寻找“船”和“秤”，感悟等量代换

贺燕

［摘 要］特级教师俞正强的“曹冲称象的故事”一课有四个环节：第一个环节是借助“曹冲称象”，引出“生活称物”；第二个环节是畅谈“曹冲聪明”，联想“等量转变”；第三个环节是拓展“转化方法”，丰富“转化情境”；第四个环节是利用“不同时间”，体现“学科差异”。整节课依托“曹冲称象”的故事，让学生不仅能区分“船”和“秤”，还能通过比较物体质量感悟等量代换。

［关键词］曹冲称象；等量代换；主题活动

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）20-0072-03

在千课万人小学数学“主题活动与项目学习”解读与课堂展示活动中，特级教师俞正强展示了一堂精彩的综合与实践课“曹冲称象的故事”。他从语文课本中的《曹冲称象》一课聊起，引出称物的工具天平，引导学生思考曹冲怎么想到用船来称大象的质量，从而辩证地理解船充当着天平的角色，感悟等量代换的过程，并且延伸到称一片羽毛的场景中。在这堂课中，学生将数学和其他学科的知识和方法运用到实际情境和实际问题中，通过发现问题、提出问题、分析问题和解决问题等过程，理解数学与其他学科之间的关系，将科学技术与社会生活联系起来，解决实际问题的能力得到提高，数学核心素养得以形成和发展。

一、主题活动内容解读

“曹冲称象的故事”是《义务教学数学课程标准（2022年版）》第二学段综合与实践领域的主题活动内容之一。其“内容要求”是“以‘曹冲称象’故事为依托，结合现实素材，感受并认识克、千克、吨，以及它们之间的关系，感受等量的等量相等，发展量感和推理意识，积累数学活动经验”。其“学业要求”是“知道‘曹冲称象’的故事，形成问题意识。能结合现实素材，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算; 理解‘曹冲称象’的基本原理是等量的等量相等，能针对具体问题与他人合作制订称重的实践方案，并能在执行方案的过程中不断反思，丰富度量的活动经验”。

同时，“教学提示”中指出“曹冲称象的故事”可设计5学时完成：第1～2课时，联系学生对物体质量的感受，帮助学生在体验活动中理解质量单位的意义，学习测量物体质量的工具；第3～4课时，借助“曹冲称象”的故事，让学生体验测量物体质量的过程，学习如何测量巨大物体的质量，鼓励学生探索测量策略，培养学生的想象力；第5课时，鼓励学生回顾和反思主题活动过程，分析测量策略的数学原理，理解这两个基础知识以及如何基于这两个基础知识思考现实世界。

《义务教学数学课程标准（2022年版）》中还通过举例出示了“曹冲称象的故事”这个主题活动的教学范式：（1）我也来称象；（2）各种各样的秤；（3）都来称一称。以此使得学生能够通过具体情况认识物体的质量，了解质量的度量方法，掌握度量单位的换算，理解等量的概念，尝试用等量的等量相等来推理，知道常用的数量关系——总量等于各分量之和。

二、课堂教学片段赏析

1.借助“曹冲称象”，引出“生活称物”

师：你们在二年级语文课上学习了《曹冲称象》，你们在那节课中学到了什么？

生1：为了称大象的质量，曹冲先把大象放在船上，再在船上放和大象一样重的物体。这样一来，称一下那些物体的质量，就可以知道大象的质量了。

师：曹冲称过象，你称过什么？用什么工具称的？

生（齐）：称过苹果、香蕉、西瓜……用天平、杆秤等工具称。

师（出示台秤）：这是台秤，还有哪些秤？

生2：有天平、电子秤、杆秤……

师：曹冲称了大象的质量，我们称了香蕉、西瓜、苹果，我们都称过物体的质量。

【教学赏析：教师的职业是“传道、授业、解惑”。为了充分对接学生的已有生活经验，俞老师与学生从语文课文《曹冲称象》聊起，通过两个问题引导学生将曹冲称象这个故事中与生活中的称重经验建立联系，丰富学生的生活经验。】

