明晰概念层次 探寻数学本质——《平均数》教学思考与实践

○唐山市汉沽管理区皂甸小学 武国芬

平均数是小学数学“统计与概率”领域的重要概念，是刻画数据集中趋势的统计量。《义务教育数学课程标准（2022 年版）》对平均数教学的内容要求：探索平均数的意义，能解决有关的简单实际问题；能在简单的实际情境中，合理应用平均数，形成初步的数据意识和应用意识。

依据新课标要求，教学《平均数》一课时，教师要高度重视让学生经历平均数意义的探索过程，初步体会平均数的统计意义，能用平均数描述、分析、比较数据，形成初步的数据意识。

基于以上思考，笔者立足概念本质，深入挖掘平均数的本质意义与教学价值，在教学实践中进行了有益的探索。

一、巧设乐学情境，作好探究铺垫

“移多补少”是学生对平均数的直观理解。学生在生活中接触过与“平均”有关的生活现象，在学习活动中也积累了平均分的经验，但对于“移多补少”还是陌生的。对此，教学时笔者充分考虑学生的已有知识与生活经验，课始设置推土机推土的情境，借助生活现象拉开学习序幕。

师：同学们，你们知道“均”是什么意思吗？“均”是土字旁，跟土有关系，匀就是平的意思。请同学们观看推土机的视频，推土机把土推平的这种现象就是“平均”。

（教师随机板书、绘图。）

借助多媒体课件动态演示，以及“均”的字理解析，辅之以形象的简笔画，让学生直观感受到从高低不平到平直线条的变化过程，体会“移多补少”，初步感知“平均”的含义，既激活学习经验，又为后续平均数意义的探索作好铺垫。

二、合理选取素材，正确理解意义

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》指出，平均数教学要引导学生在熟悉的情境中理解平均数所具有的代表性，通过刻画一组数据的集中程度表达总体的集中情况。教学中，笔者精心选取学生熟悉并且与学习内容密切关联的素材，借助直观与操作，充分调动多种感官参与，再次让学生通过“移多补少”理解平均数的本质意义。

多媒体播放动画“攀岩争霸赛”：在比赛中淘淘一共尝试了4 次攀岩，每次攀岩高度对应的贝壳个数分别是：2 个、6 个、5 个、3 个。

设置疑问：淘淘攀岩能力的整体水平是（ ）个大贝壳（如图），你是怎么想的？

生:我们小组先选了6 个，因为6 个最多。但考虑下一次淘淘攀岩高度不一定能达到6 个贝壳，然后又选了3 个和5 个，这两个数不是最高也不是最低的。

启发思考：到底哪一个数能代表攀岩水平呢？有的多，有的少，很难用单独的一次成绩代表攀岩水平。该怎么办？

生：可以把4 次的成绩匀成一样多，这样就能够代表淘淘攀岩的整体水平。

师：你是怎样想到这种办法的？

生：受推土机把土推平的启发。

学生通过“移多补少”把不同的几个数变成了同样多的4，从而得出淘淘攀岩能力的整体水平是4。

引出质疑：淘淘有些困惑，我的攀岩高度中没有4 个贝壳，为什么是4 呢？

生：这个4 是把淘淘4 次的成绩假设成完全一样，通过移多补少得到的。

师：你觉得这个4 代表什么呢？

生：代表这一组数据的整体水平。

揭示概念：数学中，在总数不变的情况下，把多的补给少的，让不一样的数据变成一样多，这个一样多的数就是这一组数据的平均数。平均数代表一组数据的整体水平。

这样的学习过程，让学生在对比不同数据的代表性各有优劣的情况下，充分感知平均数能反映一组数据的整体水平。这样创设情境比较符合平均数的本质意义，更有助于强化“平均数与平均分有关，但意义不同”。

三、明晰概念层次，探寻概念本质

小学生对平均数的理解有三个水平：算法水平（会计算一组数据的平均数）、概念水平（知道平均数代表一组数据的整体水平、平均数的大小易受极端数据影响等）、统计水平（在前两个水平的基础上，能够解释并体会平均数作代表的合理性）。

教学实践表明，学生达到算法水平、概念水平较容易实现，但统计水平的达成有一定难度，往往存在一知半解、含混不清的状况。因此，教学中笔者趁势引导学生继续探究平均数的意义，以期达到更高层次的认知水平。

启发思考：我们知道了4 就是2、6、5、3 的平均数，这个“4”与其他数据有什么关系？淘淘下一次攀岩高度一定会达到4 个贝壳吗？

生：平均数4 是通过其他数据“移多补少”得到的，所以代表这组数据的整体水平。

生：平均数4 并不是真正的攀岩高度，而是一个虚拟数据。

生：我预测淘淘下一次攀岩高度可能是4 个，也可能比4 个多或比4 个少，不是一定会达到4 个。

这样的启发引导，让学生认识到平均数并不是无中生有的数据，它和每一个数据都密切相关，能够代表一组数据的整体水平。以此为基础，笔者继续引导学生预测“淘淘下一次攀岩高度一定会达到4 个贝壳吗”，加深对平均数统计意义的理解，强化对平均数的概念本质与价值的探索，实现由算法水平、概念水平向统计水平的跨越。这样的教学，凸显了对学生数据意识的培养。

数学核心素养包括“会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界”三大维度，这是一个有机联系、逻辑体系清晰的整体。

本课教学中，笔者有意识地引导学生用数学的眼光观察、发现数学问题，由“平均现象”到“平均数”再到“预测分析”，培养学生通过数学的思维和语言揭示平均数的本质属性，体现了对平均数意义的理解由现象到本质的递进探索过程，有助于学生数据意识的逐步形成，培养其数学的理性精神，充分体现了数学课程的育人价值。