计及断面有功潮流约束的电压驱动潮流样本生成方法

2023-10-07吴倩红周二专武志刚唐俊刺

电力系统及其自动化学报 2023年9期

吴倩红，周二专，武志刚，田芳，李桐，唐俊刺

（1.电网安全与节能国家重点实验室（中国电力科学研究院有限公司），北京 100192；2.华南理工大学电力学院，广州 510640；3.国网辽宁省电力有限公司电力科学研究院，沈阳 110004；4.国网辽宁省电力有限公司，沈阳 110004）

随着我国经济的发展，尤其是“双碳”目标的提出，使得电网规模和负荷水平不断提高[1]。由于新能源和市场机制的引入，电网运行的随机性不断提升，不安全状态的多样性和重要性尤为突出。传统的电网运行方式制定过于依赖经验，目前已表现出明显不足。同时，采用人工智能方法进行大电网仿真分析，高度依赖海量合格的电力系统运行状态样本，而电网实际运行中多为正常运行点及其附近的样本，无法满足样本分布的覆盖性[2]，通常需要借助计算机辅助手段。

一类常用的样本生成方法为直接改进主流潮流计算方法。例如文献[3]采用了排序算法、分区算法和稀疏技术设计优化潮流程序，保证收敛精度的同时提高了大电网的计算效率。这种直接应用潮流计算来获取潮流样本的方式，最大的弊端是需要求解非线性代数方程组，计算速度较慢，还可能存在给定运行条件无法收敛的情况，这在大规模电网中尤其突出。现代大电力系统运行方式的制定往往需要借助相关人员的丰富经验，限制了直接改进潮流计算方法的适用范围，在新能源占比大为增加的电力系统中也难以实现。

另一大类样本生成的常用方法可统称为人工智能方法，包括深度学习和强化学习[4]，同时对抗学习、迁移学习也被越来越多地应用在此领域[5]。文献[6]提出利用长短期记忆网络LSTM（long short term memory）算法进行电网仿真样本生成。文献[7]在进行样本生成时，利用改进蒙特卡罗法生成数据样本，并利用公共场景集方法避免样本生成时的重复计算，但是由于理论分布与实际数据分布存在偏差，导致数据驱动环节存在缺陷。

实际中往往对所生成的潮流样本有更高的要求，例如在满足潮流收敛、基本节点约束的前提下，还要求指定断面所包含的输电线路传输有功功率之和在所期望的范围内[8]，乃至将区域与外部系统的交换功率作为评估新能源消纳能力的重要考虑因素[9]。为实现这一目标，常采用计划潮流法对典型运行方式进行调整，要求潮流样本应尽可能贴近计划类数据，相关的断面功率应满足实际计划值，以及生成的潮流样本应尽可能接近实际的潮流状态[10]。运行方式调整方法可分为人工调整法、自动调整法及优化规划法[11]。通常研究人员仅针对所需场景手动调整潮流以生成满足需求的潮流样本，这种基于人工经验的调整方法效率低，且生成的样本质量也较低，多用于做定性分析。自动调整法结合了现有的人工调整经验，利用人工智能算法使潮流收敛调整过程自动化，具有高效、精准等特点[12]。优化规划法是基于优化模型的潮流样本生成方法，基于已知的计划类数据建立模型，通过优化模型求解需补充的节点电压和无功功率等数据，从而生成潮流计算初值[13-14]，但该方法依赖计算初值，在实现断面潮流控制的同时也需考虑收敛性的问题。

上述方法均以潮流模型的求解为基础，因此大电网潮流收敛问题无法规避。为此，本文以反函数思想为基础，提出一种电压驱动的潮流样本生成框架。首先对潮流样本生成框架进行分析，利用发电机输出功率分布因子构造灵敏度法，用以实现断面功率控制。然后，通过算例验证本文所提方法对断面有功潮流约束的适应性，以及生成潮流样本的高效性。

1 电压驱动的潮流样本生成框架

1.1 电压驱动的潮流样本生成思路

交流电网潮流样本为电力系统某一稳态下所有节点状态的集合，单个节点的状态由电压相量和注入复功率构成，即

式中：Pi、Qi、Vi和θi分别为节点i的注入有功功率、注入无功功率、电压幅值和电压相角；n为电网中节点个数。

对于纯交流电网，Pi、Qi、Vi和θi需满足节点注入功率方程，即

式中：Vj为节点j电压幅值；θij为节点i和j电压相角差；gij、bij分别为节点导纳矩阵元素Yij的实部和虚部。

潮流模型中节点通常分为PQ节点、PV节点及平衡节点3 种，而系统中大部分节点属于PQ节点（包括注入功率为0的联络节点）。因此，传统潮流计算可称为基于功率驱动的潮流样本自动生成方法，通常通过指定节点功率求取节点电压的方式获取潮流样本，即