2.畅谈“曹冲聪明”，联想“等量转变”

（1）在层层追问中思考故事流传的原因

师：我们来重温“曹冲称象”的过程。（播放“曹冲称象”微视頻）看了之后你有何感，有何想，有没有问题要和大家讨论？

生1：我觉得曹冲很聪明，会利用生活实际来称比自己大很多倍的东西。

生2：我也觉得曹冲很聪明，但是为什么其他人想不到呢？

生3：为什么诸葛亮没称过这种东西呢？

生4：为什么曹冲想到可以用船来称，而不是用秤呢？

师：为什么曹冲称象这个故事可以流传上千年？你的爷爷学过，你的爸爸也学过，现在你又在学。

生5：因为曹冲年纪很小的时候就很聪明了。他看见青蛙蹲在荷叶上时，荷叶会下沉，青蛙走了，荷叶又浮上来了。

师：曹冲的聪明不是别人教他的，是他在生活中看见了荷叶承载青蛙，于是联想到用船承载大象。这个从“看到”到“想到”的过程就是“聪明”。

【教学赏析：数学学习是一个不断追问的过程，从而引发学习者不断深入地探究和思考，深刻地理解事物的本质和找到问题的根源。俞老师先带领学生重新观看了“曹冲称象”的微视频，组织学生说出有何感、有何想、有何问，“逼”着学生开展头脑风暴，提出各种各样的数学问题；接着，抛出了“为什么曹冲称象这个故事可以流传上千年”这个问题，看起来这个问题与数学学习毫无关系，但是在俞老师的层层追问中，学生找到了荷叶与青蛙、船与大象之间的关系，不仅找出了这个故事流传的原因，还为等量代换的教学做好了准备。】

（2）在层层辩论中探讨船是秤还是天平

师：这个船在曹冲称象中起到了什么作用？

生1：船就是秤，能称大象的质量。

师：其他同学有没有不同想法？

生2：我觉得船是天平。因为大象上船，船沉下去，画一条横线标记；再把大象请出来，把石头装进去，船沉到相同深度就像天平处于平衡状态。

生3：船不是秤，船是天平。一边是大象，一边是石头，它们就平了。

生4：我也觉得船是天平。因为石头和大象的质量是相等的，通过船这个物体来称，可以称出大象的质量。

师：他们认为船起到的作用不是像秤，而是像天平。请大家对这三位同学的观点发表评论。

生5：我觉得是秤，因为秤只有一个筐，天平有两个筐。

生6：我觉得是天平。因为可以直接先把大象放进去，船会沉下去，再放石头。和天平的作用基本一样。

师：你们认为天平和秤有什么不同？

生7：天平有两边，可以同时称两件东西。

师：天平主要在做什么事情？

生8：因为天平有两个筐，一个筐放了大象，一个筐放了石头，它们两边是相等的。通过相等把一头大象转变成一堆石头，再称出一堆石头的质量，得到了一头大象的质量。因此这艘船相当于天平，完成了一个转变。

师：现在你觉得曹冲的聪明在于称，还是在于转变？

生（齐）：转变。

师：曹冲的真正聪明在于用一艘船把没法度量的一只象变成了可度量的一堆石头。在转变时要像天平一样保持两边相等，我们把它称作等量转变、等量代换或者等量交换。

【教学赏析：等量代换是一个数学学习中非常抽象的专业术语。俞老师借助“船起到什么作用”这个问题引导学生开展深入思考，比较天平和秤的区别，发现“天平有两边，能同时称两种物品，而秤只有一边，只能称一种物品”。于是全班学生在辩证思考中认同“船是天平”这种观点，进一步体会天平的作用是转变，从而直观感悟等量代换。】

3.拓展“转化方法”，丰富“转化情境”

