小学数学课堂错误资源的有效应用

包懿

【摘  要】数学是小学阶段非常重要的一门学科，学生在学习数学的过程中，难免会出现错误，错误蕴含着十分重要的价值，是学生认知能力的真实反映。作为数学教师，应该正确对待学生在学习中出现的错误，将其视为重要的课程资源，弥补学生的思维缺陷，直击知识的要领，真正将错误作为自我提升的起点。本文就小学数学课堂如何应用错误资源进行积极的探索，引导学生透过错误发现知识的盲点，亲自找错、辨错、改错，更好地提高认知能力，实现可持续发展。

【关键词】小学数学；错误资源；课堂教学

人们常说：“人非圣贤，孰能无过。”学生也不例外，在获取知识的过程中，学生难免会出现错误，这是一种正常的现象。其实，错误是一种宝贵的教学资源，教师应进行充分利用，挖掘错误背后的根源，直击知识的本质，建立正确的认知，帮助学生建立学习数学的自信心。而在以往的课堂中，教师对学生的错误并没有引起足够的重视，常常简单化处理，往往是让学生自行更正，然后教师直接讲解正确的结论，很少引导学生深入分析错因，致使学生无法透彻地掌握所学知识，错误的价值并没有得到凸显，学生也未能从错误中获得锻炼和成长。而随着课程改革的稳步推进，融错教育受到了广泛的重视，作为数学教师，面对学生的错误首先要有包容之心，然后要有耐心，帮助学生剖析错误出现的原因，避免以后犯同样的错误，更好地提高认知能力。

一、暴露错误，防患未然

小学生在探索数学知识的过程中，有些错误是具有共性的，也就是大多数学生都会出现相同的错误。因此，在数学教学过程中，教师可以针对所教知识点，精心设计教学流程，让学生在学习的过程中，掉入教师的“陷阱”中，故意暴露出错误，然后借力打力，让学生主动找出错误，修正错因。教学实践证明，对错误资源进行灵活应用，不仅可以让学生明确自己错在哪里，加深他们对错误的认知和印象，还可以从错误中获得启示，避免在后续学习的过程中再次出现类似的错误。

在教学“平行四边形的面积”时，教师在白板的格子图中画了一个平行四边形，然后问学生：“它的面积是多少？”学生们通过数白板上面的方格，得出来结果。紧接着，此时教师隐去了白板上面的格子图，再次画了一个平行四边形，问它的面积是多少？学生们无法得出结果，此时有学生问道：“如果知道平行四边形的面积计算公式就好了，可以直接列式解答。”教师充分肯定了学生们的想法，随即问道：“你认为平行四边形的面积应该怎样计算？”学生们经过思考后，说出来自己的猜想：“平行四边形的面积可以用邻边相乘的方式算出结果。”显然，学生们在不知不觉中掉进了教师预设的“陷阱”中，出现了错误。此时，教师并没有一语道破，而是拿出课前准备的平行四边形框架，然后向下压了一下，学生们还是坚信原先的想法，此时教师继续向下用力压，将邻边靠在了一起。此时，学生们发现了原先的错误，迫切想知道平行四边形正确的计算方法，驱使学生重新寻求探索的方向，得出准确的结论。

小學生年龄尚小，生活经验不足，在探索数学知识的过程中，经常浮于知识的表面，出现错误。在教学的过程中，教师应从学生的视角出发，巧设教学环节，让学生在学习的过程中，故意暴露出错误，然后让其发现错误，重新寻求探究的方向，真正使错误成为学生思维的“爬坡台”，实现高效学习。这样的教学模式比传统数学课堂中直白式的讲解效果要好得多。

二、将错就错，引导探索

学生在探索数学知识的过程中，之所以会出现错误，是学生在分析问题的过程中出现思维障碍。对于这种情况，教师应放慢授课的脚步，巧妙引导，不急于告诉学生错误所在，而是让学生沿着出错的思路继续前行，得出明显的错误，让学生主动寻求解决问题的症结，直击知识点要领，建立起正确的认知。所以，在数学课堂中，面对学生的错误，教师应做有心人，巧用学生的错误，让他们重新审视自己的思维过程，产生顿悟和升华，让他们摈弃错误思想的运行轨迹，更好地提升学生的探索能力，建构完善的知识体系。

在教学“长方形和正方形的周长”时，教师拿出了一张正方形纸，告知学生这张纸的边长是13厘米，然后问学生这张正方形纸的周长是多少？学生们依据课堂中所学正方形的周长计算方法，列出这样的算式：13×4=52（厘米），得出了结果。紧接着，教师又拿了一张同样的正方形纸，将它和原先的正方形拼成了一个长方形。然后微笑着对学生们说：“这个长方形的周长是多少？”“52×2=104（厘米）”学生们不假思索地回答道，当问及原因时，学生们说出来自己的想法，因为这个长方形是用两个完全一样的正方形的边长拼成的，所以其周长是正方形周长的2倍。面对学生的认知错误，教师并没有直接予以纠正，而是向学生追问：“所拼长方形的长是多少厘米？宽呢？”经过分析，学生们说出所拼长方形的长是26厘米，宽是13厘米，教师因势利导，让学生根据课堂中所学长方形的周长计算方法，将相关数据代入其中，然后计算出结果为78厘米。两次计算的结果并不一致，这是什么原因？学生们重新审视了自己的思维过程，找出了错因：周长是平面图形外围一周的长度之和，图形内部就不能计算在内了。

