融入数学思想方法，促进小学生深度学习数学的研究

2023-10-03关自玲

今天 2023年16期

关自玲

（白银市白银区第三小学甘肃白银 730900）

目前，小学阶段的数学学科所呈现的知识以基础为主，各类知识中联系着日常生活的方方面面，正可谓：“世界万物皆数学”，学好数学能够锻炼学生的思辨、反应、逻辑等各方面能力，主要目的是为了能够让学生将所学知识应用于实际之中，培养学生解决问题的能力。小学数学中低年级主要以计算为主，帮助学生打好计算基础，加强练习，提高学生计算能力，为今后的学习打下基础。中高年级开始逐渐涉及繁多的知识点，包含各种公式、定理、概念等一些抽象性内容，很多学生学习起来稍显吃力，难以对知识完全消化与吸收，难以提升学生学习能力。因此，在数学课堂上，教师应融入数学思想方法，让学生站在数学角度去深入思考，结合教学内容对学生进行引导和启发，体现数学思想的真正价值，以及深度学习的效率。

1.数学思想及深度学习的基本概括

1.1 数学思想

正所谓数学思想方法也就是数学思想与数学方法的结合。数学方法是数学思想的具体形式；数学思想则是为数学方法提供有效指导，在数学学科中充分体现奠基性、总结性等特征。事实上是对数学知识本质上的认识与了解，从一些具体的数学内容和数学认知中提升的数学观点，在此过程中反复应用，是建立数学体系、分析数学知识、解决数学问题的有效途径。可以说数学思想是学习数学的关键与精髓，也是学生获取数学知识、思维发展、能力提升、解决问题的最佳方法。在新课程标准中提出，义务教育阶段的数学学习，让学生能够深刻体会数学知识之间、与其他学科之间、与实际生活之间的关系，站在数学的角度去思考和分析，提出关键性问题，深入推理、判断，提升学生解决问题能力。数学思想的运用，让学生对数学知识更加深入，对知识思考、分析、开发、延展，活跃学生的数学思维，培养学生的品质，有效提升学生数学能力。

随着我国教育教学不断推陈出新，数学思想方法在教学中应用的频率越来越高，受到广大师生的广泛应用。数学思想方法分为几大类型，其中体现最为基础的包括：化归思想、分类思想、建模思想、数形结合思想、类比思想、归类推理思想这六大数学思想方法，每种思想法都有自身的优势，在实际应用中会产生不同的效果，为数学教育事业提供有力保障。

1.2 深度学习

所谓深度学习指的是学生在已经确立学习内容的前提条件下，对数学知识进一步深入探究，展开批判性分析，对学生综合知识的整合和运用能力进一步强化，并能够把握数学知识的学习方法、思路，进一步拓展学生数学思维，从而提高学生数学能力。深度学习的主要特征，能够让学生自主学习，理解与批判，建构数学知识框架，丰富学生自身学习经验，将知识能够有效衔接、整合、深层次加工优化，把握数学学科的本质特色，渗透数学思想，解决实际问题，在知识中探索新知，对数学知识进行灵活应用，从而达到学以致用的教学效果。在小学数学教学中，教师通过数学思想方法促进深度学习，核心要点就是能够把握数学知识的构造，能够抓住数学知识的精髓，让学生能够有全新的认识和理解，通过教师的积极引导，可以自主学习，并掌握数学知识的关键点，采用更加高效的学习方法。

2.小学数学教学渗透数学思想方法促进深度学习的有效策略

2.1 数形结合思想

数形结合思想这一方法在数学教学中经常运用，通俗意义上的理解便是数与形的结合，数与形是密不可分的，数较为抽象化，形较为直观化，主要是将代数问题与图形结合起来，能够把抽象的内容转化为直观的形，也可以将复杂的形转变为具体的数，这样可以深入探究题目，钻研数学知识，加强学生的数学敏感度，不断巩固知识、攻克难题，形成良好的学习方式，提高学生数学学习能力。在小学数学教学中，教师引导学生使用数形结合的方式，能够帮助学生化繁为简，将抽象的数学概念、各类知识更好地理解和掌握，加强对知识的记忆，勤于观察和分析，懂得两者的自由转换，培养学生思维多变、思维创新以及举一反三的能力，帮助学生缓解心理障碍，减轻学习负担。

