当“意外”与课堂“碰撞”

孙梦舟

［摘 要］“间隔排列”是苏教版教材三年级上册的内容，也是学生“探索规律”专题活动的第一道门。在课堂教学中，面对学生对间隔排列理解出现的“意外”，教师深入了解学生后，直面“意外”，找出“症结”，对“症”下“药”，转“意外”为收获。

［关键词］间隔排列；教学反思；规律探究

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）20-0065-04

两种物体的间隔排列属于最简单的排列，规律比较明显，在日常生活中经常能够看到，几乎每个学生都曾经接触过。因此，在“间隔排列”这一课的探索规律活动中，笔者在设计教学时，把重心放在找规律上，即先让学生对比两组间隔排列，初步了解间隔排列的概念，接着通过找一找、改一改、设计以及表演一组间隔排列等活动，让学生加深对间隔排列的理解，也让学生对其规律形成初步认识。在找规律的时候，笔者又让学生通过“看”“数”“比”“圈”等一系列活动，由表及里逐步发现现象里的规律。笔者自认为教学流程清晰，贴合学生的认知发展规律，教学过程应该会很顺利。然而实际课堂教学中出现了一系列“意外”，让笔者尴尬不已。课后笔者细细思索，直面“意外”，找出其“症结”，对“症”下“药”，有所收获。

一、撞“蒙”——备“教”过“浅”

有时候，课堂之所以出现“意外”，是因为教师自身的知识储备不够，对教学内容挖掘不深。例如，在间隔排列这堂课上，笔者被“意外”撞“蒙”，就是因为备“教”过“浅”。正所谓深入才能浅出，若教师对教材的理解停留在皮毛上，那么学生也只能学到皮毛。教师只有深入剖析，吃透教材，才能转“蒙”为“稳”。

【教学片段1】

师：刚才我们认识了两种物体的间隔排列，请你用一些自己喜欢的图形、字母或者符号，排成一组一一间隔排列的形式。

（学生自主设计）

师：谁来画一画？

（两名学生上黑板前画）

生2：只要画一组吗？

师：是的。

生2：？！

师：就这2个能看得出是间隔排列吗？

生2：？！？！

师：请这两名“设计师”各自介绍一下自己的作品，是什么和什么的间隔排列？

生1：我画的是三角形和心形的间隔排列。

师：如果我想在后面再添一个图形，它是什么样的呢？

生1：三角形。

生2：我设计的是问号和感叹号的间隔排列。

师：一开始生2只画了2个符号，可以看出是间隔排列吗？（学生回答不能）可见，我们设计的图形、符号等最起码要比2个多一些。

【症结】在上述教学案例中，生2理解的“一组”和笔者说的“一组”有所偏差。一开始生2理解的“一组”只是间隔排列中的“一对”，所以只画了1个“？”和1个“！”。在设计这个环节时，笔者从来没有想過学生如果只画2个图形或符号该怎么办，也不知道要组成间隔排列的两种物体的总数最少应该是多少个，因此笔者说最起码要比2个多一些。也正是因为笔者没有给学生一个正面的回应，学生在理解一一间隔排列的时候产生了数量理解上的偏差。可见，课堂中的这个“蒙”正好暴露了笔者自身知识储备的不足。

【处方】事后，笔者查找了相关的资料，看看一一间隔排列的物体数量最少有几个，但是没有找到明确的规定。对此，笔者又仔细研究了定义——两种物体一个隔着一个的排列，叫作一一间隔排列。既然定义没有出现“重复”，那么生2画的“？！”也可以称作间隔排列，只是这种数量的间隔排列在课堂上很少研究。因此，在教学中，教师对教学内容的理解不能浮于表面，教师要先深入剖析，吃透教材，深入挖掘，才能在课堂上挖出“宝藏”。

二、撞“慌”——解“生”过“偏”

有时候，课堂中的“意外”也反映出教师对学情掌握不够。“间隔排列”这一课在改版之前是现在四年级的“找规律”。之前笔者也教过这一课，内容比现在的要多，还有围成一圈的间隔排列教学，但是总体而言学生学起来是不费力的。有了这样的初步印象，时隔几年，再教学如今三年级的“间隔排列”时，笔者对学生认知基础的把控与预计产生了偏差，觉得学生学习这一个内容也是不费力的。正是因为这个认知偏差，笔者被课堂上的“意外”撞“慌”了。只有准确掌握学情，才能转“慌”为“安”。

