低坝工程对弯道水流特性影响试验和数值模拟

牛志攀，杨 航，赵惟扬，孟楚轲，龙 屹

(1. 四川大学灾后重建与管理学院，四川 成都 610207；2. 四川大学水力学与山区河流开发重点实验室，四川 成都 610065)

水流通过弯道时，离心力的作用会破坏原有的水面平衡，导致凹岸水面升高，凸岸水面降低，形成水面横比降；同时在横断面上形成螺旋，进一步引起水流流速重新分布[1-2]。这些特征导致弯道凹岸侧受冲刷破坏严重，水面超高也易引发洪涝灾害，对地面路基和居民建筑产生威胁；而凸岸和河心极易产生泥沙淤积，形成岸滩和河心滩[3-4]。例如，长江嘶马弯道100多年来已累计崩退达1 500 m，工程损坏及岸线后退严重，2019年下半年累计清淤354.55万m3，同时受横向水流影响，嘶马弯道也是船舶交通事故多发地，2017—2020年就发生了7起船舶交通事故[5-6]；2019年8月20日，汶川县发生强降雨引发山洪，房屋受损602户，直接经济损失达32亿，其中凹岸建筑破坏程度远大于凸岸[7]。

改善弯道水流逐渐得到重视，学者们提出了诸多改善弯道水流的工程措施，主要可分为两大类：一是通过工程措施阻扰弯道水流，达到改变水流流向或消能的作用，如粗糙条、丁坝、调整池和垂直导向翼等[8-11]；二是通过对弯道水流施加侧向力来平衡离心力对水流的影响，如渠底超高法、复曲线法等[12-13]。这些措施均能在一定程度上起到改善弯道水流流态的作用，但在改善流速分布、降低水面横比降和水面超高方面各有优劣，有时候需要结合使用进行优势互补，流量的适用范围也有差异[11]。整体上普适性较差，功能相对单一。弯道水流的改善措施仍需要不断丰富和优化，探索更多普适性、实用性、多功能型的方案。

低坝作为常见的水工建筑物，具备灌溉供水、水景观、改善水质等多种功能[14-16]。目前，学者们关于低坝对水流特性的影响研究，主要集中在对上游回水、坝上流态、下游湍流结构、冲刷和洪水流量等特性的影响方面[16-20]，针对低坝对弯道水流的影响研究较少。本文通过试验与数值计算相结合的方法，研究在不同河床比降下，低坝对于下游弯道水流特性的影响，探究低坝对改善弯道水流的作用。

1 试验方法

1.1 模型和试验设计

试验采用自主研发设计的河流动态模型模拟装置，具有河流模型、坡度调节、水循环和计算机控制中心等多个系统。试验河道参照岷江某支流部分河段修建，该河段长235 m，其中，研究区域河流直线长度为120 m，河道宽为15 m，河道最大纵深为6 m。

试验共布置5个测量点位，测点1和测点2设置在顺直河段，测点3、4和5设置在弯曲河段处；其中测点3和5位于弯顶处，测点4位于2个弯道交接处。低坝试验时，将低坝模型固定于河道测点1与测点2之间，坝顶高3 cm，宽1 cm，采用溢流泄水方式。试验具体设计如图1所示。试验水深采用精度为0.5 mm的刻度尺进行测量，流速采用精度为0.01 m/s的LS300-A便携式流速仪测量。

图1 试验模型与设计Fig.1 Experimental models and design

1.2 曲率半径测量方法

试验利用ImageJ软件的图像处理技术与Kappa插件的曲线拟合和曲率计算功能，确定试验中测点所在河段的曲率半径。事先标记出需测量河段，将模型俯视图像导入ImageJ软件中进行像素处理和比尺测定；然后利用Kappa插件进行曲线拟合，其中标记河段曲线的灰度值基本一致，且与周围像素存在明显灰度梯度，可通过曲线灰度值分布判断并修正捕捉曲线。根据拟合并修正的捕捉曲线计算出各点的曲率。

1.3 工况设置

河床比降(J)指沿水流方向单位水平距离的河床高程差[21]。试验通过计算机控制中心控制模型升降达到控制河床比降的目的，共设置了0、8.7‰、17.5‰、26.2‰、35.0‰、52.5‰等6种河床比降。河流多年平均流量为25.8 m3/s，经过现场调研及试验模型调试，发现当原型来流量接近45 m3/s时，该河段弯道凹岸处水流由于受到离心力影响，水面高度接近跃出河道临界值，为更好地研究弯道处致灾特性，本次试验中模拟河流流量选取为45 m3/s，即试验控制来流流量为450 ml/s。各组试验工况如表1所示。

