构建高效高中数学课堂

罗金鱼

（罗甸县边阳中学 贵州 罗甸 550102）

引言

高中数学对于学生的数学水平要求正在逐步提高，而学好数学更是对于日后学生更好的进入社会有有十分重要的作用，数学作为科技化社会的基础，要求其学习的扎实程度非常高，进入高中一年级以后、在日常的教学过程中，有很多的老派教师可能会忽略掉基础知识带给学生的重要性，学校要求学生高分数，教育工作者想当然的认为学生的基础能力没有问题，进而将目标错误的放在了极难的数学题目上，甚至花费大量的课堂时间来让学生学习一些未出现在考试要求上的超纲内容，将学习者的重心错放，导致学习者基础知识不稳固，学习者想要学好数学而找不到合适的方法。我们不难承认的是，学习者有对于数字及其敏锐者，但大部分的学生对于数字的理解是存在知识上的积累方能达到好的效果，更不乏有对于数字不敏锐的学生在花费大量的时间学习数学不得其法，我们作为高中数学的教育者在教育过程中应充分意识到这个问题，注意学生个体存在的差异性，让不同的学生拥有相同美好的数学课堂。

1.认识到基础公式的重要性

如果说人类靠骨头支撑于世，骨头作为核心作为支架，那么数学这一科目的支架便是基础公式。教师在讲解基础公式，基础理念核心时，应该从思维模式和知识的逻辑上出发，将其系统的分为两种，分别是归纳法，这种简单通俗来说就是：他大舅他二舅都是他舅、高桌子低板凳都是木头，这种思维逻辑比较直观，而演绎法就相对困难，我们需要通过关系推导出结论，通俗举例就是：人皆有一死，苏格拉底是人，所以苏格拉底会死，再往下细分，演绎逻辑本身的种类便很多，有直接推理，也就是我们所举的简单通俗的例句，还有三段论推论、假言推论、选言推理、联言推理、负判断推理和二难推理，有人说数学问题就是多个演绎的逻辑的叠加，我们仔细想想，在数学解题的过程就是演绎数学结果的过程，这也是为什么会有一部分的学生认为数学难学，数学的基础公式也难以掌握，因此，为了更好的了解基础公式，更好的认识到基础公式的重要性，教育者在教授基础公式时，可以运用演绎逻辑单元化的特点，这种认知需要教师将演绎单元简化为，前提和结论的这样一种方式，那么所有的数学题目就可以依照这个逻辑的链条来展开，在此基础上我们还应该认识到，演绎逻辑本身就不直观，在演绎的过程中还会存在误解和中断的可能性，这也给教育者一个听课的方向，即使将学生错误的思维路径拉到正确的方向上去，教导学生不要因为最初的条件和最终的结果是正确的便以为是学会了，杜绝种数学学习的常见的假象。我们的基础知识就是演绎推理的第一步，当然也是数学家们疯狂推算，演绎的最精妙版本，学会基础公式，甚至达到记忆背诵的程度是很有必要的，这也是我们构建高效高中课堂的第一步。

例如：在教授人教A 版选择性必修一第一章，空间向量与立体几何时，空间向量的概念我们应该先给学生阐释清楚，分别包括直线的方向向量，画出示意图，通过示意图和表达式帮助学生理解空间直线的向量表达式，讲解清楚什么是共面向量，即平行于同一平面；什么是法向量，这是后续题目演绎的关键，其次就是空间向量的数量积运算，垂直时、平行时、特殊角度所对应的数值一定要让学生记忆背诵，空间向量的数量积满足的运算规律等记忆背诵、讲解，这就引出来如何用向量的方法讨论平行或者垂直，如何用向量的方法求角，用向量的方法求距离等等的后续，没有基础定义和基础公式，教学的推动会变得繁琐且痛苦，珍惜高效课堂的第一步，帮助学生学好高中数学，就要抓住并认识到基础公式的重要性。

2.通过基础知识深度理解，夯实数学学习基础

基础知识的学习是构建思维演绎的第一步，我们在学习的过程中也不仅仅只有基础公式的讲解和理解最为基础，还有演绎的第一个结论，也就是公式的变形，关于数学课堂的基础知识深度理解，有一部分学生在学习的过程中忽略变形公式的重要性，认为自身在数学题目演绎推理的过程中也可以推算出来，然数学科目考试题量很大，演绎推算过程本身具有可能出现错误的可能，我们在正规的 做题讲解过程中也可以将演绎的第二步达到记忆背诵的程度，这时候就有学生提出疑问，那么，基础知识的深度理解意义所在何处？我们的变形公式和基础公式又有何异同？在这里，基础知识深度理解最重要的存在价值就是演绎，一条简单的正确的演绎路径，在深度理解的过程中我们相当于做了简单的演绎方向，为一部分人不理解为何数学课堂要花费大量时间讲解数字变形演绎过程做出了解释，这也是数学课堂不可删减的重要的组成部分，是高效高中课堂的构建地基。

