新课标理念下小学数学大单元整体教学研究

彭国庆

(苏州工业园区景城学校, 江苏 苏州 215021)

《义务教育数学课程标准(2022年版)》在课程理念中明确确立以形成和发展学生数学核心素养为导向的新课程目标,并指出核心素养具有整体性和一致性特点[1];数学课程内容作为实现课程目标的主要载体,在其课程内容的设计上提出以相对稳定的学科体系中结构化的课程内容落实课程目标;为了进一步落实新课程理念,在课程实施特别是教学建议中重点强调了在课程内容的把握上要从整体注重其结构化以及与核心素养的关联,在教学方式上重视从单元整体教学设计等方面落实课程目标。笔者在新课标以及整体观念的观照下结合教学实践谈一谈对小学数学大单元整体教学的认识、理解和实施策略,与各位同仁商榷。

一、小学数学大单元整体教学的内涵

数学课程内容是按照领域、主题、单元、课时内容把知识按照一定的结构框架进行编排的,层级结构分明。崔允漷指出,单元是一种学习单位,一个单元就是一个学习事件、一个完整的学习故事,一个单元就是一个微课程[2]。笔者理解的单元非当下教材编排的自然单元,而是基于某个数学领域的一个主题下的多个课时内容组合,内容可能是跨自然单元的,称为大单元。

从课程目标的角度而言,小学数学核心素养的整体性体现在数学眼光、数学思维和数学语言三大方面,包含数感、量感、符号意识等11个主要表现。从课程内容的角度而言整体,整个义务教育阶段的数学课程内容分为数与代数、图形与几何等四个学习领域、七个主题,每个主题分为若干个大单元。从教学实施的角度而言整体,教学是一个完整的有目的、有计划、有组织的教师的教和学生的学的双边活动过程,教师的教和学生的学构成了传统意义上相对完整的教学整体。因此,笔者理解的整体是包含了课程内容整体、素养整体和教学整体的三位一体的整体。

小学数学大单元整体教学是在数学新课程标准的理念指导下,通过对数学课程内容的整体把握、优化处理,根据教学或教研的需要对一个主题范围内的多个课时内容在尊重自然单元的基础上整合形成新的大单元,经过整体设计和系列教学程序,帮助学生对数学教学内容整体理解和把握,形成相对完整的认知结构,逐步培养学生的数学核心素养的教学活动。

二、小学数学大单元整体教学的价值

(一)促进教师发展

1.提升教师课程理解力

教师是课程内容的直接实施者,对于内容的实施首先要基于对课程内容的理解、把握,新课程标准对于一些课程内容做了微调,比如把百分数从数与代数领域调整到统计与概率领域,那么调整后的百分数的内容从统计的角度如何理解?教师对这些调整的内容经过深入思考可提升课程理解力。

2.提升教师教学设计能力

以往的教学设计是一课一课的设计,每节课之间的联系可能不如现在强调得那么紧密,现在从新课程大单元整体教学的角度进行单元整体设计,教师就要通盘整体考虑,不仅要从内容结构、还要从方法层面以及素养发展角度进行多角度考虑,通过提升大单元整体教学设计能力促进教师专业发展。

(二)促进学生发展

1.促进学生核心素养持续发展

学生数学核心素养的发展不是一节课两节课就能够实现的,而是需要一个长程发展过程,并且核心素养在不同学段的关键能力表现也是不一样的,如推理在小学阶段表现为推理意识,到了中学阶段表现为推理能力,后者在前者发展的基础上才能够做到持续发展。小学数学大单元整体教学可以让学生的数学核心素养在每一个阶段都得到充分发展,并以每一阶段的充分发展来实现核心素养的整体发展。

2.促进学生掌握系统学科知识

以往的教学过于重视一课一课的内容,忽视内容之间的联结,学生获得的往往是一个一个零散的知识点,学生学习的数学课程内容本身就是一个完整的知识体系,有其内在的逻辑,理想的数学教学是学生学习后掌握相对完整的知识结构体系,而非不能联结起来的知识点。

