心概念和问题情境化对学生概念习得、素养发展的必要性和重要性,而创设问题情境是有效应对数学高度抽象化和概括化的方式之一[10]。问题和情境往往相伴而生,课堂是学生学习的主阵地,课堂问题情境分为问题和情境两种指向[11],是指教师在课堂教学中,为引出某一知识或解决某类问题,凭借一定的教学工具和语言设置的与教学内容相适切的场景,学生面对明确的数学问题并处于该问题所赋予的特定环境,迫切渴望破除此类困境的心理状态。问题源于情境又归于情境,从既定的场景状态到达目标场景状态的过程是问题解决的过程,也是学生心理困境解决的过程。

所谓“大概念”,哈伦(W.Harlen)等已在《科学教育的原则和大概念》中论述到大概念体系与固有的碎片化知识截然相反,呈现出典型的结构化模型[12]。这一改革导向致使多国的课程标准采用大概念作为课程的基本架构,当然我国的新课改也不例外。基于学者吕立杰对大概念的解读,从广义上讨论,大概念是指基于结构化认知思想的课程设计方式,能呈现学科基本结构的核心概念或整合众多知识、原理、技能等内容要素而形成的课程组块;从狭义上讨论,大概念是对事实性知识的抽象与提炼,体现对核心概念本质的理解,同样是遵循着课程结构化的导向[13]。新课标结合各学段的学习主题,重点阐明了诸如“数与运算”“数量关系”“图形的认知与测量”“数据的收集、整理与表达”等数学大概念的具体内涵,就“数与运算”主题中,“理解和掌握数的概念”“理解算理、掌握算法”等核心概念反映了数学学科的本体论意义;“经历数量到数的形成过程”“经历算理和算法的探究过程”等核心概念体现了数学学科的方法论意义;“形成数感和符号意识”“形成运算能力和推理意识”等核心概念一定程度上反映了数学学科的价值论意义。

归根结底,大概念揭示与反映的是数学本质与知识内容间的联系,从零碎知识点中抽象升华至高位的并能广泛迁移的核心概念与原理,连接着数学学科与其他学科、数学世界与现实世界,具有高度的概括性、迁移性和真实性。大概念统摄下的课堂,具备高度结构化的知识内容、过程体系与思想架构,故基于大概念的数学课堂问题情境具备如下三种特质:

第一,结构化——问题情境所包含的内部知识在横向上表现为同位概念的有序排列,在纵向上表现为上下位概念的统摄包含。数学知识结构、学生认知结构与问题情境结构遵循应有的内在一致性[14]。结构化的知识符合学生的认知规律与特点,也更易于转化为学生内部的认知结构,而具备结构性的问题情境为这一转化过程提供了可落地的心理平台。问题情境背后蕴含关键性知识,联结数学知识与大概念,问题与材料按照一定的知识结构、逻辑层次进行组织,保持横向上的有序排列,纵向上的层层递进。学生在此情境下需调动多个数学知识或技能单元,解决处于多元结构水平、关联结构水平甚至为抽象扩展水平的数学问题,才具备深入思考的可能和价值。

第二,迁移性——新时代的“教育成功”不再意味着对陈述性知识的单一再生产,而是将已有知识准确迁移至新情境并灵活运用[15]。传统的课堂教学难以满足这个特质,问题情境的设置大都只为了解决当下的数学难题,作为“应试”的一部分,甚至说对现实的生活毫无帮助。更确切地说,教师要教会学生不仅仅是知识的概念,而且要渗透数学知识背后的观念原理和思想方法,并在现实世界中运用知识解决实际问题。处于大概念的课堂问题情境中,学生所学习到的知识跳出了封闭的课本和课堂,超越“学校价值”具备了“生活的价值”。对于学生而言,他获得了在现实世界生存的能力,能够处理生活中的复杂问题,并在不断的迁移训练中获得了终身学习的能力。

