基于均值-方差模型的移民资金投资组合研究

刘炳文，姚凯文，迟 旭，王飞龙

（1. 华北电力大学新能源学院，北京 102206； 2. 华北电力大学水利与水电工程学院，北京 102206）

0 引 言

水电是一种技术成熟、运行成本低、效益高且调控灵活的可再生清洁能源，是实现“双碳”目标的重要保证，但其开发往往伴随着大批移民搬迁［1］。172 项重大水利水电工程项目的推进，使得我国水库移民总人数已超过2 500 万人次，移民安置成功与否成为实现库区和安置区可持续发展的关键所在［2］。根据国务院679号令要求，我国采取前期补偿、补助与后期扶持相结合的办法，使移民不低于原有生活水平。但目前移民仍普遍存在生计资本减少造成移民生活水平降低、基础设施不完善降低移民幸福感、移民就业技能单一后续生计恢复困难等问题［3］。学者基于成本效益理论、价值转移理论、外部性理论等认为补偿标准偏低，移民获得的补偿不足以弥补其遭受的损失和面临的风险［4-6］。虽然移民安置政策、管理体制机制日趋完善，但我国待开发水电主要集中在大江大河上游，制约因素较多，经济性逐渐下降，提高移民资金使用效率是解决当下困境的突破点。

目前学者对水库移民资金效率研究大体可以分为两种，一是优化投资规模，找到最大投入产出比，侧重于单项投资的优化，如候怡红通过ROI 等财务效率评价指标对移民资金使用效率进行评估［7］；二是调整投资使用方向，侧重多种投资组合的优化，如迟旭基于DEA 模型优化资金使用效率［8］。水库移民资金用于解决移民的征地补偿、安置和后续生计帮扶等多种问题，使用方向多样，适用于第二类研究，但现有的文献均是对后期扶持资金效率的研究，属于局部优化，未能从移民安置规划全局视角统筹协调水库移民资金。

1 理论基础

1.1 概念界定

1.1.1 水库移民资金及构成

水库移民资金是指专门用于水库建设征地补偿、移民安置和后期扶持的专项项目资金，按资金类别可以分为前期补偿补助资金和后期扶持资金，其中，前期补偿补助资金包括土地补偿费及安置补助费、拆迁房屋及附属建筑物补偿、其他设施补偿费、居民点新址征地及基础设施建设费、搬迁补助费、其他补偿补助费、过渡期生活补助费等，是移民生产生活恢复的重要保障，来源于水电开发项目投资，用于征地补偿、安置区的建设等；后期扶持资金是帮助移民后续生计恢复的重要举措，来源于销售电量加价征收，用于安置区基础设施的改善和后续生计帮扶［9］。

1.1.2 水库移民资金特点

水库移民资金具有以下特点：①投资大。大中型水利工程建设常伴随着大批移民，且移民的补偿标准逐年提高，移民资金数额巨大；②周期长。大中型水利水工程周期通常在3-5年，移民搬迁完成后还需进行20 年的后期扶持。为降低对水库移民生产生活水平的影响，部分工程提出“先移民，后建设”的思路，移民资金的运行管理周期也随着增加；③风险高。由于移民安置在实际实施过程中往往与移民规划存在偏差以及移民的安置要求不同，移民资金的使用面临一定的风险。

1.1.3 水库移民资金使用效率

水库移民资金是专门用于恢复水库移民生产生活水平的专项项目资金，其使用效率的高低与资金的投入量和移民的受益效果有关。资金投入量越少，移民受益程度越大，则资金使用效率越高。

1.2 移民资金使用方向演变趋势

初始工程移民的安置以补偿救济为主，由于移民生存技能单一，不能较好适应新环境，导致大批的贫困人口出现。1980年，世界银行首次在《世界银行贷款项目中涉及的非自愿性移民社会问题》中提出了对非自愿移民安置的相关要求，除经济补偿外，还应协助移民安置。2006年，我国发布了《国务院关于完善大中型水库移民后期扶持的意见》，在已有补偿方案的基础上，增加了对移民的后期扶持工作。移民资金使用方向演变趋势如图1所示。

