数学建模方法融入初中数学课堂教学的实践研究

刘成英

目前，新课标不断对学科教学提出新要求，数学新课标多次提到数学建模思想，明确了将数学建模教学作为培养初中数学核心素养的重要途径。在实际课堂教学中，在对数学建模思想的认识和应用上存在着一些问题，笔者根据实际教学研究，提出了数学建模的方法和步骤，对推动当前阶段初中数学建模思想的落实，具有一定的借鉴意义。

一、初中数学常用的建模模型

数学建模是通过科学假设简化问题，运用数学公式表示问题内在联系的过程。

（一）最优化的模型

解决现实生活中的问题时，常需要消耗最少资源来达到最好效果，为达到这个目标就需要最优化的模型。比如社区要最大限度地降低环境消耗成本，这时需要社区制定相关标准，明确影响环境消耗成本的一个或几个关键变量。通过控制某些关键变量，使其他变量达到最佳状态，就是最优化的模型的运用过程。

（二）动态模型

这个模型可以解决时间发展过程中一些动态的变量、动态变化过程的演变。动态模型的构造容易，但是求解很难，多数情况下需要借助计算机技术模拟分析动态模型。

（三）概率模型

人们在解决现实问题时，往往会受到某些不确定因素的干扰，需要用数学语言表述随机变量的不确定性。这时需要运用概率模型的方式解决此类问题。连续概率模型和离散概率模型是常见的概率模型。

二、建模思想在初中数学课堂教学中应用的意义

随着我国对数学教学重视程度不断增加，数学知识与日常生活的联系成为重要的研究课题，数学建模思想将数学知识和学生的日常生活相联系，拓展了数学知识的学习范围，为培养社会主义科技人才奠定了综合基础。

数学建模与初中数学课堂教学相融合，形成应用数学知识解决生活难题的全新思路，培养了学生应用数学建模知识解决生活现实问题的数学思维方式，有助于培养中学生基本科学素养，提升数学综合创新能力，促进学生全学科的成长。

三、建模思想在初中数学课堂教学中的应用现状及存在问题

（一）应用现状

随着数学课堂改革的深度推进，初中数学教师不断探索适合社会发展的数学课堂教学方法，数学应用的宽度、广度得到了全面发展，数学建模成为培养中学数学课程素养的重要途径。数学建模兴趣小组、各种比赛等得到发展。为把数学建模方法与中学数学教学相融合，数学老师们积极开展探讨研究，结合兴趣小组活动、课堂教学探究等，提出了实施路径。

多数学校对数学建模、建模思想与数学课堂的融合进行了探索，把数学建模放在了重要的位置。但是，在数学建模思想与初中数学课堂教学的应用中仍然存在着一些问题。

（二）存在的主要问题

（1）新课标倡导素质教育，但是目前不少中学教学评价方式仍以考试成绩为主，中学教师在教学过程中关注的点还是侧重于掌握了多少数学知识，在数学考试的题型、解题技巧等方面讲述得比较多，对数学知识的应用、数学建模方法指导等关注较少，数学建模融入课堂的时间和效果都不理想。

（2）传统数学课堂教学注重以知识传授为主，但在问题导向、提高学生的数学应用能力等方面落实和培养得不够。同时，对有些教师和学生来说，数学建模与数学学习应用范围比较广，教师在课堂教學中渗透数学建模思想和实践中有畏难情绪。

（3）在当前的中学数学评价体系中，学校和教师不太重视数学建模教学，学校配备数学建模资源的积极性不高，教师缺少必要的数学建模学习资料，影响了数学建模方法在初中数学课堂上的应用。

（4）经过调查研究发现，目前，数学建模方法通常运用在课外拓展活动、各类数学专项比赛中，缺少利用数学建模方法创新中学数学课堂教学的探索研究，并且运用数学建模创新初中数学课堂教学的经验不足。同时，受《新课标》影响，多数中学数学教师对数学建模方法兴趣浓厚，研究数学建模并探索应用到课堂教学中的意愿较强。