第三,真实性——为学生面对未来现实世界的复杂问题做好充分准备,往往表现出具有现实的生活意义、复杂的情景脉络、开放的学习环境[16]。数学不仅仅是学科中的数学,更是现实中的数学,数学来源于生活,最终也要回归于生活,大概念引领的教学启示教师站在真实世界的角度来进行课堂教学,如基于真实社会的、引起人们广泛关注的社会议题、现实话题等。在开放性的学习环境中学生充分利用各类资源,包括物的资源和人力资源,识别复杂的问题背景知识、经历困难的问题解决过程,能有效增进学生应对未来真实困境的能力。

学生在大概念引领的课堂问题情境中,逐渐形成和具备高度结构化的思维方式、系统化的知识结构、可迁移的学习能力,使学生的知识与经验自然而然地运用到现实生活的方方面面,学生的素养得以真正发展。

三、探求基于大概念的课堂问题情境新思路

大概念统整数学课程知识内容,问题情境为大概念的植入提供捷径,创设以大概念为引领的课堂问题情境,易于学生对数学核心概念的理解,促进学生数学核心素养的获得与发展。因此,创设基于大概念的数学课堂问题情境应遵循如下策略:

(一)创设“阶梯式”问题情境,搭建大概念知识框架

面对横向上有序排列、纵向上层层递进的数学知识结构和核心概念,“阶梯式”问题情境旨在建立起以大概念为统领的数学内容结构体系,统筹考虑知识关联、方法关联和视角关联三种关联方式。首先,知识关联,问题内容的选择要在课堂前后保持高度一致,当然也要保持新旧数学知识间一定的联系;其次,方法关联,引导学生经历相似的方法解决一类数学问题;最后,视角关联,促使学生领悟一类核心概念的思考框架,会用数学的思维思考现实世界。总之,“阶梯式”问题情境帮助学生构建数学知识框架搭建结构化的场域,强调从整体上思考问题情境呈现的层级顺序及其内含的数学思想方法。

创设“阶梯式”问题情境,可充分依托问题链教学,设置环环相扣、由浅入深、关联有序的问题串。问题链教学主要通过设计层层递进的主干问题,将学生面对的主干问题分解为一步步相关联的阶梯式子问题[17],通过搭建“子问题—主干问题—核心概念”的数学知识结构体系,从子问题中抽象出一般概念、重要概念直至数学核心概念,即数学大概念。“阶梯式”问题情境帮助学生感悟该情境下的问题背后所蕴含的数学知识结构与基本原理,从层层递进的问题串当中体会每一问题情境下所关联的知识概念,体会数学大概念的统摄性,理解数学本质。以人教版小学数学五年级上册“用字母表示数”课时为例,为使学生理解用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律,梳理其核心概念,以学生熟悉的路程、速度和时间之间的关系为索引,设置如下“阶梯式”的问题串(见表1):

表1 围绕主干问题的“阶梯式”问题情境

其中子问题1和子问题2还未涉及用字母表示数,学生凭借已有经验即可解决。子问题1涉及的是路程与速度和时间的关系,而子问题2涉及时间与路程和速度之间的关系,需要将“路程=速度×时间”的等量关系进行变式。而子问题3需要先用字母表示出高铁和普通列车经过t小时分别行驶的路程,再进行计算;子问题4则将速度与时间均用字母进行表示,抽象化程度更高。通过对一系列子问题的创设,学生在循序渐进中理解路程、速度与时间三者的关系,即等量关系,感悟用字母表示数的一般性,进而达到运用数学符号来表示事物之间的数学关系或规律的核心概念。学生对数学基本原理、本质的理解通过“阶梯式”的问题情境支持,头脑中具体数学知识结构的形成、数学核心概念的构建将得到跨越式发展。

