基于平织机的管状三维机织物设计及其矩阵模型

王 旭, 闵尔君, 李少聪, 张文强, 彭旭光

(1. 安徽工程大学 纺织服装学院, 安徽 芜湖 241000; 2. 安徽工程大学 纺织科技公共服务平台,安徽 芜湖 241000; 3. 滁州霞客无染彩色纺有限公司, 安徽 滁州 239000)

管状复合材料作为罩壳、衬套、管道等构件,广泛应用于航天航空、建筑、石油化工等领域。传统的加工方法是通过纤维或织物缠绕并经树脂黏结后固化成形,由于层间仅依靠树脂黏合,在高温高湿环境中或受交变外力作用时极易导致分层破坏[1]。如采用三维机织物作为管壁,运用管状织物的构造方法形成管状三维机织物,则能增强材料的抗分层破坏能力,并实现整体力学性能的提升。

关于管状三维机织物以及相关复合材料主要包括以下研究。首先在成形方法、力学性能以及织造工艺等方面,周申华等[2-4]提出运用三维圆织法织造立体管状织物的组织图设计,同时基于单胞几何模型探讨预测了其弹性性能。吕丽华等[5]发现异形三维圆管状机织复合材料轴向压缩性能明显优于其径向压缩性能,剪切破坏是主要的损伤模式,同时材料整体性良好,没有出现明显分层。Zhu等[6]讨论了玄武岩纤维管状复合材料的管壁层数、内径对轴向压缩性能的影响,研究发现随层数和管径增大,轴向能量吸收及承载力也随之增加。王黎黎等[7-8]制备了4层角联锁组织为管壁的管状芳纶增强复合材料,并与4层平纹层合管状复合材料的力学性能对比,结果表明前者拉伸强度明显高于后者。朱红等[9]探讨了4种不同截面三维孔管状织物构件,并得出边长、面积、体积等与构件结构参数的关系。黄晓梅[10]特别针对玻璃纤维、碳纤维等高性能纤维管状三维机织物的织造中易出现折断、起毛、起球等现象给出了提高可织性的建议。

三维机织物织造方法有多种,其中平织机单梭口织造具有设备投资较少且织造成本低的优势[11],而组织图设计是基于平织机织造管状三维机织物的重要环节。对于管壁为单层织物的一般管状织物,其组织图设计相对简单。而当管壁为三维机织物时,其组织图设计相对复杂。对于这类结构复杂的机织物,只要能建立反映交织规律的组织图矩阵模型,就能通过计算机辅助提高组织图的设计效率。目前针对平面型三维机织物矩阵模型研究包括接结多层、正交和角联锁等[12-13],而管状三维机织物矩阵模型的研究尚不多见。本文以三维机织物为管壁,运用管状织物构造方法,提出基于平织机的管状三维机织物组织的设计方法和矩阵模型,为优化该类组织的设计提供参考。

1 管状三维机织物的设计

1.1 管状三维机织物组织图的构作原理

管状三维机织物是管状织物和三维机织物相结合而形成的一类复杂组织,其组织图是以三维机织物作为管壁,并按照管状组织的构作方法形成[14]。管状三维织物在普通平织机上采用“压扁-织造-还原”法进行织造,该方法是将管状三维织物按2层三维织物的形式在平织机上织制,下机后再还原形成管状截面,其周长一般为布幅的2倍左右,管壁厚度取决于层数[15]。管状三维机织物在平织机上采用分层织制的方法织造,其关键在于组织图设计,具体可分为以下3个步骤:1)选定作为管壁的三维机织物,确定表组织;2)表组织按“底片翻转”法得到里组织;3)按分层织制的方法,在已知表、里经和表、里纬排列比的基础上,绘制管状三维机织物的组织图。