例如：在讲解选择性必修一的第二章“直线和圆的方程”时，我们会面对很多的公式，最重要的基础原始我们熟知的斜截式，还存在点斜式、两点式、截距式和另一个基础公式的一般式，每个公式都有其出现时的快捷便利之处，公式产生的推演过程便是我们讲授的其中一个重点，其适应条件分别是：与X 轴不垂直直线的斜截式、点斜式，与两个坐标轴均不垂直的两点式，不过原点且与两个坐标轴都不垂直的截距式，最后是适应于所有直线的一般式。在基础知识进一步深度推理的基础上，我们进而学习两直线位置关系的平行与垂直验证，两直线的距离验证公式进行演绎帮助学生理解记忆，再通过总结将常用的直线系方程总结记忆，用基础知识的深度理解，帮助学生夯实数学学习基础，帮助构建高效高中数学课堂。

3.通过典型例题精讲，帮助学生构建结实思维模式

典型例题这个名词相信每一位高中教育的从事者都非常的熟悉，每一位经过高中洗礼的学生都印象深刻。典型例题的存在往往是基础知识深度理解的加大版，也就是演绎过程的更进一步，有很多人认为典型例题相对简单，不愿意拿出来太对时间花费讲解，实乃愚蠢之举，我们在典型例题讲解时，不仅仅要精讲，还要反复的多次的讲解，为什么呢？讲解的过程中是为了让学生强迫自身一次一次的感受题目的逻辑，感受题目所出现的正确思路，这也可以反应到为什么一部分学生认为题海战术是有效果的，这就是演绎过程的不断强化深入，有些演绎步骤，每道题目的演绎过程几乎就是到了那一步脑海中就会出现那一个演绎的步骤，数学学习也可以达到书读百遍其义自见的程度，当然了，在这里，我们的听课实质上是一种观察，做例题的过程才是实践，那么刷典型例题就是实践的第一步，这就是我们的要解决的第二个问题，刷题为什么对于一部分学生没有效果？是刷题的这种方法是错误的吗，实则不然，并不是刷题这个方法是错误的，而是该刷那些题出现了问题，典型例题的反复学习就是正确的刷题思路，我们作为高中数学学习的教育者就应该帮助学生进行例题的深度精讲，帮助学生构建结实的思维演绎模式。

例如：在讲解选择性必修一第三章“圆锥曲线”时，我们首先就是弄明白文章的前面两个步骤，理解何为焦点、当焦点位置不同时，所对应的标准方程是什么，椭圆内的点的范围又包括什么，顶点的位置、轴的长度，对称性、焦点、焦距、离心率和通径，还有双曲线两个标准方程几何性质的比较，抛物线的图形，在学习本模块时，最重要的是掌握画示意图的能力，让图纸上的图画出来，题目的演绎方法就可以在脑海中进行出来，将经典的例题，双曲线的渐近线问题，圆锥曲线的最佳范围问题，圆锥曲线定点定值问题，求动点M 的轨迹等等，通过经典例题的讲解，帮助学生更加清晰的掌握学习本模块的考点方向，重点内容，思维方向，在进行精华题目的讲解过程中，提高课堂的效率，做到让学生该得到分数一分不丢，再高深一点的部分就是自我努力，加上教师共同探讨，朝纲知识点的考察毕竟是少数，让我们通过精讲典型例题，更好的构建高中数学课堂吧。

4.因人而异进行每日难题发放

通过前面几步，数学课堂的基础步骤，重要学习手段有了大概的雏形。那么，如何帮助学生在了解基础知识的层次上更上一从楼呢？可以通过划分学习小组的方式，不同的小组进行不同的题目学习，小组学习选择出合适的小组长，让学生能够进行小组内的自我互助，安排的每日难题可以通过阶梯的方式，有两道难题，一道相对简单，另外一个相对难度较大，我们对于小组学习的要求是必须完成第一道的演绎，对于小组长的要求是两道题都会，这时候肯定会有人想要问了，这也不公平，有人可以多做一道，小组内也想要做怎么办？这就是问题的关键了，我们可以让完成第一道题目的小组成员凭借正确演绎解题的答案来换取第二道题目，课堂讲解也围绕第一道题目展开，每日难题的选择一定是慎之又慎，对于学生来说这道精华的题目是提升的一条重要的途径，而第二道题目的选择也同样是慎之又慎，它一定是第一道题目的延伸，是跨越思维壁垒的另一条途径，我们不要求全部的学生都可以达到这个层次，可以使爱好数学，特长与数学的学生有路可进，充分帮助每一位学生的发展进步，更好的构建高效高中数学课堂。

例如：在讲授必修第一册第五章三角函数时，我们通过平时划分的小组，将讲授过程的作业题目给学生发下去，最开始是定义，基础知识点的默写学习，互相监督总结，然后是度和弧度的交接变化，再求弧长、求扇形面积公式、我们继续推动课程讲解，进行到三角函数的概念进行，准确记忆出三角函数在各个象限的符号，通过第二步推算出它的诱导公式，诱导公式变形再放在每日的课题上，要求学生进行默写总结，再就是和角、差角和倍角公式，讲解三角函数的图像和性质，包括：画图、定义域、值域、周期、最小正周期、奇偶性、递增区间和递减区间、对称中心、对称轴的默写，在最后留下题目的演绎方式，即每日一题开始进行解题的步骤，在这个时候，将学生出现问题的题目进行课堂的讲解，未出现问题的或无伤大雅的问题让学生内部商量解决，让课堂效率达到最大化。

