导管泵辅助狭窄冠状动脉血流动力学的数值模拟

王芳群,李子健,张志豪,张瑶,朱凤莲

(江苏大学电气信息工程学院,江苏 镇江 212013)

近年来,心力衰竭合并冠心病逐年增多,严重威胁人的身体健康.合并症体现在体循环和肺循环灌注量不足,不能为心脏和冠脉提供足够的血液支持,进一步加重心力衰竭程度[1].临床上可采用心室辅助装置来加强心室和冠状动脉血的血流量,以提高冠状动脉循环效率和恢复心脏功能[2].以Impella系统为代表的经皮导管泵辅助心血管及冠状动脉系统创伤小、植入简单,从而为高危患者冠状动脉血运重建提供了极大的支持.Impella系统不需要心率同步和注射强心药[3],临床治疗统计研究表明,利用Impella辅助装置对心力衰竭下血流动力学不稳的冠心病患者进行合理治疗,能明显改善术后症状及心脏功能[4].但是,关于Impella辅助装置对心力衰竭方面的血流动力学研究尚未成熟.在临床上,目前主要采用胸阻抗法和多普勒超声波技术等无创检测法监测血液动力学参数,但受检测方法的局限和操作经验的影响,实时监测准确性较差[5-6].

血流动力学的数值研究中,常采用零维集总参数模型获取心血管系统的宏观参数,采用计算流体动力学方法获取微观参数.FRANCA等[7]最早提出了集总二参数模型,其后WOMERSLEY[8]提出了输入阻抗的概念,采用阻力、顺应性以及惯性等参数来描述血管分支特性.MANOR等[9]初步探讨了冠状动脉集总参数模型构建方法.闫剀[10]通过临床测量的CAVI估算血管顺应性,构建了个性化的冠状动脉集总参数模型.计算流体动力学方法通过有限元分析可以获得和血管结构、功能相关的速微观血液动力学参数[11-13].

文中采用零维/三维耦合多尺度模型研究导管泵对狭窄冠状动脉血液动力学特性的影响,从不同角度揭示人体病理情况下的血液流动状态.利用医学图像构建三维冠状动脉模型,以零维集总参数模型输出作为边界条件,并利用计算流体动力学方法进行血液动力学的分析.首先,将健康冠状动脉数值结果与生理数据拟合校对,验证模型可靠性;其次,构建不同分支和狭窄程度的冠脉狭窄模型,从微观角度分析狭窄对冠脉血流动力学参数的影响;最后,探究导管泵对狭窄部位血流模式的改善作用,从而为临床治疗提供一定参考.

1 材料和方法

1.1 多尺度耦合

文中将零维集总参数模型和三维计算流体力学模型耦合,研究导管泵对狭窄冠状动脉血流动力学的数值模拟.

采用零维集总参数模型计算主动脉流量和出口压力,并通过最小二分法拟合得到的健康模型和狭窄模型结果作为三维计算流体动力学模型的边界条件[14],如图1所示.健康模型的边界值通过集总参数模型中主动脉压力、流量及心肌内压模拟函数确定,而狭窄模型的边界值则由心衰状态下集总模型确定.

由图1可以看出,模型拟合后的曲线与离散点图的分布趋势较为一致,其中点为零维模型计算所得,实线为拟合后曲线.健康模型和心衰模型下的主动脉流量曲线拟合度很高,但是主动脉压力和左冠出口压力稍有区别.在图1b和图1f中,数值计算结果分别为16.5,10.5 kPa,与实际生理指标中狭窄模型的主动脉压力和健康模型左冠出口压力接近,可以认定该边界条件设置合理.

多尺度模型需要解决交界面的耦合计算问题,并考虑由于心脏对冠状动脉的挤压作用以及左右冠压力随心动周期而改变规律的影响.已有研究[11]表明,狭窄长度增加冠心病的严重程度,其边界条件需要由心衰状态下集总参数模型的边界条件决定.此外,在耦合过程中需要同时考虑不同维度数值计算中离散化的数据匹配问题.

根据图1,编写CFX User CEL Function函数以实现耦合计算.在进行零维/三维多尺度耦合时,进行不同数值间的单位换算,确保入口质量流量与集总参数模型中体积流量转换后模型统一.

加载导管泵后狭窄半径r′为

(1)

式中:Ds,Dd分别为动脉收缩期、舒张期血管内径;ps,pd分别为收缩期、舒张期压力;AOPp,AOPf分别为导管泵辅助下以及心衰模型下的主动脉压.

根据泊肃叶方程可得到流量随血管半径变化的变化,即

(2)

式中:Δp为两端压强差;r为狭窄动脉血管半径;L为血管长度;η为血液黏滞系数;R为流阻.

在导管泵模型中,收缩期与舒张期压力表征为导管泵辅助下主动脉压AOPp与心衰模型中主动脉压AOPf的比值.血管壁弹性为狭窄部位血管弹性,可计算导管泵辅助下血管阻值的变化率,此时耦合系统边界条件发生变化.