表1 试验工况Table 1 Experimental condition table

2 结果分析与讨论

2.1 无低坝时河床比降对河道水流特性的影响

试验中，河流的入口流量和流速保持恒定不变，河床比降的变化会直接影响直段和弯段河道测点的流速(V)和水深(H)。如图2所示，测点流速整体上随河床比降增大而增大，相应的水深随着河床比降的增大而减小。整体上呈现对数曲线变化趋势，即随着河床比降的增加，河流流速增加和水深减小的程度显著性降低。其中，位于河流直段的测点1和测点2的流速与水深随河床比降的变化规律相似，位于河流弯段的测点3、测点4和测点5的流速与水深随河床比降的变化规律相似。平均每增加1‰河床比降，测点1—测点5的流速相对变化量分别为4.83%、4.88%、2.60%、1.13%和1.73%。

图2 不同河床比降下不同测点流速和水深Fig.2 Different riverbed ratios decrease flow velocity and water level at different measuring points

值得注意的是，测点4位于2个连续弯道之间的过渡段，而2个连续弯道的横向环流方向相反，导致测点4所在过渡段的水流运动较为复杂，水流逐渐从右岸(测点3所在凹岸)流向左岸(测点5所在凹岸)，水面形成带状扭曲，但无明显横比降，如图3所示。

图3 过渡段示意Fig.3 Schematic diagram of the transitional reaches

测点3和测点5所在弯道断面水面横比降(Jr)与J的关系如图4所示，通过拟合可以发现弯道水面横比降与河床比降之间存在线性正相关关系。河床比降增加时，弯道水面横比降也会随之增加，即弯道两岸水面的高程差增大。

图4 河床比降与弯道横比降关系Fig.4 Relationship between the gradient of the river bed and the transverse slope of the curve

2.2 低坝对河流弯道水流特性的影响

由前面的结论可知，河床比降越大，弯道处的流速和横比降也就越大，发生灾害的风险因此增加。试验在设有低坝后，测点3和测点5弯道处的流速、凹岸水面高度以及横比降发生变化。如图5(a)和图5(b)所示，在不同河床比降下，修建低坝使弯道处的流速和凹岸水面高度均有降低。测点3速度最大减少了1.59 m/s，凹岸水面最大降低高度为0.9 m；测点5速度最大减少了1.67 m/s，凹岸水面最大降低高度为1 m。总体上，在河床比降0～52.5‰之间，弯道测点速度降幅在6.7%～31.8%范围内，凹岸水面高度降幅在3.7%～26.5%范围内。

图5 有无低坝时测点水流特性对比Fig.5 Comparison of water flow characteristics at measuring points with or without low dams

有无低坝时弯道断面横比降如图5(c)所示，可以发现在修建低坝后，2处弯道断面的横比降减小，这是因为河流弯道处的横比降与水流流速有较大关系[22]，修建低坝使弯道处的流速减小，导致弯道处的横比降也随之降低。测点3和测点5横比降变化量及其降低百分比如表2所示，整体上随着河床比降的增大，横比降降低量呈现增大趋势；测点横比降降低百分比在9.8%～34.8%之间，测点3和测点5断面横比降平均降低百分比分别达到27.5%和23.2%。

表2 不同河床比降下测点3和测点5横比降变化量及其降低百分比Table 2 Variation of the transverse slope of measuring points 3 and 5 under different riverbed ratios and its reduction percentage

综上所述，修建低坝能够降低弯道水流的流速、凹岸水面高度和横比降。而弯道水流流速和横比降的降低，能够减小水流对凹岸的作用力，有利于降低河流对凹岸的冲刷破坏强度；同时凹岸水面高度的降低有利于减小水面超高引起的洪涝灾害风险。

2.3 修建低坝工程之后弯道水流横比降计算

根据罗索夫斯基公式[23-24]，横比降可由以下公式计算：

(1)

(2)

式中：κ为卡门常数，罗索夫斯基提出的经验值为0.5；C为断面谢才系数。

在实际计算时一般不考虑河底横向阻力[24]，则水面横比降可简化为式(3)：

(3)

设η=V2/gr，图6给出了无低坝和有低坝情况下横比降实测值与η的关系。在无低坝和有低坝2种情况下，Jr与η的线性拟合结果中a0分别为1.077 3和1.080 8，拟合数值相近且略大于1，与理论值较为相符；其中余海逖等[22]与周丽丽等[25]弯道试验的实测横比降也基本分布在拟合曲线两侧，进一步表明本试验横比降测量结果的可靠性较高。

图6 有无低坝情况下横比降与η的关系Fig.6 Relationship between transverse slope and η with and without low dam