5.讲究学习方法，引导学生课前预习

预习对于每一个阶段的学生来说都是重要的学习步骤，也是我国教育体系多年沿袭的习惯，是总结了多年的前人经验而一直没有被舍弃的学习的节奏，这足以说明预习这个方法十分适合我国的高中学习。预习能够让学生在上课前就将所要学习的知识进行一个大体上的了解，再有，高中学习节奏快，学习进程推动快，通过预习，让学生对于学习到的知识有个深刻的印象，最终提高学生的学习效率，保证课堂的高效进行。学生在课堂上对于知识有了自身的提前理解，这样学生在和教师交流时就相当于用自身的意见进行交流，这对于直接灌输知识的数学课堂来说，解决了一大弊端。对于教育工作者的我们来说，要不断创新自身的教学方法，充分利用课前预习的好处，帮助学生学习数学。

例如：在讲解必修第二册第九章“统计”时，我们就应该在开始讲解之前要求学生进行预习，以求自身对于一些概念进行初步的了解，在传统课堂的影响下，学生在课堂上处于完全被动的位置，被动的去完成作业，被动的去接受知识，这样下去效果往往适得其反。但是通过章节的预习可以改变这种状况。学生进行自主预习，学习主动性增强，在了解了大体的知识体系后，就可以针对自己预习时不懂得知识点进行针对性的课堂学习，进而提高学生的课堂学习效率，学生在课前进行预习，这样学生的学习进度教老师的讲解速度就快了一步，很多学生感觉课堂跟不上，被老师拖着走就是因为没有预习，进行了预习的学生感受可能为等着教师跟上自己的学习进度，这样听课时也能够更加从容，最后一个好处就是在预习的过程中，学生将一部分简单的知识点学习背诵，在上课时，通过教师的讲解呢，学生的印象就会累加一次，变的更加的深刻，学习效率事半功倍，数学课堂学习更加高效。

6.通过多媒体教具使用，提高课堂效率

伴随着现代科学技术的不断发展，21 世纪教育的特点增加了教育的现代化，它要求教师将现代科学技术在教育上进行运用，从而引起教育思想和教育观念的转变，而对于高中数学来说，信息化教学带来的是对于数学课堂知识学习的创新，数学学习素质化的深入。信息化教学离不开现代化教具，教具使用多为数字多媒体，运用现代化的教具，如数字多媒体的使用，科学技术渗透到我们的生活，对于线下教学而言，信息化教学的深入主要体现在多媒体中，教师在教学过程中使用课件、电脑投屏等的教具，给同学投放图片。视频等等，教师还可以在线下制作PPT，运用多媒体制作语文汉字的教学课件，帮助学生建立课堂兴趣，提升课堂积极性，对于高中的学生而言，多媒体的使用增加了学生的学习兴趣，对于要求达到的知识技能和情感也更加全面的呈现到学生的面前，有效构建更加适合于学校教学的情景模式，提升高中数学课堂的教学效果。

例如：在讲授必修第二册第十章“概率”时，我们学习的是：随机事件和概率、事件的相互独立性、频率与概率等等，值得一提的是，对于这个相对简单的教学模块，我们如何用更加生动形象的方式让学生理解其中的概念，多媒体的使用可以帮助我们解决这一问题，通过情景短片的演绎方式让学生在这个相对简单的模块体验到最大的数学学习乐趣，引导高效课堂和趣味课堂的同时发生，解决对于生活性问题，无法画图表示时，怎样更好的表达，让学生获得最直观的教学效果，帮助学生更好的学习高中数学。

综上所述，高中数学在整个高中的科目中是较为复杂的学科，同时高中数学还作为物理化学的基础学科起着相当大的作用，从事教育工作的工作者应该运用正确的方式引导学生不要被巨大的升学压力摧毁正确的学习节奏，引导学生好好预习，引导学生进行自主学习，帮助学生在课堂上，夯实基础，务必让学生掌握基础知识并且记忆背诵基础知识的深度理解和变形，在学习的过程中，对于学生的思维认知有好的概括，帮助学生进行正确的演绎推理方向，数性至诚，我们在教授学生学习基础知识，几本演绎推理的过程中还应该引导学生喜欢数学这一科目，在现代科学技术的加持下，运用现代教具，多媒体，帮助课堂学习效率的提升，帮助减轻教师板书压力，帮助学生更加直观面对数学，我们相信，数学的学习方法千千万万，唯有一点，“抓住课堂”是所有方法的重中之重，在抓住课堂的基础上，抓住基础，进而打牢根基，建立思维，让高中数学课堂可以散发出其应有的生机，让高效课堂成为每一位学生的数学天堂。