其中管壁组织可选择正交、角联锁或接结多层等三维机织物。通常为保证管状三维组织在结构上的完整性,其总经根数应该是完全组织经纱数的整数倍。

1.2 正交型管状三维机织物的设计

经纱贯穿型和纬纱贯穿型是正交型管状三维机织物的2种常见类型,其中图1为纬纱贯穿型的结构示意图,经纱、地纬纱和贯穿纬纱分别用蓝色、黄色和绿色表示。

由图1(a)可知,该管状三维机织物由3个系统纱线构成:经纱、地纬纱和贯穿纬纱,其中经纱按圆周方向均匀分布,形成外、中、内3层,2层地纬纱分布与相邻经纱层之间形成支撑。由图1(b)可知,2根贯穿纬纱贯穿于3层经纱和2层地纬纱,从而形成一个整体结构。

图1 纬纱贯穿型正交组织管状三维机织物示意图Fig. 1 Schematic diagram of 3-D tubular fabric based on weft through-thickness type orthogonal weave. (a) Perspective view;(b)Cross-section view

图2示出纬纱贯穿型三层正交组织结构。为得到其交织规律,按如下规则进行经、纬纱编号:经纱从上向下依次进行,例如:1和4、2和5、3和6分别表示上、中、下层的经纱;地纬纱也从上向下依次进行,例如②、⑤表示上、中层经纱之间的地纬纱,③、⑥表示中、下层经纱之间的地纬纱;贯穿纬纱用①、④分别表示从上到下、从下到上的2根贯穿纬纱。

由图2可知,该类型结构地纬纱的层数要比经纱少1层,1个完全组织由2根贯穿纬纱固定。按交织规律,如令表组织经纱层数为N,那么地纬纱层数为N-1,且完全组织经纱数Rbj=2N,纬纱数Rbw=2N。 当N=3时,则有Rbj=6,Rbw=6,管状三维机织物表组织图如图3(a)所示,经纱序号用1～6表示,纬纱序号用①～⑥表示,其中①、④为贯穿纬纱,②、③、⑤、⑥为地纬纱。图3(b)示出按“底片翻转”法获得的里组织图,经纱序号用I～VI表示,纬纱序号用(I)～(VI)表示,其完全组织经纱数Rlj=6,纬纱数Rlw=6。为区别表示,表经组织点用“■”,里经组织点用“×”,表、里纬组织点用“□”。

图2 纬纱贯穿型正交组织示意图Fig. 2 Schematic diagram of weft through-thickness type orthogonal weave

图3(c)示出管状三维机织物组织图,按照分层织制的原则,其组织图设计方法:首先确定表里经、表里纬的排列比,例如表经∶里经为1∶1,表纬∶里纬为1∶1,那么管状三维机织物完全组织经纱数Rgj=12,纬纱数Rgw=12。组织图设计时在奇数列(从左向右)和奇数行(从下向上)相交的位置填绘图3(a)所示的表组织,在偶数列(从左向右)和偶数行(从下向上)相交的位置填绘图3(b)所示的里组织。同时所有里纬与表经交织处表经均需要提升,即奇数列和偶数行相交的位置用“○”表示。

图3 纬纱贯穿型正交组织管状三维机织物组织图Fig. 3 Weave diagram of 3-D tubular woven fabric based on weft through-thickness type orthogonal weave. (a)Face weave;(b)Back weave;(c)3-D tubular weave

1.3 角联锁型管状三维机织物的设计

选择角联锁组织作为管壁时,可类似上述方法获取管状三维组织图。图4示出选择经纱贯穿型3层角联锁作为管壁的管状三维机织物组织图产生过程。图4(a)为角联锁交织示意图,其中纬纱用圆圈编号表示,经纱用曲线编号表示。按交织规律,如令表组织纬纱层数为N,则完全组织经纱数Rbj=N+1,纬纱数Rbw=N(N+1)。当N=3时,则有Rbj=4,Rbw=12。 图4(b)为相应的表组织图。图4(c)为根据“底片翻转”法获取的里组织图,其完全组织经纱数Rlj=4,纬纱数Rlw=12。图4(d)为表、里经按比例 1∶1, 表、里纬也按比例1∶1,得到的管状三维组织图,完全组织经纱数Rgj=8,纬纱数Rgw=24,标记含义同图3。