1.2 冠状动脉模型

冠状动脉分为左冠脉和右冠脉,根据其走势可分为左优势型、均衡型和右优势型,其中右优势型的特点是右冠动脉为部分心肌供血.选取半径为原截面半径40%,20%的曲面,通过边界混合生成新的连接模型.左主干采取狭窄模拟方式,由于左主干较粗短,狭窄长度选取3 mm,如图2所示,图中虚线框为构建狭窄的部位,包括60%,80%狭窄程度下单支右冠、左主干狭窄模型.

图2 冠脉狭窄模型构造

三维冠状动脉模型通过计算机断层扫描血管技术得到,选取目前常见右优势冠状动脉建模,将获取的DICOM格式文件导入Mimics进行分割与提取[12].由于造影剂导致冠状动脉分支模糊,影响计算过程中血流分配比例,导致结果偏差较大,需经Pro/E进行优化处理.优化建模见图2,选取此模型进行后续参数分析.为了获得不同程度下冠脉狭窄的结果,文中选取管腔面积缩小60%以及80%的狭窄模型,构建方式为在狭窄部位选取约10 mm长度进行去除,根据截面直径计算狭窄部位直径,在中心位置绘制.

1.3 边界条件

冠状动脉在心肌内行走,受制于心肌收缩挤压等复杂约束因素的影响,无法定量描述,因此在有限元仿真中需进行合理假设.将血液设定为均匀不可压缩各向同性流体,黏度为0.003 75 Pa·s,密度为1 060 kg/m3.将零维模型计算所得的主动脉流量和出口压力作为三维模型计算的边界条件,进口采用拟合后的质量流量进口,出口设为压力出口,参考压力为 1.013×105Pa.由于管壁上血流切向速度为0,壁面选用无滑移边界.采用标准k-ε湍流模型.网格无关性检测结果表明,网格节点数为549 238,总网格数为3 260 387时,计算误差值小于0.5%,可同时确保数值仿真的计算精度和计算效率.

1.4 导管泵模型

选用本课题组提出的旋转式心脏泵模型[14],该模型基于导管泵固有的水力特性及相似性定理,实际应用时,考虑心脏泵的水力损失.旋转式心脏泵模型能反映泵扬程H与流量Q、转速ω的关系,即

(3)

式中:Rb为血管黏滞性;Lb为血液惯性;β为模型系数.

2 数值计算结果及分析

2.1 模型校核

图3为数值计算得到的血流动力学参数,可以看出:三维模型中右冠流量(RCAF)极值为3.00 mL/s,最大可达117.70 mL/min,而集总参数模型流量为3.47 mL/s,与其相比略高;左冠整体流量高于集总参数模型,前降支流量(LADF)为94.92 mL/min,回旋支流量(LCXF)为88.46 mL/min.

图3 三维冠状动脉分支流量

对比临床冠状动脉血流量参数[14],占心输出量的4.9%,满足冠状动脉流量占心输出量4.0%～5.0%的要求,认为数值计算结果与实际生理数据具有较好的一致性,这表明文中所采用的模型是可靠的.

2.2 单支狭窄血流动力学分析

左冠与右冠在结构上具有相对的独立性,因此需要重新分别建立右冠近段狭窄和左主干狭窄模型,分析在不同狭窄程度下冠状动脉各分支的血流动力学参数变化.

2.2.1 右冠狭窄三维模型血流动力学分析

对狭窄长度为10 mm,狭窄程度分别为60%和80%的右冠狭窄三维模型进行研究,表1为健康模型与狭窄模型下冠状动脉血流峰值与流量值对比.

表1 不同模型冠状动脉分支血流量

由表1可以看出:随着狭窄程度上升,右冠分支整体血流量由69.60 mL/min下降至20.68 mL/min;中度狭窄模型中,右冠血流极大值可达1.64 mL/s,重度狭窄极大值下降至0.49 mL/s,右冠搏动性降低;左冠分支血流几乎不随右冠狭窄程度增加而变化,左冠前降支和回旋支流量比例约为1∶1.

右冠狭窄改变冠状动脉血流量的同时也引起了流速、压力的变化.由于心动周期约为0.8 s,为分析狭窄血管对冠状动脉血流动力学参数的影响,选取右冠60%狭窄情况下,收缩期t=0.1 s,峰值t=0.3 s及舒张期t=0.5 s时刻进行比较,如图4所示.

图4 不同时刻狭窄部位流线、切应力云图

由图4可以看出:随着狭窄程度升高,紊乱程度增加,对应壁面切应力(wall shear stress,WSS)增大.根据泊肃叶定律,WSS的大小与血管流量及血液黏度成正比,与管径成反比.因此狭窄程度增大,WSS增大,右冠80%狭窄时WSS极值可达37.0 Pa,而60%狭窄情况下极值为18.4 Pa,均高于7.0 Pa,属于高切范围.

2.2.2 左主干狭窄血流动力学分析

设定与右冠狭窄相同的进口条件,可判断在相同条件下,狭窄程度对左右冠之间流量分配的影响.表2为左主干狭窄模型各分支血流量.

