初中数学阅读能力的培养与应用

⦿ 西华师范大学数学与信息学院 刘庆莹 罗家贵

1 数学阅读的内涵

数学是研究数量关系和空间形式的科学[1].阅读是人类社会生活的一项重要活动,是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径[2].《义务教育数学课程标准(2011年版)》与《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》都说明了关于数学阅读教育的意义.而通过参阅不同的文献资料,能够认识到国内外的研究者对数学阅读教育的意义有着不同的理解.

喻平认为,数学阅读的内容,一般包括对教材的阅读、问题解决中对题目的阅读以及课外数学材料的阅读．数学阅读的心理过程包括内化、理解、推理与反省4个阶段[3].Esty认为,数学阅读能将读者带入到数学的、抽象的理解层次[3].笔者认为数学阅读是经过对数学文章的深入理解,并从中提炼最简洁的内容,帮助我们快速把握文章主题的过程.

2 数学阅读的现状

2.1 数学课本——被遗忘的数学材料

随着时代的发展,人们的生活节奏越来越快.为实现一学期的教学目标,教师在教学上多以讲授知识点为主,而学生则始终保持着聆听教师讲解的状况.虽然一学期的课程时间基本是固定的,但如果教师与学生之间交流的时间增加了,就很容易延误教学进度,最后导致在考试前教师疯狂讲解知识点,然而这么赶时间对教师、学生都很不利.数学教材于学生来说,就是做题所翻看的材料;数学教材于教师来说,是备课中所使用的材料.实际上,学生与教师都没有正确、高效地使用好数学教材.而数学教材是教材编写专家在充分考虑到中小学生的身体成长规律及对基础知识的掌握情况等多方面因素的基础上精心编撰而成的,有着相当大的教育意义,在数学学习活动中具有无法取代的重要作用和意义.教师和学生必须有效地运用它,以实现数学教材的功能最优化.

2.2 学生——缺乏数学阅读能力

课堂上,只有语文和英语教师讲过如何阅读,而数学教师很少给学生指导过有关数学阅读的方法.当学生看到一篇较长的数学文章或者复杂的数学题目时,往往由于缺乏数学阅读能力,而不能很好地对文章进行剖析或者更好地理解题目,这样会造成无效阅读.虽然学生花费了时间去阅读,但是什么收获都没有.越来越多的人发现大多数学生有很明显的数学阅读障碍.近几年的中高考命题者就是利用这一点把题目出的很长,其实题目并不难,但是很多学生看到长的题目会下意识地觉得很复杂,更加影响了学生的阅读.如果学生有一定的数学阅读能力,能在第一时间准确地提炼出信息,就可以很好地分析和解决问题.

2.3 教师——缺乏数学阅读的教学体系

部分教师在教学时仅仅单纯地给学生灌输知识,对教材的使用率很低,上课时也主要使用多媒体.授课多年的教师对许多东西都已烂熟于心,所以上课时往往不使用教材.数学教材中穿插有不少数学故事,但不少教师经常要求学生课后去读,甚至认为对考试无用的就不应该读.有些数学教师没有像语文、英语老师一样建立自己的读书体系,也没有为此认真地钻研过,当然不能给学生传授系统的数学阅读方法.为了使学生对数学更感兴趣,数学教师需认真探索学生读书的途径,仔细研究数学阅读的方法,形成一套完整的体系,并传授给学生,这是目前需要解决的问题.

3 培养学生数学阅读能力的策略

3.1 培养兴趣和习惯

“兴趣是最好的老师”.学生不喜欢数学的大部分原因就是对数学缺乏兴趣.培养学生数学兴趣的方法有很多.如,看一些关于数学的漫画书;读一些关于数学家的小故事;欣赏一些与教材有关的动画视频;等等.这是学生学好数学的第一步.而后面的步骤也至关重要,就是要养成数学阅读的良好习惯.上课前先让学生预习数学课本,并在课本上标出有问题的地方,以便在上课时着重听取教师的讲解.课后让学生复习课本,将课堂上教师所传授的知识,以自我认知的方法重新梳理形成框架.在闲暇之余还可以看一点数理方面的课外书.长此以往,学生将会形成良好的数学阅读习惯.