四、初中数学课堂教学运用数学建模的步骤及应用策略

（一）数学建模的一般步骤

（1）认真阅读，提出正确问题。找出现实问题中的关键变量，并根据关键变量做出假设，列举数学等式或不等式，最后提出相关数学问题。具体应用时，首先要用思维导图明确关键变量和数学单位，突出常量和变量的内容，运用变量提出不同假设，生成不同数学问题。

（2）选择建模类型。根据不同问题方向，选择不同的数学建模类型。如问题导向选择最佳解决方案，可以选择最优化模型；问题聚焦动态发展，可以选择动态模型。

（3）根据模型推导数学表达方式，结合前面提出的数学问题，选择科学的建模类型，重点是根据所选模型类型推导并写出正确的数学公式，用数学公式来体现模型要解决的问题。

（4）根据上述表达方式进行求解计算，围绕前面选择的模型，完成公式求解。

（5）算出答案，进行检验。检验答案是否与第一步的假设符合，是否能回答第一步所提出的问题。如果假设不成立，需要调整假设，重新上述过程。

（二）初中数学运用数学建模的策略

1.加强数学建模方法培训

学校要扩大数学建模学习资源，开展内容丰富的建模方法培训活动，促进中学教师全面掌握数学建模方法，积极探索数学建模在初中课堂教学中的应用，满足教师成长需求，全面提升初中数学课堂的吸引力。

2.明确数学建模在课堂设计中的原则

将数学建模方法与中学数学课堂相联系，可以在教学设计、课堂教学和课后实践作业等方面渗透数学建模思想。将初中数学知识与学生生活实际相联系，重点解决学生成长和学习过程中的一些重要难题。比如运用数学建模方法解决社会和家庭中的问题，从而激发学生数学创新力，培养学生跨学科的思维能力。比如就餐这类问题，是学生熟悉的场景，在教师的引导下运用数学建模的方法，培养学生综合考虑解决就餐问题所需要的全部信息的意识，引导学生穷尽各种假设，以思维导图的形式确定要解决的核心问题，选择合适的数学建模模型，推导出数学公式并求解。这个过程需要不断地修正假设，以培养探索能力，得出结果，并用数学语言进行正确描述，优化解决问题的方式。

3.数学建模在初中数学课堂设计中的内容选择

现阶段初中数学课程分代数、几何、概率、综合与实践等内容，数与代数涵盖数的认识、表述、运算、代数式等内容；图形与几何主要是认识基本图形、图形移动等内容；统计与概率主要是数据整理、处理等内容；综合与实践是以问题为导向，在教师引导下积极参与各类实践活动。运用数学建模的方法和步骤，可以结合统计与概率知识构建概率模型，结合中学生生活实际问题，通过简单随机抽样等方式收集数据，形成表格、折线图等统计结果。学生根据概率模型进行分析数据，感受随机现象的变化趋势。数学建模的过程，“新知”和复习的“旧知”能够有机联系，使学生系统掌握代数、几何等数学知识，培养运用跨学科知识解决数学问题的能力。

4.运用数学建模思想设计数学课堂教学案例

案例设计时要进行教材分析和学情分析，结合学生认知能力，将数学建模与中学数学课堂教学相融合，确定初中数学课堂教学目标和教学重难点，使学生更好地掌握数学知识点，提高学生数学建模思考能力。教师可以从实际出发，搜集实际生活中需要方程及函数来解决的问题，利用最优化模型运用步骤，画出事物状态的直角坐标系，并对坐标系进行数学描述，依照建模步骤设计课堂教学，使建模思想在课堂中得到广泛应用。解决学生生活中需要通过统计和概率解决的相关问题时，笔者先进行学情分析，发现学生已经握了平均数、众数、方差，学会了运用表格、趋势图等数学工具描述随机变化。笔者与学生一起选择了概率模型，依据数学建模步骤进行了课堂教学设计，取得了较好效果。

五、结束语

综上所述，数学建模方法在初中数学课堂教学中有着重要的作用，是初中数学课堂的一种创新。引导学生运用数学建模思想解决生活实际问题，能够帮助他们获得更多解决数学问题的方法，培养中学生跨学科解决问题的能力，增强学生数学学习的积极性，全面提升初中数学课堂教学效果。