表2 左主干狭窄模型各分支血流量

由表2可以看出,随着左主干狭窄程度增加,左冠血流量下降.比较前降支与回旋支曲线可知,其流量变化趋势相同,整体流量比值约为1∶1,但前降支在收缩期流量大于回旋支,回旋支在舒张期流量增大.

图5为狭窄程度分别为60%和80%时冠脉的流线,可以看出,流动的紊乱程度随着管腔直径减小和流量增大而急剧上升.

图5 不同时刻狭窄部位流线

2.2.3 导管泵辅助下单支狭窄三维模型血流动力学分析

通过改变边界条件及狭窄模型半径,计算导管泵对60%狭窄的单右冠及单左主干狭窄模型冠状动脉血流动力学影响.由于导管泵可有效提高主动脉流量,同时冠脉狭窄部位半径增大,在选取时间0～0.8 s内,每隔0.1 s选取1个取样点.根据式(1)计算半径变化率,构建半径改变后的冠脉模型.

图6为导管泵辅助前后单支狭窄冠状动脉的血流量,图中实线表示60%狭窄状态,虚线为导管泵辅助后各分支血流.

图6 导管泵辅助前后单支狭窄流量

由图6可以看出:加载导管泵后狭窄部位血流量显著上升,右冠狭窄模型中,右冠血流量(ARCAF)约为1.45 mL/s,相比于狭窄模型提高25%;左主干血流量(ALADF)约为1.96 mL/s,相比于狭窄模型提高38.6%.临床健康状态下右冠血流量为1.22～2.69 mL/s,前降支流量为0.65～2.17 mL/s[15],回旋支流量为0.28～1.83 mL/s,经对比分析,可认为经导管泵辅助后的血流满足临床要求.

图7为导管泵辅助60%狭窄状态下右冠狭窄模型不同时刻的流线分布,可以看出:狭窄部位不同时刻的血流分布并不均匀,仍存在紊流现象;与未采用导管泵辅助的狭窄模型相比,涡旋尺度减小,低流速区域有所减少,血管的流速极值降低.

图7 导管泵辅助下左主干狭窄流线

图8为60%狭窄状态下右冠狭窄模型在导管泵辅助前后压力分布,其中左边为导管泵辅助前,右边为导管泵辅助后.可以看出,加载导管泵后,右冠狭窄模型狭窄部位压力分布不均匀现象有所改善,压力梯度降低明显.

图8 导管泵辅助前后60%狭窄状态下右冠狭窄模型压力分布

3 讨 论

针对健康冠状动脉血流动力学进行数值计算,并与实际生理数据对比分析,验证了模型的有效性.计算结果表明,左冠流量分配到前降支与回旋支比例与零维模型中比例类似,接近1∶1.

狭窄三维模型血流动力学分析表明,狭窄右冠的血流量下降明显,同时引起了流速、压力的变化,而对左冠分支的血流几乎没有影响.管腔内血液流速随进口流量条件改变而改变,在狭窄部位的管腔中部达到最大值,这是由于血流量不变,狭窄部分管腔变小使得流速增大所致.在心动周期内,收缩期血流量大,狭窄部位血流速度较快,远高于舒张期,且随狭窄程度增加而增大.狭窄区域附近不同时刻均出现明显的低流速区域,这些区域易产生二次流,从而增加粥样组织积累的风险.分叉血管内紊流随狭窄程度而加剧,可能进一步促进冠状动脉病变程度,进而阻碍冠状动脉对心肌的供给.随着狭窄程度提高,远心端会发生一定程度的紊流,可能会加速粥状斑块生成,导致血管壁炎症发生,进一步加重动脉粥样病变.左主干情况与右冠基本相似,但前降支在收缩期流量大于回旋支,回旋支舒张期流量增大.左主干两侧流向前降支、回旋支分叉处在分叉部位出现非稳态的流动,流量达到峰值时,分叉部位两侧出现大面积低速涡旋区域,这种不规则的流动模式可能便于致炎因子及血液附着于血管壁上.

分析导管泵辅助下60%狭窄程度左主干狭窄模型血流动力学参数表明,加载导管泵可有效提高冠状动脉血流量,保障冠状动脉对心脏的供血及供氧功能,为后续手术提供稳定的血流辅助[16-17].同时,由于对狭窄部位血管半径的扩张作用,血流速度降低,高流速区域减少,但血管内仍有紊流等易造成血管沉积的血流模式.此外,导管泵辅助降低了狭窄部位切应力,并改善了狭窄部位压力分布不均匀的现象,降低了压力变化梯度,减少了由压力梯度突变引起的血管壁压力负担.

4 结 论

针对右优势冠状动脉狭窄模型进行血流动力学分析,拟合零维模型与三维冠脉模型,分析狭窄及导管泵辅助对冠状动脉血流环境的影响,得到如下结论:

1) 狭窄部位血液流速较高,出现紊流,远心端出现二次流,这增大了远心端血栓的风险.随着狭窄程度增大,血液流速急剧增大,壁面切应力及血管压差增大,对管壁造成更大压力.

2) 导管泵辅助可提升冠状动脉流量,并使流速趋于平稳,降低壁面切应力和减小血管压差,减小血栓发生风险.