3.2 重视教材的阅读

教材是一切知识的核心,教材是编写者根据学生的身心发展状况和知识的逻辑顺序精心编写而成的,具有极高的阅读价值.在每一章节的前言,都会配上与此章节相匹配的图片和联系生活实际的问题,通过观察图片为解决生活中的实际问题而努力学习这一章.章节中会设有多个思考题和探究题,学生先自己思考然后和同学进一步讨论,最后由教师解开困惑.每章都有阅读与思考栏目,学生通过认真阅读,不仅从中可以了解到数学家的故事,还可以学习到很多课外知识,把这些知识都记录下来以便日后使用.章节末会有一个本章小结,学生可以根据教材中的知识结构模板创建属于自己的知识结构体系,长期坚持下来会形成一套完整的知识结构,这对于数学的学习大有益处.吃透教材可抵得过做多套数学卷子,所以重视教材的阅读很有必要.

3.3 指导数学阅读方法

数学的阅读方法和英语、语文学科有异同之处.阅读中要取其精华去其糟粕,总结出数学阅读特有的方法.对于定义、定理、推论等的阅读,不仅要熟记还要明白它的原理及推导过程.对于例题的阅读,首先要划出题干中的关键信息,列出题中所需的数学思想、定理等知识,然后对整个题目进行深度剖析,不能只学会一道题,要会举一反三.对于数学类文章的阅读,要学会抓住重点,总结出其中蕴含的数学思想.对于不同类型的文章要采用不同的阅读方法,不断地阅读,最终会形成自己独有的一套数学阅读方法.

3.4 让学生学会说题

为了使学生更好地掌握数学阅读的方法,最好的方式就是让学生学会说题.要想把一道题说明白,首先要理解题目,并且对其进行分析.先把这道题的关键信息标注出来,接着根据题目所求找出所需要的数学思想和方法,最后思考出解决方案.说题最好的方法就是把自己对题目的分析、理解按照步骤讲解出来.不断地说题可以让学生深度理解数学,提高数学阅读能力.

4 数学阅读能力的实际应用

利用数学阅读能力来解题,有以下几个步骤:第一步,仔细阅读题目并找出题干中的明确信息;第二步,找出题干中的隐藏信息;第三步,按照所求查找相关信息;第四步,利用各种数学思想、数学模型等创造条件来解题.

例在平面直角坐标系中,O为原点,直线l:x=1,点A(2,0),点E,F,M都在直线l上,其中点E和点F关于一点M对称,而直线EA与直线OF交于一点P.

(1)若点M(1,-1),当点F为直线l上的动点时,记点P(x,y),求y关于x的函数解析式.

(2)若点M(1,m),点F(1,t),并且t不为0,过点P作PQ垂直于l于点Q,当OQ=PQ时,试用含t的式子表示m.

分析：(1)第一步,由题意可知点A和点M的坐标.第二步,因为点E,F,M都在直线l上,所以点E,F,M的横坐标都是1.因为点E和点F关于点M对称且知道点M的坐标,如果知道点E的坐标,就可以利用对称关系就求出点F的坐标.第三步,要求函数解析式,但是点P的坐标未知,因为有两个未知数,所以要构建两个方程才能求出函数解析式,其中点F的坐标尤为关键.第四步,想要建立方程,最常用的就是比例关系,因此可以构建相似三角形,分别找到和点F、点P相关的三角形就能解出问题.

设点F的坐标为(1,t).因为点E和点F关于点M对称,所以E(1,-2-t).作PQ垂直于l,垂足为Q,直线l交于x轴于点D.因为△PQF∽△ODF,△PQF∽△ADE,所以联立方程,求得函数解析式为y=x2-2x.

(2)第一步,题目中点M和点F的坐标都含有未知量,根据对称性可以求出点E的坐标为(1,2m-t).题目中还给出了一个等量关系,即OQ=PQ.

第二步,由t不为0,知点F不在x轴上.

第三步,最后要求用含t的式子表示m.要构建t和m的关系,可以利用等式OQ=PQ,那么首先要求出点P的坐标.