（1）利用不同的转化称一根羽毛的质量

师：曹冲称过象，你称过苹果、西瓜、香蕉。曹冲能把不能称的物品转化成可以称的，你有没有过这样的经历？我要称出一根羽毛的质量，你有办法吗？

生1：把一根羽毛换成小立方体。

生2：多加一些羽毛。比如先称出1000根羽毛的重量，再除以1000，就是1根羽毛的质量了。

师：和生1的方法比，生2的方法好在哪里？

生3：如果一个小立方体的质量不等于一根羽毛的质量，生1的方法就称不出来了。

师：把羽毛转化成立方体，或者把称一根羽毛转化成称100根、1000根羽毛……这些都是转化。

【教学赏析：学生通过“曹冲称象”的故事感受了等量代换，通过“称一根羽毛”的例子感受了“总数÷份数=每份数”，在比较中初步感悟不同的转化方法适合不同的生活情境。】

（2）找出具体情境中的“船”和“秤”

师（出示图1）：这里都是用了一个天平来称，差别在哪？

生1：2个苹果的质量等于1个砝码的质量，也就代表2个苹果的质量等于450克。

生2：第一个天平是2个苹果和1个450克的砝码，第二个天平是2个苹果和3个梨。

生3：第一幅图的450克砝码转变成了3个梨，所以3个梨等于450克砝码。

师：刚才曹冲称象中用到了“秤”和“船”，你觉得图1这里谁的作用是“秤”？谁的作用是“船”？你觉得左边是什么，右边的是什么？

生4：左边的是“秤”，2个苹果的质量等于450克砝码，得到了一个苹果的质量；右边的是“船”，2个苹果的质量等于3个梨的质量，是把一个东西转变成另一个东西。

师（出示图2）：“船”在哪里？

生5：牛奶是“船”，鞋不是“船”。

生6：鞋是“船”，牛奶不是“船”，牛奶是“称”。

生7：它们都不是“船”，它们都有两个东西。

师：“船”的功能是等量转变，鞋子和牛奶是不是质量相等？它们的什么相等？

生（齐）：价格相等。

师：那谁是“船”？

生8：100元这个价格是“船”。

师：以前是质量相等，现在是价格相等，以后还会有更多的相等。

【教学赏析：在等量代换中，“船”的功能是等量转化，它能够把一个东西转变成另一个东西，而“秤”的功能则是测量物体的质量。第一道练习是关于质量的等量代换，学生在比较中发现左边的天平是“船”，右边的天平是“秤”，从而初步學会区分“船”和“秤”。第二道练习是关于价格的等量代换，这不仅进一步破解了学生的思维定式，还让学生发现了价格起着等量转化的作用，就像“船”一样。】

4.利用“不同时间”，体现“学科差异”

师：你们今天在数学课上学了“曹冲称象”。语文课的“曹冲称象”和数学课的“曹冲称象”有什么不一样？

生1：数学课上学的是转变，语文课上学的是一些词的意思，还有一些生字。

生2：语文课上讲曹冲的聪明，数学课上讲的是转变，还有天平和秤。

【教学赏析：同样是“曹冲称象”的故事，语文课和数学课带给学生的感受是不一样的。教师引导学生在学习后进行总结和比较，不仅让学生发现不同学科之间的差异，还让学生用联系的观点看到同一种事物的多元性。】

综上所述，数学主题活动课不仅让学生认识了克、千克和吨等质量单位，更是启发学生在追问和辩论中体会不同的转化方法，理解船相当于天平的道理，学会寻找具体情境中的“船”和“秤”。同时，俞老师既拓展了不同的转化方法，又从质量的等量代换拓展到价格的等量代换，帮助学生对等量代换有更加全面而深刻的认识，体现了数学主题活动的真实性、综合性、情境性、思维性和阶段性，培养了学生的数学思考能力。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 粟清平.重构教学内容  延展教学时空：“克、千克和吨”的教学实践与思考[J]. 湖南教育（C版）. 2020（1）：46-47.

[2] 沈艳芳，赵占国.营造生动课堂  提升教学质量：“吨的认识”教学设计[J]. 云南教育（小学教师）. 2022（12）：21-23.

[3] 李红彦.作业设计要抓住“三个关键”：以“千克、克、吨”单元作业设计为例[J]. 湖北教育（教育教学）. 2023（1）：12-13.