(二)创设“开放式”问题情境,贯穿专项主题式教学

面对当前多样化的现实世界,学生的学习不仅限于书本,他们的学习还受到各方环境的影响。但与学生们所处的现实世界不同的是,课本、课堂中所遇到的问题大都是精心设计好的,问题的条件清晰明确,数据简单甚至有规律可循,难道现实世界的问题也是如此“凑巧”?“开放式”问题情境致力于挣脱书本和学校的围墙,营造衔接现实世界的问题情境,表现为从课程知识的范畴逐步过渡到现实问题的复杂背景,这类情境往往呈现为非良构问题。主题式教学是基于学科的内容重组,兼具跨学科知识的教学形式[18],创设“开放性”的问题情境,引入主题式教学能将学生的学习最大限度地拉入现实生活中;同时,此类教学形式也是以“开放式”问题情境为基础的。主题式教学的单位是“主题”,以“比例的应用”主题为例,创设贯穿“比例尺”“图形的放大与缩小”和“用比例解决问题”等内容的“开放式”问题情境——“生活中的平面图”(具体见图1):

图1 “开放式”问题情境——“生活中的平面图”示意图

学生分工合作,综合数学和地理、美术知识,将所学的数学核心概念迁移运用到现实社会中,感悟测量误差、比例尺换算、位置与方向等知识的现实意义。将“比例尺的应用”置于“开放式”问题情境之中,学生通过“明晰绘制基础”“开展实地测量”和“绘制平面图”三个主题式任务,完成抽象知识“比例尺”的具体化历程,搭建比例尺的知识框架,最终指向核心概念,有助于学生将课堂上所学实实在在地迁移应用到现实世界中。主题式教学本质上是以一定主题为框架的整体性教学设计[19],课堂中贯穿的主题式教学创设了“开放式”问题情境的同时也兼顾了“阶梯式”问题情境,有利于实现总体大于局部的教学实效。

(三)创设“应用型”问题情境,通向学生真实性生活

数学是自然学科的重要基础,数学的应用渗透在现代社会的各个方面。核心素养本质上是解决复杂问题的能力,而问题情境与学生核心素养的培育紧密相连,高质量问题情境的特征之一是能应对实用性问题[20]。“应用型”问题情境的设计指向学生问题解决能力的培养和迁移能力的发展,是以生活中相应的实际性问题为原型,依据课堂需要进行改编,创设学生看得见、摸得着的情境“桥梁”,在拉近数学与生活关系的同时提高课堂效度。有关“应用型”问题情境的创设,就学生日常生活、社会新闻报道、政府政策报告等引起社会广泛关注的议题,以实际事件为样本提炼问题情境,为学生提供丰富多元的数据资料[21]。

以“百分数的认识”课时为例,百分数在学生的日常生活中十分常见,因此学生对于百分数已有一定的基础。诸如食品营养成分表中的百分数这类问题情境,学生的认知仅局限于日常生活,适时引入政策报告,帮助学生感悟百分数对于统计的意义,百分数对于社会发展的评估作用等。以恩格尔系数创设百分数的“应用型”问题情境,并贯穿于整堂课的学习:

(出示1984—2021年我国GDP与恩格尔系数的动态走势图)GDP和恩格尔系数都是用以衡量国家经济发展的重要指标,1984年至2021年我国经济迅猛发展,1984年我国城镇居民食品支出约是消费总支出的57.5%;2021年全国城镇居民食品支出约是消费总支出28.6%。

(1)这里的57.5%和28.6%分别表示什么意思?

(2)观察1984—2018年GDP与恩格尔系数走势图表,恩格尔系数为什么呈现一路下降的趋势?

(3)恩格尔系数是指一个家庭中,食品支出总额在消费支出总额中所占的比率。改革开放以来,我国居民家庭的恩格尔系数不断下降,这代表了怎样的意义?

首先,呈现我国GDP与恩格尔系数的走势图,发现从1984年到2018年,我国国内生产总值在迅猛增长的态势下恩格尔系数却呈现相反的走势,利用GDP与恩格尔系数之间的矛盾引发学生的认知冲突。学生尝试解释“57.5%”“28.6%”的现实意义,体会恩格尔系数既与每个家庭息息相关,也与国家的繁荣富强紧密联系。探索百分数对现实社会的重要作用,形成初步的数据意识和应用意识,潜移默化中发展学生的核心素养。

总的来说,教师在有限的课堂教学中创设契合大概念的问题情境,加深了学生对数学核心概念的认识,知识结构的搭建,数学思维的迁移,并为学生发展核心素养提供无限可能。