但以牛顿拉夫逊法为代表的传统潮流求解方法均需迭代，迭代是否收敛对初值敏感，整个计算过程所消耗的时间与初值选取有关，这就对初值设定提出了较高要求。

电压驱动潮流样本生成的核心思想是指定节点电压的幅值和相角，将其直接代入式（2）即可得到节点有功功率与无功功率注入，即

可见，本文方法以电压相量为状态量、节点注入功率表达式为函数式，有功功率和无功功率则是由状态量直接求得的函数值，将常规的解潮流步骤变为直接将变量值代入功率方程求解的过程，避免基于功率驱动的潮流样本生成方法中的复杂迭代过程，加快样本生成的速度，同时也规避了样本不收敛的问题。

1.2 潮流样本生成路线

本文所提的电压驱动潮流样本生成方法的重点为对直接获得的样本进行必要校正使其满足节点约束条件。在此基础上，进一步考虑断面有功潮流的约束，提出潮流样本生成框架如图1所示。

图1 考虑断面有功潮流约束的潮流样本生成框架Fig.1 Power flow sample generation framework considering transmission section active power flow constraints

首先要确定生成样本时的节点电压幅值和相角。实际中运行方式常以某典型运行方式为基础修改而得，故对于大规模复杂电网运行方式的生成，本文采用基态潮流校正法。假设已知1个基态潮流结果，以其电压幅值为参照点，施加扰动dV来得到新的电压幅值，即

式中：V0为节点电压幅值初始值；dV为对节点电压幅值施加的扰动量。

为使生成的样本更符合实际电网运行状态，可以在扰动时引入一些经验约束，例如令平衡节点和PV节点的电压幅值始终略大于PQ节点电压，可以确保潮流样本中无功潮流的合理流动。

除平衡节点相角为指定值（通常为0）外，通常不对节点相角做限制。然而在高电压等级电力系统中，电压相角差异与有功功率传输存在比较明显的耦合关系，因此相角设定会直接影响潮流解中有功功率的注入和传输。例如由于有功功率从发电机传递到负荷，故发电机节点的相角通常超前于负荷节点的相角。由于有功功率的限制，需要对电压相角初值进行约束。后文引入断面潮流时对此有深入分析，此处不再赘述。

1.3 节点约束

潮流样本节点约束体现在图2 中对等式约束和不等式约束的处理。

图2 节点约束控制Fig.2 Control of node constraints

等式约束很大程度上是指联络节点功率约束，常采用电流补偿法[5]，本文不展开讨论。不等式约束包括发电机节点的有功功率和无功功率约束。

1.3.1 有功功率不等式约束

功率驱动的潮流样本生成方法中，除平衡节点外，节点的有功功率都作为已知条件进行计算，不会出现越限问题。然而在本文提出的基于电压驱动的潮流样本生成方法中，所有节点都是以电压幅值和相角作为已知条件，无法保证对应的有功功率是否符合约束条件。

考虑到高电压等级电力系统中有功功率和电压相角的对应关系，对于有功越限的情况，可先求出有功越限向量ΔP=(ΔP1ΔP2… ΔPn)T，其每个分量可表示为

式中：ΔPi为第i个发电机节点向电网注入有功功率的变化量；Pi_max为节点i有功注入上限；i=1,2,…,n。

利用经典的直流潮流法求解电压相角修正量Δθ，即

式中，B为与节点导纳矩阵结构相同的导纳量纲常系数稀疏矩阵。涉及的线性代数方程组求解的计算量不大。

1.3.2 无功功率不等式约束

支路传输的复功率潮流为

式中：、分别为节点i和节点j的电压相量；Yij为节点导纳矩阵的元素。式（8）中虚部为支路无功潮流，可表示为

式中，Qij为由节点i向节点j传输的无功潮流。高电压等级电网中线路电阻远小于电抗且对地电导也可以忽略，因此可做如下近似：则，式（9）可简化为

可见，式（11）为与常规有功直流潮流中支路有功潮流类似的表达式，可构造出相应的无功直流潮流关系式Q=BV。对于无功越限向量ΔQ，其每个分量为

利用无功直流潮流关系式求解电压幅值修正量ΔV，即

式（13）为常系数稀疏线性代数方程组，其求解的计算量也不大。

至此可完成图2 所示流程，若不考虑高阶约束，则可获得合格的潮流样本。

2 满足断面有功潮流约束的潮流样本生成方法

本节利用发电机输出功率转移分布因子GSDF（generation shift distribution factor）建立线路有功潮流和发电机节点注入有功功率间的关系[15]。对于发电机节点i，若其向电网注入的有功功率变化为ΔPi，则可引起支路lj传输功率变化，即

式中，Glj-i为线路l有功潮流对节点i注入有功功率的GSDF。由文献[15]可知，GSDF 仅与电网拓扑结构和支路参数有关，因此本文将其作为常数。

当多个发电机共同调整出力来影响所需功率控制的断面时，假设被控断面有k条支路，即l1～lk，则有

利用叠加原理列写断面功率变化量与所有发电机有功出力变化量的关系式，即

式中，ΔPinterface为所需的断面有功功率变化量。

发电机有功功率变化时应满足

式中，Pi_min为节点i有功注入下限。

对于式（16），需确定n个发电机有功出力变化量来满足1个断面有功功率变化量，因此式（16）是一个n-1 个自由度的等式，有无穷多个解，可构造优化模型来求解。本文采用以所有有功出力变化量最小为目标，构造最小二乘优化模型[15]来求解式（16）。