三、小学数学大单元整体教学的策略

(一)深度研读分析教材

教材内容的分析理解是进行大单元整体教学的前提,教学目标的确定、教学内容的重组和优化都要在深度研读教材的前提下进行。研读分析教材,要依据课程标准重点分析教材的三个方面:

1.分析显性知识结构,确立大概念

显性知识结构就是教材中明确列出来的知识,分析大单元的显性知识结构就是要找出这些知识之间的联系,通常可以用概念图如思维导图来进行梳理,通过梳理找出这些知识中的大概念。大概念首先是概念,是对一类事物本质特征的抽象概括[3]。大概念一般是处于所有概念的最上位,其他概念属于大概念的下位;对知识的后续学习有较大影响,处于知识间的最关键地方。显性的知识结构一般成并列关系或递进关系:并列关系的知识需要找出知识结构的共性,作为大概念;递进关系的知识一般需要找到知识结构的关键点或者是最上位概念作为大概念,以大概念来统领大单元整体教学。如三角形、平行四边形、梯形的认识,这些图形的认识知识结构属于并列关系的认知结构,每种图形的认识都主要包含特征如高和底的概念及操作、边的关系、角的关系以及应用,通过梳理之后发现图形认识的核心大概念主要是图形的特征,然后具体细化到图形的组成要素边、角的关系以及应用。

2.分析隐性知识结构,确立大问题

数学知识通常联系在一起的还有一些隐性知识,如数学文化包含数学思想、数学方法、数学价值观等,通过分析大单元的隐性知识结构,可以帮助确立大问题,通过大问题引领学生开展问题生长学习活动——“提出大问题→衍生问题1→解决问题1,提出问题2→解决问题2,提出问题3→……→解决问题n,总结反思”[4]。如多边形的面积计算(主要包含三角形、平行四边形、梯形)这个大单元内容,在面积定义的核心概念统领下,可以确立这样的单元大问题:为什么研究这些图形的面积计算?如何推导这些图形的面积计算公式?然后具体到每个内容中如平行四边形的面积计算,教师设计这样的课时大问题:为什么要学习平行四边形的面积计算?如何推导平行四边形面积计算公式?除了应用解决实际问题,还在三角形、梯形的面积计算方面提出此类问题,引导学生学习。

3.分析数学核心素养,确立大方向

数学学科教学的本质是育人,数学知识又是数学核心素养的重要载体,分析其承载的育人目标,并在核心素养的目标指导下确立相应的育人大目标,明确育人方向。如多边形的认识属于图形与几何领域中的图形的认识主题,这个大单元主要承载的数学核心素养培养目标有抽象能力、空间观念、推理意识、几何直观等。关于抽象,一般有两种类型,一种是对现实事物的抽象,另一种是对数学对象的抽象,一般的图形认识首先经历从事物抽象到图形,而后由概念进一步抽象到概念,经历两次抽象过程,通过分析,确定学生核心素养的培养发展方向。

(二)统筹内容确立目标

教学目标既是教师教学的出发点,也是学生学习活动的目的地。根据布鲁姆和安德森的目标分类学,整体教学的目标应该是多层次、多水平的,围绕教学内容的显性知识结构、隐性知识结构以及素养结构,有侧重地进行科学、合理设计,既有知识维度即事实性知识、概念性知识、程序性知识以及反省认知知识层面的,又有认知过程维度即记忆、理解、运用、分析、评价和创造,同时还要有情感态度层面的以及素养发展层面的,既能符合数学新课标的课程目标要求,又符合学生的实际发展情况。

1.确立大单元整体目标,统筹发展

大单元整体教学是按照“整体—部分—整体”的结构方式进行组织教学的,因此目标也应按照这样的结构方式确立。确立大单元整体目标,这个目标包含“四基”层面即基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验的整体应达成程度,同时还要包含学生的情感、态度和价值观以及数学核心素养的整体达成情况。这个目标兼具统领性和方向性。