在探索新知的过程中，学生出现错误不可避免，作为教师不要忙于指出学生错误，更不能包办到底，应发挥学生的主体作用，寻求正确的学习方向，在顿悟中找到错误的根源，形成完善的知识体系，更好地提升学生的探究能力，为其后续学习打下扎实的基础。

三、利用错误，激活思维

一般看来，错误的形成是学生认知能力欠缺的表现，教师应帮助学生认识错误，激活学生的思维，提升学生的思维品质，增强学习效果。实际上，学生学习数学知识的过程，就是从模糊走向清晰的过程，在这样的过程中，学生的思维经常会遇到阻碍，形成错误。因此，在新课标实施的当下，作为数学教师，应当变换看待错误的角度，将错误看作发散学生思维的有效途径，通过科学的引导，让学生发挥自身的想象力，走出思维定势，让他们的思维从单一走向多元，学会运用不同的方法解决同一个问题，更好地培养学生的创新意识，走向更高层次的学习境界，助力高效数学课堂的建构。

例如在教学“混合运算”时，为了加深学生对运算顺序的理解，沟通数学和现实生活的联系，教师为学生设计了这样的问题：“新阳光超市运来480箱苹果，已经卖了2天，共卖出80箱。照这样的速度，还需要几天才能卖完？大多数学生会习惯于这样列式：（480-80）÷（80÷2），可见在这样的算式中，480-80计算的是还剩下多少箱，80÷2计算的是每天卖出的箱数，数量关系式非常明确，也容易理解，最终的结果是10天。而有的学生列出了不同的算式：480÷80×2，算式的结果是12天，如果仅仅从结果上进行判断，显然是不对的。但教师并没有唯结果论，而是让学生表述自己这样列式的想法，先算480里面有几个80，有一个80就需要2天，教师肯定了学生的想法，追问学生：“已经卖了的2天应该怎么处理？”在教师的追问下，学生很快意识到了错误，进行了修正，然后回答说：“正确的算式应该是480÷80×2-2。”受到这个学生的启发，其他学生也想到了另外一种解答方法：（480－80）÷80×2，显得非常便捷。

学生在课堂中出现错误，固然可惜，但仔细分析便会发现，学生的错误中有时也有“合理”的成分，教师应将其视为宝贵的教学资源，引导学生从不同的角度寻求解决问题的思路，得出相应的结论。上述教学过程，面对学生的错误，教师没有置之不理，而是巧妙引导和点拨，在一步步的追问中，拓展学生的解题思路，培养了学生的创新意识，体验解题多样化的精彩。

四、反思错误，辨伪存真

反思是新课标重点倡导的学习方式之一，也是思维活动的动力及核心。所谓“反思”，如果仅从字面上看，就是反过来、回头思考之意，而在数学学习中，反思是学生对学习过程的再思考、再认识，实现认知能力的再提升。新时期的数学课堂，教师应与时俱进，注重培养学生的反思能力，促进学习过程的有序展开。面对学生的错误，教师可以将析错、改错的主动权交给学生，让他们在比较、分析、辨别的过程中，意识到错误之所在，沟通知识点间的联系，形成完善的知识系统，实现辨伪存真，让数学学习过程变得更有意义、更有经历。

例如，教学运算律后，教师在黑板上写下了这样的两道算式：（1）75+25×4 （2）80÷2＋80÷8。学生在解答的过程中，出现了下面的错误：75+25×4=（25+75）×4=400；280÷2＋80÷8=80÷（2+8）=8。不難发现，学生们出现了错误，于是教师紧紧抓住契机，向学生询问：“同学们，这样算正确吗？为什么？”然后教师选择将课堂的主动权交给了学生，让学生在反思中进行

辨析：

生1：应用乘法分配律时，算式的特征应该符合：两道乘法算式的积相加或者相减，且乘法算式中要有一个因数相同，算式（1）不符合这样的条件。

生2：将算式75+25×4按照本来的运算顺序算出的结果是175，两次计算的结果并不一致，所以400是不对的。

生3：算式80÷2＋80÷8，按照本来的计算顺序，算出的结果应该是50，两次算得的结果也有很大的出入。

生4：280÷2＋80÷8=80÷（2+8）=8，这样的算法是不对的，因为这是按照乘法分配律的样式解答的，这样做是错误的，因为除法根本没有分配律，只有乘法才有。

反思性学习在数学课堂中的应用，有助于释放学生的潜能，让他们学思并行，在“头脑风暴”中感悟数学的真谛，完成思维的蜕变，学会模型背后所蕴含的结构性知识。在上述教学过程中，教师面对学生的错误，意识到学生的学习出现了表面化、肤浅化的情况，教师并没有进行简单化处理，也没有“大包大揽”，而是让学生进行反思，使错误成为学生前进路上的垫脚石，实现溯本求源，达到深刻理解的目的。

总之，学生探索数学知识的过程，是从惑走向不惑的过程，在这个过程中，不可避免地会出现一些错误。面对学生的错误，教师不能简单以“错误”“不正确”等词语进行评价，应采用科学、有效的教学方式，善待学生的错误资源，了解他们在建构知识体系过程中的实际障碍，形成结构化的知识体系。在以后的数学教学中，教师应与时俱进，巧用错误资源，将其当作学生前进道路中的“垫脚石”，让学生在析错、改错的过程中，提升辨析力和思考力，实现思维品质的自由生长。

【参考文献】

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[3]陈扣红.辨错融错  化错为宝——“化错”理念下的小学数学错误资源的有效利用[J].名师在线，2021，176（31）：69-70.