图4 经纱贯穿型角联锁管状三维机织物组织图Fig. 4 Weave diagram of 3-D tubular woven fabric based on warp through-thickness type angle-interlock weave. (a)Schematic diagram of angle-interlock weaves;(b)Face weave diagram;(c)Back weave diagram;(d)3-D tubular weave diagram

1.4 接结多层型管状三维机织物的设计

选择接结多层组织作为管壁时,可由不同接结方式产生相应的管状三维组织图。常用接结分自身接结和接结线接结等。这里仅以3层自身接结按“下接上”方式为例进行说明,即里经上接中纬、中经上接表纬,接结点均为经浮点。令表组织层数为N,且每层基础组织一致,其完全组织经、纬纱数分别Rj,Rw,各层经、纬比例均按1∶1,那么完全组织经纱数Rbj=NRj,纬纱数Rbw=NRw。显然,管状三维组织完全组织经纱数Rgj=2Rbj,纬纱数Rgw=2Rbw。图5示出选择接结三层组织作为管壁的管状三维组织图构作过程。图5(a)为由3层平纹按“下接上”接结的表组织图,由N=3,Rj=2,Rw=2,则Rbj=6,Rbw=6。4个接结点分别为中经2与表纬①、里经3与中纬②、中经5与表纬④、里经6与中纬⑤。图5(b)为按“底片翻转”法获取的里组织图。图5(c)为按分层织制方式绘制的管状三维组织图,完全组织经纱数Rgj=12,纬纱数Rgw=12,标记含义同图3。

图5 接结多层型管状三维机织物组织图Fig. 5 Weave diagram of 3-D tubular woven fabric based on stitched multi-layer type weave. (a) Face weave;(b)Back weave;(c)3-D tubular weave diagram

上机时,表经、里经分别依次穿入奇数、偶数综框。同时为保证结构完整性,总经根数Rzj取完全组织经纱数Rgj的整数倍。如图3(c)中完全组织经纱为Rgj=12,则总经根数Rzj可取60,其模拟效果如图1(a)所示,经纱分为3层,每层20根。

2 三维机织物组织矩阵的生成方法

2.1 管状三维机织物组织的矩阵模型

组织矩阵是反映织物经纬交织规律的常用模型,也是计算机参与设计织物组织的基础和提高设计效率的手段。经纬纱分别相当于组织矩阵的列和行,用不同的元素值表示经浮点、纬浮点层提升点等。由管状三维机织物的构作原理可知,其矩阵W可通过将表组织矩阵B和里组织矩阵L,先按经纬纱排列比相互嵌入,并通过设置层提升点元素,即里纬与表经相交处表经必须提升,从而实现表里分层织制。

对管状三维机织物组织矩阵W的元素作如下约定:“1”为表组织的经浮点,“3”为里组织的经浮点,“0”为表、里组织的纬浮点,“5”为织里纬时表经的提升点。其中表组织矩阵B和里组织矩阵L是行、列数均相同的同维度矩阵。当表里经、表里纬排列比均为1∶1时,矩阵W的行列数均为矩阵B行列数的2倍。矩阵W分3个步骤建立:1)首先根据管壁组织交织规律,建立表组织矩阵B;2)按“底片翻转”法,将矩阵B,依次执行元素置换和调整列序,即可获得里组织矩阵L;3)按经、纬纱线排列比,通过矩阵Kronecker积运算,实现矩阵B和矩阵L的嵌入,并进行里纬与表经交织处提升点赋值,最终得到矩阵W。

其中:步骤1)中作为管壁的贯穿正交、角联锁组织等矩阵模型构建方法已在文献[16-17]中讨论;步骤2)中,对矩阵B的“底片翻转”可分解为“底片”和“翻转”2个步骤,前者可将矩阵B中元素“0”转换为“3”,再将“1”转换为“0”。后者可将矩阵B的列向量实施调序。在MatLab中“底片”和“翻转”可分别通过find和fliplr函数完成;步骤3)中针对表、里组织矩阵的Kronecker积处理过程,可参阅相关文献[18],由下式实现。