2.确立大单元课时目标,分项落实

大单元整体教学目标需要分解到具体的课时来逐步达成,根据大单元的内容结构确立独立课时的教学目标。上述谈到大单元的内容可能是并列关系和递进关系,根据不同关系确立目标之间的慢递进和快递进关系,因为虽然知识结构之间是并列关系,但是从学习方法和经验的角度来说,不是纯并列关系,还会存在一种横向联系,即前者的学习为后者学习做好学习方法和活动经验等方面准备。因此,除了知识结构之间不完全是递进关系外,其他都是递进关系,这种课时目标之间的递进关系称为慢递进关系;如果知识结构和学习方法以及活动经验都是递进关系,这种课时目标间的递进关系称为快递进关系。这两种递进关系的松弛程度充分关涉整体总目标的落实。

(三)指向结构整体设计

大单元整体教学的设计目的是促进学生对知识融会贯通形成新的认知结构,而认知结构的建立是在学生经历数学学习过程并对所学内容的充分理解的基础上进行迁移、重建形成新的认知结构的过程,也是促进学生数学核心素养持续发展的过程。

1.突出对大单元整体显性内容的整体设计

(1)内容设计突出联系性。大单元整体教学的目的是学生经过一段时间的学习,对大单元形成相对完整的认识,并在头脑中形成知识块。知识体系的建立可以由知识点的联结形成知识链,知识链再连接起来形成知识网,教材的单元知识体系内容编排多是基于学生知识链的内容编排,这些知识链之间如果没有连接点,学生就难以形成新的知识网,更难以形成知识块。在大单元教学内容的设计上要着眼于找寻知识之间的连接点,帮助学生形成整体知识块。如多边形的面积计算主要包含长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算,其中长方形和正方形的面积在第二学段面积的基础上展开学习,那么后续的多边形的面积主要是指平行四边形、三角形和梯形的面积计算。在教学平行四边形面积时,可以先复习长方形的面积,在探究过程中把平行四边形转化为长方形推导出平行四边形的面积计算公式,而后根据平行四边形的面积推导出三角形的面积计算公式,根据平行四边形或三角形的面积计算公式推导出梯形的面积计算公式。在每一个图形的面积计算公式的推导小结中教师引导学生:这个图形的面积是根据什么图形的面积计算公式推导出来的?引导学生建立一种普遍联系的观点来建立认知结构。在多边形的面积整理复习的过程中,教师提问:长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形,哪种图形的面积计算是最基础的,回顾他们的面积计算公式,想一想,他们之间是怎样建立联系并推导出相应的面积计算公式的?而后梳理形成如图1的结构图:

图1 多边形面积计算结构图

图2 “分数的意义”教学

(3)内容设计凸显连续性。大单元整体教学的显著特点还体现在内容设计的连续性。如关于图形的认识,教师从复习长方形的特征入手,指出从边和角这两个要素可以全面认识长方形,然后在认识三角形的时候,引导学生观察三角形总结出三角形的特征,在聚焦边和角时,引导学生从这两个要素出发,先后研究三角形边的特点包含三角形的三边关系以及按边的长短给三角形分类,继而研究三角形角的特点包含三角形的内角和,以及三角形按角的大小进行分类。通过从边和角的要素出发形成对三角形相对完整的认识。学生学习了三角形的内角和之后,再学习三角形按照角的大小进行分类,提问:为什么直角三角形和钝角三角形中只有一个直角和只有一个钝角?学生因为有了前面的学习就可以用内角和的知识来回答这个问题,相信通过这样的学习形成的知识结构才是稳定的。教师通过这样的内容设计,也能够充分理解苏教版教材在三角形的内角和和三角形的分类这两个内容的编排顺序上为什么先编排学习三角形的内角和而后才学习三角形的分类,有别于其他教材对这两个内容的编排。