进一步可考虑同时满足m个断面潮流约束，即

式中，ΔPinterface,m为第m个断面的功率约束变化值。

各发电机有功出力变化仍应满足式（17）。式（18）需确定n个发电机有功出力变化量来满足m个断面有功功率变化量，当m

若存在有功功率越限的n′个发电机节点，则先按照式（7）进行越限修正，然后再将涉及节点的有功功率设为限值，最后将这些节点从表达式中移除。重复上述过程直至再无发电机节点越限情况。

按上述方法获得新的节点有功注入功率向量后，即可根据式（7）对节点电压相角进行修正，电压相角求解方法与功率求解方法相同。

需要说明的是，本节方法依赖于有功直流潮流的线性模型，与常规潮流方程非线性模型相比存在差异。但后文的算例结果表明，所得结果误差很小，能够满足工程实际中制定电力系统运行方式时对断面潮流控制精度的要求。

3 算例分析

3.1 算例

使用欧洲输电联盟UCTE 电网进行测试，该电网有1 254 个节点与1 944 条支路，其中共有376 个发电机节点，其拓扑结构及所考虑断面位置见图3。将电网划分为3 个区域，由两个断面相隔，分别包含219、545和490个节点。其中，断面1-2有4条线路，断面2-3 有15 条线路，各断面所包含详细线路信息见表1。

表1 断面包含线路信息Tab.1 Information about lines included in sections

图3 UCTE 断面示意Fig.3 Schematic of sections of UCTE

3.2 满足断面约束的潮流样本生成

按图1 所示流程对基态潮流进行断面约束处理，算例共有两个断面需处理，即断面控制方程（见式（18））的个数m=2，发电机节点个数n=376，两个断面包含线路数分别为k1=4、k2=15。因此，本文算例的断面控制方程组为

以发电机节点扰动最小为目标，并以式（19）为约束方程，可得到最小二乘优化问题为

在得到合理且有效的节点电压相量初值后，将其代入式（2）中进行计算，可求得完整的网络节点状态量集合，即生成了满足两个断面控制约束的潮流样本。

3.3 结果分析

首先验证样本生成的正确性。基态潮流中两个断面的总有功功率传输量的初始值分别为2.623 p.u.和8.107 p.u.（基准值为100 MV∙A）。现将两个断面的目标有功功率传输值分别设定为2.30和8.25，且发电机节点无越限情况，经过计算得到一个满足所有节点约束的潮流样本，对应断面潮流值分别为2.283 和8.268。此处的误差来自潮流线性模型的不精确，但误差仅为0.72%和0.23%，可以满足工程实际的要求。

在对断面潮流进行控制时未发生越限，主要是因为基态潮流对应的是正常运行状态，各发电机都具有一定裕度，由于所有发电机都参与调节，最终单个发电机被分配到的调整量相对较小，叠加后出现越限的可能性非常小。然而该方法需要参与调节的发电机数量多，导致调度人员需要协调的工作量较大。如果只针对特定发电机组（或尽量少的发电机组）进行调节来达到断面潮流目标，只需要在式（15）和式（18）中仅针对可调机组集合进行计算即可。

若用于制定日前或小时前运行方式，则对样本生成的速度要求不高，更多关注能满足预期的潮流解。若应用在数据驱动的机器学习等领域，则需要程序能够快速生成大规模满足需求的潮流样本，此时对样本生成的性能也提出了较高要求。

为验证本文所提方法的性能，需要分别验证样本生成的速度和合格率，仍以UCTE 电网作为测试系统。图4 给出了不同样本生成规模耗时变化曲线。可以看出，当生成样本规模较小时，耗时增速相对较慢，这是因为直接用于样本生成的计算占全部计算比例相对较低，各种对象创建、基态潮流计算等占比相对较高。随着样本规模的增大，潮流样本生成耗时呈现出较明显的线性变化趋势，这是因为本文方法的主要计算为式（4）所示的函数值代入求解，没有迭代过程，计算速度快且用时相对固定，同时节点约束、断面潮流约束对应的线性方程组及最小二乘优化的极值条件对应的线性模型的求解用时也是相对固定。

图4 潮流样本生成耗时曲线Fig.4 Time consumption curve for power flow sample generation

因为样本生成主要是函数值代入求解，不涉及迭代计算，所以样本生成合格率较高。本文算例基态潮流为正常运行状态，距离功率极限较远，所生成的满足潮流约束的样本的合格率可达近100%。而采用常规潮流计算方法获得潮流样本，对同一个UCTE 电网而言，将其基态潮流中PQ 节点有功、无功注入功率进行幅度为±5%的随机扰动生成新的潮流样本，由于潮流不收敛导致所得潮流样本的合格率仅为36.8%。上述结果验证了本文所提方法的高效性。