根据式(2)计算出试验中a0近似为1。据此可通过式(2)计算得到无低坝情况下弯道水面横比降的理论计算值。本试验中建坝后弯道断面横比降与建坝前横比降的关系如图7所示，其中散点为建坝后横比降，从图中可以看出建坝后横比降与建坝前横比降具有良好的线性关系，比例系数为0.731 7时，R2=0.99，相关性高。因此，本试验河段在修建低坝后弯道横比降可由式(4)根据建坝前的水流状态进行预测。

(4)

式中：Jr2为建坝后横比降；Jr1为建坝前横比降；V为建坝前垂线平均流速。

3 数值计算

3.1 模型建立与边界条件

数值计算采用连续方程和N-S方程。模型范围全长为235 m，包含整个研究区域河道，其中低坝位于x=140 m处，见图8。综合考虑计算精度和计算机算力，计算域网格最小尺寸设置为0.02 m，模型网格总数约为30万个。数值计算采用VOF法追踪自由面，结合RNGk-ε和标准壁面函数求解。离散后的方程在求解过程中采用SIMPLE算法进行压力速度耦合计算。上游入口选择速度入口，下游出口选择压力出口，下垫面采用无滑移壁面边界。其中，入口初始速度根据设计流量和试验过水面积计算，计算收敛条件采用默认设置。

图8 计算三维模型Fig.8 3-D model diagram of numerical calculation

3.2 数值模型验证

数值模拟计算了有无低坝情况下河床比降为0和26.2‰时的水流，分别对应试验工况1、4、7、10。数值模拟计算和试验的沿程及弯道断面水深如图9所示，沿程水深计算值与试验结果吻合较好；断面水深计算值与试验结果虽有一定的误差，但变化趋势基本一致。这表明数值计算的结果是可信的。

图9 河道水深计算值与试验值比较Fig.9 Comparing the calculated value and the experimental value of the water depth of the river

3.3 计算结果分析

J=0时，有无低坝情况下的部分横断面流速分布如图10所示。从图10中可以看出，有坝和无坝水流在相同断面的速度分布存在差异，且离低坝越近，差异越大，而随着与低坝间距的增加，差异逐渐减少，在x=200 m处断面速度分布已无较大差异。因而，在河床比降为0时，低坝对下游的主要影响范围是坝下游60 m范围内。

图10 J=0有无低坝横断面流速分布Fig.10 Velocity distribution of cross section with and without low dam when J=0

在J=26.2‰时，有无低坝情况下的部分横断面流速分布如图11所示，其中x=195 m、x=200 m、x=215 m分别对应试验测点3、4、5断面。从图11中可以看出，断面流速较大区域在水流中心区域；且低坝导致下游计算域断面流速和弯道横比降降低，说明低坝对下游95m范围内的整个计算区域均有较大影响。图12是河床比降为26.2‰时有无低坝情况下的部分横断面水流湍流动能分布。有低坝时断面湍流动能与无低坝时相比，靠近低坝约10 m范围内断面湍流动能增大，在10 m范围以外的湍流动能则明显减弱；而近坝区域湍流动能增大，会增加水流能量的耗散，导致下游水流动能减弱，这也是下游水流流速与弯道横比降降低的原因之一。

图11 J=26.2‰有无低坝横断面流速分布Fig.11 Velocity distribution of cross section with and without low dam when J=26.2‰

图12 J=26.2‰有无低坝横断面湍流动能分布Fig.12 Turbulent kinetic energy distribution in the cross section with and without low dam when J=26.2‰

4 结 论

本文通过物理模型试验对不同河床比降下的水流特性变化规律进行了研究，并通过试验与数值模拟对修建低坝前后弯道的水流特性进行了对比分析。得到以下结论：

(1) 随着河床比降的增加，水流的流速增加，水深降低；弯道水面横比降与河床比降存在线性正相关关系，即河床比降的增加，会增加两岸水面的高程差，导致弯道水面横比降增大。

(2) 试验和数值计算结果均表明低坝工程可以降低弯道水流流速和凹岸的水面高度，减小弯道水面横比降；试验条件下，弯道测点流速、凹岸水面高度和弯道横比降降幅分别在6.7%～31.8%、3.7%～26.5%和9.8%～34.8%范围内。因此，低坝工程在一定程度上能够减少弯道处水流对凹岸的冲刷破坏和凸岸的泥沙淤积，降低凹岸水面超高引起的洪涝灾害风险。

(3) 低坝建设前后的弯道横比降存在良好的线性关系，本文给出了预测修建低坝之后横比降的经验公式，比例系数为0.731 7，通过测量建坝前的流速和弯道曲率半径可以初步预测建设低坝工程之后的弯道水流横比降。