2.指向大单元整体隐性知识的整体设计

(1)渗透数学思想,便于迁移。学生进行认知结构的整体构建,除了把新的知识纳入原有的体系中形成认知结构,而在学习知识的过程中是否能够进行思想方法的迁移,也在一定程度上影响学生是否能够顺利建构新的知识体系。数学思想往往又是依附于数学知识的,不存在独立于数学知识之外的思想方法,而数学思想又是居于数学知识之上可以指引数学知识的具体学习过程,无论是并列性的知识、还是递进性的知识,都对后续的学习起到一定的影响。如分数的意义、性质以及加减法这部分内容,教材突出编排了数形结合的数学思想,在教学中要从单元起始课开始就让学生感受数形结合的数学思想,并让学生尝试用图形表达对分数的理解,数形结合的数学思想在分数与除法的关系、分数的基本性质、分数的加减法等内容的学习中都延续使用,到了六年级的分数乘除法的计算以及应用都还用这样的数学思想。所以,数学思想需要在单元起始课初始建立,辅以单元中间课巩固应用,再到单元总结课总结升华,数学思想就真的成为学生离开学校再也忘不掉的且终身受益的数学素养。

(2)提炼数学方法,利于生长。《义务教育数学课程标准(2022年版)》强调教师要引导学生发现问题和提出问题,利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证等方法分析问题和解决问题[6]。这些具体的数学学习方法需要教师在课堂教学中借助课程内容即具体的数学知识的教学让学生感受、习得,并在后续学习活动中自主应用和生长。观察当下的课堂教学,我们能够欣喜地发现,现在的教学设计正朝着这方面发展,尤其教师的板书设计体现最为明显,主板书部分一般都是本节课的主要知识和数学思想,副板书则更多体现了该课时内容学习过程中的主要学习方法,比如常见的有平行四边形面积计算教学过程中常用的归纳衍生模式的教学程序——“猜想→验证→总结→应用”学习方法体系,其中验证环节有具体的转化操作方法“剪→平移→拼”,在“验证→总结”的过程中还要使用“操作→观察→发现”的方法体系,这些中观的或者具体的方法都是在具体的内容学习中习得的,并且要在后续的内容学习中加以反复使用并最终上升为经验,当学生把这些方法上升为经验并能够借助这些具体的方法去解决新问题时,便实现了自我生长,也就实现了“教是为了不教”的终极目标。学习方法体系的建立,离不开单元结尾课的进一步梳理总结,在方法总结的过程中进行同化、顺应再形成新方法体系。所以,对于隐性知识的大单元整体设计既要凸显单元起始课的方法体系的建立,又要突出在中间课的一以贯之的巩固应用,还要归结于结尾课的梳理沉淀,这是一项系统工程。

3.指向大单元核心素养的整体培养

数学教学的总体目标是指向学生数学核心素养的发展,数学核心素养具有整体性、一致性和阶段性的特点[7]。数学核心素养的培养最终还是要依托于数学课程内容来具体实现,大单元内容本身就是课程内容主题下的有联系的内容组,其相对完整的知识结构以及进行的大单元整体教学利于学生数学核心素养的培养。

(1)厘清大单元内容的结构关系,培养数学核心素养。数学知识之间有着严密的结构关系,而知识承载的育人目标就是在不同结构的内容组中实现数学核心素养的培养。根据大单元内容之间的结构关系(并列关系和递进关系),实现数学核心素养不同程度的发展。在并列关系内容组中实现学生核心素养培养的一致性,比如运算律中主要包含加法交换律和加法结合律、乘法交换律和乘法结合律以及乘法分配律这五个运算律,这五个运算律分为三个课时内容教学,以苏教版小学数学教材为例,编排的学习内容都以解决实际问题为出发点,通过列式计算可以发现加法、乘法运算中的规律,三个并列关系内容的教学都一致指向对学生推理意识这一数学核心素养的培养。在递进关系的内容中实现核心素养培养的整体性,如小数的四则运算按照小数加法、减法、乘法、除法这样顺序递进编排内容,这四个内容也都是在解决问题的情境中列出算式,而后在进一步探究算理的基础上掌握算法,最后解决问题。在不断递进的内容中都在培养学生的归纳总结能力即推理意识和运算能力等数学核心素养。有些跨学段或跨年级的大单元内容,在数学核心素养的培养上除了具有整体性,还具有阶段性特点,如图形的测量中长度、面积、体积单位的测量可以进行集中整体教研,总结这类课的总体教学方式方法,还要重点研究如何突出不同阶段的空间观念、几何直观的培养。