W=B⊗K1+L⊗K2+C⊗K3

式中:⊗代表Kronecker叉积运算;矩阵B,L,W分别代表表组织矩阵、里组织矩阵、管状三维组织矩阵。矩阵C和B,L同维度,其元素均为元素“5”。矩阵B,L分别与叉积元矩阵K1,K2叉积的作用是完成表里经、表里纬分别按1∶1嵌入的过程,而矩阵C与叉积元矩阵K3叉积的作用是完成织里纬时表经需全部提升的过程。上述过程可通过MatLab的kron函数完成。

通过上述分析,矩阵W的生成可分为3步进行:1)将表组织矩阵B的元素依次赋值给W中奇数列与奇数行的位置,该过程通过B⊗K1完成;2)将里组织矩阵L的元素依次赋值给W中偶数列与偶数行的位置,该过程通过L⊗K2完成;3)矩阵W中奇数列与偶数行相交的位置均赋值元素“5”,该过程通过C⊗K3完成。

2.2 管状三维机织物组织矩阵的建立实例

当管壁组织选择图3(a)所示的纬纱贯穿型3层正交组织时,其管状三维矩阵W的建立过程如图6所示。

其中元素“1”、“3”分别代表表、里组织的经浮点,“0”代表表、里组织的纬浮点,“5”表示织里纬时表经的提升点。首先以纬纱贯穿型3层正交组织为表组织,其完全组织经纱数Rbj=6,纬纱数Rbw=6, 即表组织矩阵B为6行6列矩阵,通过MatLab程序的find函数将元素“0”置换为“3”,再将元素“1”置换为“0”完成“底片”效果。矩阵列的调序通过运用fliplr函数实现 “翻转”过程,即可得到6行6列的里组织矩阵L。建立6行6列矩阵C,其元素均为“5”。然后令表里经和表里纬的排列比均为1∶1,则叉积元矩阵K1,K2,K3如图6所示。最终按照式(1)通过矩阵Kronecker叉积运算,即可得到管状三维机织物组织矩阵W。经过编写MatLab程序,可根据选定的表组织矩阵B后,实现里组织矩阵L,以及管状三维组织矩阵W的自动计算。此外,MatLab程序提供的plot绘图函数可实现组织图的绘制。其过程如下:运用循环逐个判断矩阵的不同元素,并绘制对应的符号,例如针对矩阵元素“1”、“3”、“5”、“0”分别对应符号“■”、“×”、“○”、“□”。图7示出按上述方法由程序自动绘制的组织图,其中图7(a)为表组织图,即采用2层2上1下斜纹以“下接上”方式形成的管壁组织,图7(b)示出对应的里组织,图7(c)为表、里经纬均1∶1的管状三维组织图。

图6 管状三维机织物矩阵示意图Fig. 6 Schematic diagram of weave matrix on 3-D tubular woven fabric

图7 接结双层型管状三维机织物组织图Fig. 7 Weave diagram of 3-D tubular woven fabric based on stitched double-layer type. (a) Face weave;(b)Back weave;(c) 3-D tubular weave

上述实例表明,提出的矩阵模型构建方法能够实现不同管壁组织条件下管状三维组织矩阵的快速生成,同时优化该类组织图的设计。

3 结 论

本文给出了一种基于平织机的管状三维机织物组织的设计方法,即首先选定管壁三维组织作为表组织,进而根据“底片翻转”法获取里组织,并依据分层织制原则构作出管状三维机织物组织图。同时,给出了管状三维机织物矩阵模型的构建方法,即采用不同矩阵元素表示表组织、里组织经、纬组织点及织里纬时表经提升点。运用MatLab相关函数实现管状三维机织物矩阵的生成,即通过元素置换和矩阵调序实现“底片翻转”、矩阵Kronecker积运算以及组织图的自动绘制。