【教学片段2】

师：现在你会设计一组间隔排列的物体了吗？

（学生自主设计，教师巡视）

师：你画的是两种物体的间隔排列吗？

生1：对的！我画的是星星和月亮的间隔排列，是两种物体的间隔排列呀。

【教学片段3】

师：请2名男生、2名女生上来表演一一间隔排列的情况。

（学生“男女男女”站好）

师：他们是一一间隔排列吗？是谁和谁的间隔排列？

生（齐）：是男生和女生的间隔排列。

师：2名男生、2名女生可以组成间隔排列吗？

生（齐）：可以。

（笔者在表1中画“√”，然后再请1名男生上来，5名学生“男女男女男”站好）

师：刚才2名男生、2名女生可以组成一一间隔排列，现在3名男生、2名女生可以组成一一间隔排列吗？

（学生有的说可以，有的说不可以）

【症结】仔细分析学生的“错误”：在教学片段2中，学生把一一间隔的定义错认为是两种物体的组合排列；在教学片段3中，面对5名学生的排列情况，学生把间隔排列错认为必须是偶数个物体的间隔排列。产生这些错误的原因，除了他们对定义理解的错误，还有笔者对学生学情的掌握不够。笔者认为，间隔排列是很容易被发现的现象，也是很好理解的定义。因此，对于这个定义，笔者只是在课件中一带而过，没有留下板书，更没有通过变式去帮助学生建立正确的概念。

【处方】首先，在教学间隔排列的定义时，笔者需要板书，并且让学生跟着读一读。在教学教材中的兔子乐园里找间隔排列时，也应该先让学生把“（    ）和（  ）一个隔着一个排列，即（  ）和（  ）一一间隔排列”这句话完整地说一说。通过说一说，加深学生对一一间隔排列的理解。再适当加入几个变式，将学生脑中的间隔排列加以巩固。当学生认为“男女男女男”能组成间隔排列的时候，笔者再引导学生看定义，从定义去分析这样为什么是间隔排列。

脱离了学情的课堂，自然会收获许多“惊吓”。因此，教师在设计教学流程的时候，要把学生放在第一位。只有以人为本，了解学生的情况、年龄特点，解“生”为“全”，才能处处有惊喜。

三、撞“迫”——待“错”过“急”

有时候，课堂之所以出现“意外”是因为教师随机应变的能力不够。当学生的答案偏离教师的预设时，教师如果太过急切地否定，并不是上策。越是着急，“意外”越大。教师转“迫”为“耐”，耐心等待以及适时引导，学会循循善诱，才是最佳方法。

【教学片段4】

师（出示图1）：调皮的云朵把队伍的两端都遮住了，你还能看出谁的数量多吗？

（有学生说“能”，有学生说“不能”）

师（让说“能”的学生回答）：你说谁多？

生1：小鸟多。

师：怎么看出来的？

（生1思索，没有回答）

生2：我猜一样多。

师：为什么用猜这个字？是不能确定吗？

生2：能确定，因为我可以根据小鸟和蝴蝶的大小分别推算出它们的数量。

师：注意，队伍两端都被云朵遮住了，云朵一直往外面延伸，能推算出来吗？

生3：能，因为中间是小鸟在前面，所以我知道第一个是小鸟，小鸟比蝴蝶多。

师（遮住黑板上的一组间隔排列图形的两端，只留下中间两个图形，图略）：你能看出来两端分别是什么吗？

（此时还有学生说“能”）

师：同学们，我们判断两种物体的数量多少，是看什么？（板书“两端”），两端相同，两种物体数量相差1；两端不同，两种物体数量相等。

【症结】学生之所以说能，是因为这道题目不够严谨，导致有部分学生觉得笔者是在出难题考验自己，所以一直在想各种方法来证明自己。当笔者请说能的学生来回答时，学生感受到了回应与鼓励，他们更加想方设法去寻找可以解决的方法。但由于临近下课，还有一些设计没有呈现出来，笔者没有太多的耐心以及时间去倾听“错误的声音”，只能匆忙告诉学生答案。笔者没有随机应变，结果被“意外”撞弯了腰。