(2)创设真实的问题情境系统,培养数学核心素养。《义务教育数学课程标准(2022年版)》明确指出培养学生的数学核心素养主要包括“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”,教师在进行大单元整体设计时,围绕单元主题创设真实的情境系统,让学生在真实的情境系统中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题,学生在解决真实的问题情境系统中其关键能力如抽象、推理、建模、运算、空间观念等才能够得到有效发展,才能够真正面对现实世界。如学生在学习多边形的面积计算这个主题内容时,以校园中草坪、花坛设计为例,求草坪、花坛的面积引入对多边形的面积计算的需求,而后经过探究多边形面积计算公式的推导过程,培养推理等数学关键能力,最后应用面积计算公式解决实际问题。学生系统经历了这类现实情境中的问题解决,实现了从专家知识到专家思维的飞跃,让学生经历“事实—概念—性质(关系)—结构(联系)—应用”的完整过程(以此为教学设计的明线),使学生完成“事实—方法—方法论—数学学科本质观”的逐步超越(以此为教学设计的暗线)[8],实现从知识内容走向知识形式,走近知识旨趣,真正落实数学核心素养的发展。

(四)统筹作业科学评价

1.统筹整体设计高质量的大单元数学作业

大单元整体教学少不了对作业进行整体设计,整体设计高质量数学作业可以避免学生机械重复训练,减轻学生过重的课业负担,还可以起到帮助学生在知识的巩固、应用中形成稳固的认知结构,及时有效反馈学生的学习情况,帮助教师和学生完成对大单元整体教与学的评价。

(1)综合考虑大单元数学作业的长度、宽度和难度。作业的长度就是指完成作业的时间,作业的宽度就是完成作业所具备的知识准备以及技能程度,作业的难度就是作业本身的难易程度。整体设计单元作业时充分考虑上述这三个作业要素,精心系统设计出高质量的大单元数学作业,突出作业目标的整体性,凸显作业内容的连续性、关联性和一致性,体现作业形式的多样性和灵活性,具体课时作业内容还要突出过程性,在过程性中检验、反馈学生对于隐性知识的掌握情况,促进学生在作业中发展数学学科素养。

(2)全面考虑大单元数学作业的形式和频率。作业是根据课时学习内容来设计的,教师根据大单元主题内容知识的特点来设计合适的作业形式,把书面纸笔作业与实践性作业等充分结合起来;整体设计作业时适当控制作业的频率即作业的次数,并把长作业和短作业充分结合起来。

2.以SOLO分类评价理论评价整体教学效果

SOLO是英文“Structure of the Observed Learning Outcome”的缩写,意思是可观察的学习结果的结构,SOLO分类评价理论是比格斯(J.B.Biggs)教授首创的一种学生学业评价方法,是一种以等级描述为特征的质性评价方法。这种评价方法把学生的学习分为五个水平:前结构、单点结构、多点结构、关联结构、抽象扩展结构。这五种水平对于学生单元整体学习中是否建立较为完整的认知结构具有明显的评价指导意义,因此可充分以此为依据,参考其阶段特点,在教师、学生、家长等多重主体的参与下在大单元整体教学中进行适时、科学评价。

总之,我们在进行小学数学大单元整体教学时要坚持站得高一点,立意远一点,教得整一点,学得透一点,用一以贯之的整体思想在数学教学中实现数学学科的育人目标。