选用合适的方法，高效求解含参函数零点问题

陈振静

含参函数零点问题较为复杂，通常零点的取值范围和个数随着参数的变化而变化.为了确定零点的取值，往往要画出函数的图象，讨论与零点有关的方程，灵活运用函数的图象和方程思想来解题.下面结合实例，来谈一谈如何运用图象法和方程思想解答含参函数零点问题.

一、运用图象法

我们知道，函数的零点是指函数与x轴交点的横坐标，因此在解答含参零点问题时，可将零点问题转化为函数图象与x轴交点的问题；也可以構造出两个函数，将问题转化为两个函数图象的交点问题.然后画出函数的图象，分析图象与x轴、图象之间的位置关系，研究交点的位置、取值范围、个数，以确定零点的大致位置、取值范围、个数，从而求得问题的答案.

可见，求解含参函数的零点问题，需从函数零点的定义入手，将问题转化为函数图象问题或方程问题，借助函数的图象，利用方程思想来快速求得问题的答案.