图1 移民资金使用方向演变趋势Fig.1 Evolution trend of the use of immigration funds

1.3 投资组合相关理论

投资理论经历了投机阶段和科学化阶段。投机阶段投资者依赖直觉、经验和传统的投资方法选择风险小收益高的投资，属于定性研究。

科学化阶段对收益和风险进行量化，认为投资组合收益为证券的加权平均数，但风险不是加权平均风险，通过优化方法得到风险一定时收益最大的投资组合或者收益一定时风险最小的投资组合，其核心内容是通过多样化投资分散风险，形成Markowitz 投资组合理论。该理论包含两方面内容，一是均值-方差模型，二是投资组合有效边界。在此基础上，威廉夏普进一步提出投资组合效率评价指标夏普比率，在给定的风险水平下让期望回报率最大化，从可行域中计算出最优解。

2 移民资金投资组合模型构建

2.1 移民资金使用方向分析

水库移民资金是专门用于恢复水库移民生产生活水平的专项项目资金，其目的是让移民“搬得出、稳得住、能致富”。“搬得出”不仅是帮助移民建设安置房，还需做好基础设施配套建设工作，保障移民能够顺利搬迁；“稳得住”是指补偿补助标准合理，移民能够平稳过渡；“能致富”是实现移民的可持续发展，使其成为项目的受益者，后续生计帮扶是实现目标的有效方法。基于上述三点，本文将水库移民资金使用方向分为征地补偿、移民安置和后续生计扶持三类。

2.2 评判矩阵构建

对于不同资金使用方向的收益和风险评估可以采用打分法，一般评价常采用专家打分法，从第三方视角保证评价的客观公正，但由于不同移民家庭对投资方向需求不一样，对应的收益和风险也不同，评价标准随着样本户的不同存在波动，因此，评估方法应结合移民户的需求进行建模。

移民在项目中的收益程度衡量不能仅看经济指标，还需考虑非经济要素，包括：①资源要素，如安置区产业结构、环境资源、基础设施；②发展要素，如生产条件、后期扶持制度；③知识要素，如安置区的人才培养和教育普及；④关系要素，如文化融合和文化认同、移民的关系网络［10］。由于三个投资方向的收益衡量指标均不同，对移民收益和风险进行评估时，使用无量纲指标评价方法。

本文采用移民打分机制，在充分尊重移民意愿的基础上，构建评判矩阵，由移民根据自身家庭情况分别对三类投资方向进行综合打分，采取10级评分，最优为10分，最差为1分。

记第n个移民对第m种水库移民资金投资方向的收益打分为Anm，其中列向量记为Xj，可以得到评判矩阵如下：

2.3 投资收益和风险测算

2.3.1 收益计算

由判断矩阵可以计算出每种投资方向的平均得分如下：

水库移民打分越高，说明重要性越强，收益越大，以该值为依据推测投资收益率。假设三类投资方向的收益率总和为1，则按评分权重可以计算出第j种投资方向的收益率如下：

2.3.2 风险计算

水库移民投资风险取决于移民认可度，同一个投资方向，移民打分偏差越大，该投资可能引起移民不满的可能性越高，即方差越大，风险越高。Markowitz 提出投资组合方差σ2定义如下：

式中：ωi为第i种投资方向投入的资金占比。

协方差cov(Xi，Xj)是衡量两个投资方向相关关系的指标，若两个投资方向得分的变化趋势一致，则斜方差为正值，且相关关系越紧密，数值越接近1；反之，为负值，且趋近于-1。

为便于后续计算，可由判断矩阵计算得协方差矩阵C。用判断矩阵A的每个数值减去列向量平均值得到矩阵A͂，则协方差矩阵如下：

2.4 均值-方差模型

在实际项目决策中，常面临着风险和收益之间的权衡问题，收益越高，风险越大。由于不同决策相关关系存在正相关或负相关，投资组合能有效降低非系统性风险。

模型进行假设如下：①移民资金规划者将基于不同资金投资方向的收益和风险进行理性决策；②不同资金投资方向收益均服从一定的概率分布；③不同资金投资方向的风险表现为期望收益的方差或标准差；④不同投资方向收益之间的相关关系可以衡量；⑤移民资金规划者是风险厌恶者。