【处方】其实笔者可以先请说不能的学生说一下理由，再给出一个正面的回应。并对题目中不够严谨的地方进行详细的解释，让学生明白两端的云朵是无限向外延伸的。同时可以多留一些时间，让其他学生冷静下来，多一些自己的思考，慢慢消化，不要一味去应和他人，让他们经过分析后自己去对那些说能的同学进行质疑。

课堂上的“错误”是一笔宝贵的财富，很多时候，面对错误，回避不是上策，教师只有通过正面引导，以及适当等待，才能收获不一样的美好。

四、撞“拙”——引“旧”过“硬”

有时候，课堂之所以出现“意外”是因為教师引导太过“拙笨”。在数学教学中，很多方法都是在旧知上加以引导生长出来的。遇到问题时候，很多学生明明有解决问题的基础，却想不起来用这个知识点去解决。在教学中，教师不要生硬告知，而是通过“倾听与分析”“提问与引导”巧妙唤起学生的旧知来解决问题，这是转“拙”为“聪”的关键。

【教学片段5】

师（出示图2）：这种排列有什么相同的地方？

生1：它们都是2个一组2个一组排列的。

生2：我发现它们都是一个物体隔着一个物体排列的。

师：像这样，两种物体一个隔着一个排列，叫作一一间隔排列。

【教学片段6】

师（出示图3）：为什么这种排列的两者数量相差1呢？除了数一数，你还有没有其他方法说明呢？同桌交流一下。

生1：因为每朵蘑菇旁边都有2只兔子，所以兔子比蘑菇多1。

师：的确，这组排列还可以用“每2只兔子之间有1朵蘑菇”来叙述。那为什么这样就多1了呢？

生2：1只兔子隔着1朵蘑菇，1只兔子隔着1朵蘑菇，如果后面是蘑菇的话就是一样多了。

师：现在后面是兔子，为什么就多1了呢？

生3：每朵蘑菇后面都有1只兔子，所以兔子比蘑菇多1。

师：我们可以把1只兔子和1朵蘑菇看成1组，圈一圈，最后剩1只兔子，所以……

生4：所以兔子比蘑菇多1。

师：这样把1只兔子和1朵蘑菇看成1组，即1只兔子对应1朵蘑菇的比较方法叫一一对应。

【症结】在教学片段5中，学生在找相同点的时候，都能说出2个为1组，但是为什么在教学片段6中，学生却想不到用2个为1组的方法去说明兔子比蘑菇多1呢？这说明学生有解决问题的知识储备，却想不到用此知识点去解决问题，就像明明门后面就是康庄大道，但是学生却找不到开启智慧之门的钥匙。这把钥匙怎么去寻找，还需要教师的正确引导。在上述教学中，笔者提出的问题指向性不够明确，也没有启发性，所以学生一下子反应不过来。而在学生回答问题的时候，笔者没有在学生的回答中抓住关键信息，给予适当的引导，说明笔者在设计教案的时候没有充分预设，也没有良好的应变能力。

【处方】在提出问题的时候，笔者可以引导学生：“刚才我们通过数一数、比一比的方法看出这组间隔排列（如图3）的两者数量相差1。谁能不通过数，就看出兔子比蘑菇多1？”让学生多观察，把注意力集中在排列的两端上。在回答问题的时候，有学生说：“1只兔子隔着1朵蘑菇，1只兔子隔着1朵蘑菇，如果后面是蘑菇的话就是一样多了。”这说明学生在潜意识中已经把兔子和蘑菇看成了1组，只是没有用准确的语言描述出来。这时候，笔者应该深入分析这名学生说的话，顺势引导其他学生：“他的意思我已经懂了，就是把1只兔子和1朵蘑菇看成1组来比一比，你们会比了吗？”

会用引导和启发性的提问以及能仔细倾听与认真分析学生的回答是一名教师必备的素质，也反映了教师强大的应变能力。而教师应变能力的培养离不开日常的累积。

综上，由于笔者没有深入吃透教材，没有深入了解学生，没有强大的应变能力，没有充分预设，笔者被课堂上的“意外”撞得十分尴尬，无力接招。经过反思，笔者认为只有不断反思，不断累计，在失败中吸取教训，才能让“意外”与课堂“碰撞”出别样的火花。