例如，在讲解“三角形的面积”这一知识点时，教师就可以展开乘法计算的练习，通过选择边与高不同的三角形，引导学生来计算三角形面积。通过这样的练习方式，能够帮助学生提升乘法计算的速度和准确率，还能让学生深入理解三角形面积的相关知识。在开展习题练习时，教师要给予学生科学引导和启发，通过乘法计算，在脑海中呈现出三角形图形，结合图形来计算三角形面积。不得不说，数形结合思想法与当前教学的思想理念不谋而合，帮助学生建立清晰的数学思维，打开数学思路，告别以往死记硬背、机械式刷题的现象，能够对数学公式灵活掌握，对一些抽象的数学知识进行转变，激发学生对数学的兴趣感，充分调动学生积极性和主动性，提高学生自主学习能力。

2.2 建模思想

所谓数学建模实际上就是在解决数学问题的过程当中，运用数学思想、数学方法、数学语言等，由抽象化转化为数学模型的一种教学手段。对数学模型的理解并不是对现实的模拟，而是通过分析、提炼后，能够采用数学公式、数学符号、数学图表等模拟客观事物的本质与内在联系。通俗理解也就是根据实际问题来建立数学模型，根据数学模型来解决实际问题，对了解的对象进行调查、研究、假设、分析等，利用数学符号、语言来表述建立数学模型。建模思想对小学生来说十分有意义，帮助学生提升兴趣和学习能力，拓展学生的思维空间，加强学生对数学知识的应用意识，促进学生综合能力的发展。

在小学数学教学活动中，需要解决的问题有一个，但是解决问题的方法有多种，数学知识就是这样神奇多变，培养学生举一反三能力和逆向思维，从多维度、多方面考虑问题，寻求多种解决问题的方法。数学建模也是如此，教师在开展教学过程中，需要寻求多种建模方法，并将多种不同的数学建模方法充分整合，得以综合运用，不断加强建模方法的关联性，巧妙运用多种模式，能够达到高效的数学建模教学的效果。因此，小学数学教师应当将各个数学建模步骤之间的联系进行捆绑，从中协调处理，通过建模方法网络图的模式让学生能够全面掌握，建立数学建模的知识体系，从而能够形成综合性数学建模方法，有效促进学生课堂积极性，提高学生解决问题的能力。

例如，还是以“三角形的面积”为例，教师可以先在黑板上画出一个正方形，在从正方形中画出一条对角线，此时变成两个三角形。这时，教师会向学生抛出问题：

师：“如果正方形的边长是4cm，那它的面积是多少？”

生：“16cm²。”

师：“那画出的三角形的面积是多少呢？”

生：“是正方形的一半。”

此时，教师可以引出三角形的面积，也就是：三角形面积=底×高÷2 这一数学模型。教师可以将数值进行更换，鼓励学生来自主思考和验证，对这一知识点的理解更加深入，并让学生全面掌握，提高学生知识应用能力。除此之外，教师可以趁热打铁，继续提出相关问题，如：“若这个三角形是钝角三角形，运用以上得出的公式，是否可以计算出三角形的面积呢？”通过问题的引入，让学生们进行自主思考和探究，使学生的思维得到发散，可以组织学生开展小组合作学习，共同完成数学建模，通过完成数学建模设计，学生之间相互配合、相互合作，培养学生团队合作能力和协作意识，能够让学生亲自体会数学建模的价值，培养学生知识运用的思想意识，实现深度学习的教学效果。

2.3 化归思想

化归思想相较于其他数学思想方法在小学数学教学中最为基础性，要求教师将复杂的数学知识进行整合、筛选、提炼，把知识化繁为简，带领学生们走进知识探究中，走向深度学习。在深度学习过程中，通常情况下会由一些简单直观的知识朝着四周进行拓展，帮助学生完善数学知识体系，构建一个知识框架，通过数学思想对知识进行细分，提升学生思维能力和解决问题能力。在教学中，需要教师创设真实的情境，深度探究问题，通过思考、观察、探讨、推理、验证、类比等各种方式，对知识活学活用，运用化归思想解决数学实际问题，把抽象知识转变为具体化、形象化、简单化，培养学生知识迁移、知识应用的能力。

例如，在学习“平行四边形的面积”这一知识点时，教师可以通过问题形式引导学生思考。

师：“平行四边形与正方形、三角形有什么不同之处呢？”、“三角形与正方形是否能够拼接成一个平行四边形呢？”

通过问题的引导，让学生们展开数学实践，边动手拼接、边思考相关问题，对知识进行全面探究。接下来教师继续追问:

师：“平行四边形的面积是否等于正方形面积与两个三角形面积的总和呢？”

生：“是的。”这也是学生通过观察、动手、思考得出的结论。而这一学习过程就是化归过程，将复杂的知识进行转变，学生利用自己已有知识来解决新的问题，从而达到事半功倍的教学效果。