记第i个投资方向使用的资金占比为ωi，由于移民资金将全部用于移民，则有如下约束：

式中：B为投组组合的预期收益率。

2.5 投资组合有效边界

移民资金规划者一般是风险厌恶者，且将进行理性决策。在风险水平相同情况下，规划者将选择收益最大的投资组合方案；在收益水平相同的情况下，规划者将选择风险最小的投资组合方案。同时符合以上两个条件的投资组合称为有效前沿［11］。

以投资组合的标准差σ为横坐标，以收益率B为纵坐标，可以发现优化后的投资组合为一条曲线。曲线上标准差最小的点，称为最小方差点，最小方差点以上部分为投资组合的有效边界，如图2所示。

图2 有效边界Fig.2 Efficient frontier

2.6 夏普比率计算

夏普比率是用于衡量资金绩效评价的标准化指标［12］。其核心思想是在给定的风险水平下让期望回报率最大化，即每增加一单位风险，可以增加多少收益，夏普比率R越高，则投资组合越优，计算公式如下：

式中：B为投资组合的预期收益率；R0为无风险投资的利率。

制造能力的核心是制造活动，不同类型的制造活动决定了制造能力的内容，因此本文根据制造活动的属性和特征对制造能力进行分类，例如，制造活动执行运输活动，则该制造能力体现的是运输能力；同样加工活动则体现的是加工能力。不同企业、不同的生产工艺，其执行制造活动的能力不尽相同，因此从源头体现出了制造能力差异的本质——制造活动执行的效果不同。图2所示为某生产型企业的制造能力分类实例。

3 实例分析

3.1 工程概况

GB 水利枢纽是国家172项节水供水重大水利工程之一，是一宗以防洪、供水为主，兼顾发电、航运及生态效益等综合利用的大型水利枢纽工程。水库淹没及影响范围内涉及搬迁总人口3 745 人，水库移民资金总额为88 758.54 万元，其中，征地补偿资金69 283.71 万元，占比78.06%；移民安置资金14 980.83万元，占比16.88%；后续生计帮扶资金4 494.00 万元，占比5.06%。三类投资的收益和风险分析如表1。

表1 移民投资收益和风险分析Tab.1 Investment income and risk analysis of immigrants

由于家庭基本情况不同，移民从这三类投资方向中得到的收益也不同。根据经济学和农户行为理论，从移民家庭决策时的能力与动机分析可以发现：征地补偿款是移民过渡搬迁所需，对移民家庭重要性普遍较高，尤其是收入水平一般的家庭；收入水平富裕的移民家庭更注重生活质量的提高，期望增加移民安置方向投资；劳动力较多的家庭更需要就业创业能力培训，老龄化家庭更注重后续帮扶问题，这些家庭对后续生计帮扶需求较大［13］。

3.2 参数计算

本文根据2021 年征地移民监测评估调查抽样的143 户移民家庭对征地搬迁补偿态度数据，推算水库移民对三类投资方向的打分，得到143 行3 列的判断矩阵A。移民打分情况如图3所示。

图3 三类投资方向收益得分Fig.3 Return scores of three types of investment directions

从移民打分情况可以看出，移民家庭对三类投资的偏好不同，货币补偿可以给移民带来最直接的经济收益，因此征地补偿得分普遍较高，且波动较小；移民生计资本破坏，恢复困难，亟需后续生计帮扶，但该投资的回报周期长，因此得分波动性较大；移民安置投资属于最基本的住房需求，不能直接带来经济效益，因此得分普遍偏低。

