求不等式恒成立问题中参数的取值范围的“妙招”

保红

在做練习题时，我们经常会遇到求使不等式恒成立的参数的取值范围问题.此类问题常与导数、函数、方程、不等式等知识相结合.于是笔者对求不等式恒成立问题中参数取值范围的几个“妙招”进行了总结，下面结合实例加以介绍.

一、主参换位

主参换位法是指结合题意，将主元和参数的位置互换，把参数视为主元来解题.在利用主参换位法解题时，我们首先要将不等式变形为以参数为主元的新不等式；然后根据题意，建立使新不等式恒成立的关系式，从而求出参数的取值范围.

由于[4x2+6x+3>0]在[R]上恒成立，于是原问题可转化为一元二次函数[f（x）=2x2+（6-2m）x+3-m]在[R]恒大于0的问题，由二次函数的图象可知当[a>0]时，[Δ<0]，用判别式法即可解题.

虽然由恒成立的不等式求参数的取值范围问题较为复杂，但是同学们只要熟练掌握上述五种求解思路，明确其适用条件，根据解题需求选用合适的方法、思路进行求解，就能有效地提升解题的效率.

本文系2021年度云南省教育科学规划单位资助课题“基于深度学习的高中数学课堂教学策略研究”（课题批准号：BE21028）阶段性研究成果.