由式（2）、（3）计算可得，3 个投资方向收益矩阵结果为͂=[0.430 8 0.231 8 0.337 4]。

由式（5）计算可得协方差矩阵：

3.3 数值模拟

将上述参数带入移民资金投资组合模型，可以计算出投资组合的有效边界。根据夏普比率定义可得B=Rσ+R0，即投资组合最优解为该直线与有效边界的切点，如图4所示。

图4 均值方差有效边界Fig.4 Mean-variance efficient frontier

征地补偿、移民安置和后续生计扶持投资占比均取值于［0，1］。假设无风险利率R0= 0，可以计算得最大夏普比率R=0.575 2，预期收益率B= 0.390 2，投资风险σ= 0.678 3，3 个投资方向对应的投资权重ω=[0.737 7 0.152 7 0.109 6]。

4 结果与讨论

4.1 投资优化性对比分析

4.1.1 投机阶段投资理论

根据投机阶段的投资理论，收益高、风险低的投资将被优先考虑，由于第一类投资方向收益最高、风险最低，因此，移民资金规划者将把资金全部投入征地补偿中，此时B1= 0.430 8，σ1= 0.818 9，这是早期水库移民安置案例常出现的情况，仅强调现金补偿，未考虑移民找到新家园和就业机会的能力［14］。水库移民将原有资本变现，对于有明确资金规划的移民家庭，该项资金可用于其自身生存和发展需求，实现收益最大化；但基于淹没成本考虑，移民大多为农村人口，受教育文化普遍偏低，不能较好利用资金，甚至会出现挥霍的情况，导致后续生计恢复困难，移民贫困风险较大，需要进一步降低投资风险。

4.1.2 科学化阶段投资理论

投资组合优化模型将资金进行分散投资，虽然预期收益率有所降低，B= 0.390 2 ＜0.430 8，但承担的风险也相应降低σ=0.678 3 ＜0.818 9。以夏普比率对移民使用效率进行计算，可以发现优化后的夏普比率明显高于单一投资，，说明资金使用效率得到优化。这是移民资金移民方向演变趋势的内在机理，通过分散投资，降低组合风险，达到库区和安置区稳定的目标。

4.2 移民受益分析

将工程实际资金使用情况与计算结果对比发现，优化后征地补偿资金的投资占比为73.77%，低于实际投资占比78.06%；移民安置资金投资占比15.27%，略低于实际投资占比16.88%；后续生计帮扶资金投资占比10.96%，高于实际投资占比5.06%。因此，需要将一部分补偿资金和移民安置资金投入到后续生计帮扶中，这也是后期扶持工作的转移重点。以往的后期扶持工作侧重于基础设施建设，但移民的幸福感提升不显著，新阶段应依托当地资源优势，结合区域特点，加强生产开发项目、移民就业技能培训等后续生计帮扶的投资力度，带动移民增收致富，共同富裕。

5 结 论

为实现移民安置工作的高质量发展，本文从水库移民资金规划者视角对移民资金的使用效率进行优化，按照投资方向分析、收益和风险测算、投资组合优化的思路，构建了移民资金投资组合模型。在实例分析中，解释了移民资金使用方向演变趋势的机理，也为移民资金使用效率优化提供一个研究范式。研究中得到以下启示：

（1）移民资金的使用需遵循移民意愿进行效率优化。移民资金的使用也应当追求效率的最大化，但移民资金的使用对象是水库移民，其收益不能单纯以经济效益进行衡量，应该从移民自身的受益程度进行衡量，尊重移民意见，增加移民参与度是移民安置工作的发展趋势。

（2）提高后续生计帮扶力度，保障移民生计恢复和后续发展。水库移民生产生活技能少，缺少致富手段，且安置区就业机会紧张，不少移民劳动力搬迁后赋闲在家，造成家庭人均可支配收入偏低。因此，应加强移民后续生计帮扶力度，结合区域特点，对移民进行就业帮扶，确保移民家庭至少有1人稳定就业，保障移民家庭的后续可持续发展。

（3）拓展更多的投资渠道。本文依据现行的移民安置政策，将移民资金的使用分为三大类进行分析。随着移民安置政策的不断完善，移民安置模式将越来越多样化，细化移民资金投资方向，提高投资方向针对性，可以更好的推动移民安置工作的高质量发展。