小学数学应用题解题技巧探析

党宏奎

摘  要：应用题是小学数学教学的重要内容之一，是对学生数学综合能力以及数学思维的考查，需要学生灵活运用所学数学知识进行综合分析并解题。提高学生应用题解题能力一直都是广大数学教师研究的重要课题。文章立足于小学数学应用题教学，探讨小学数学应用题解题技巧，通过教给学生更多解题技巧，提高学生解题能力。

关键词：小学教育;数学教学;应用题教学;解题技巧

应用题是一种综合性较强的题型，既考查了学生信息抓取、分析、整合能力，也考查了学生运算能力、数学思维以及应用意识，只有学生打牢基础知识，养成良好的审题习惯，灵活运用解题方法，正确运算，才能真正解决应用题。数学教师必须重视培养学生的数学思维、解题能力和解题习惯，在教学实践中教会学生正确解题方法，培养学生举一反三、多角度思考的思维意识，帮助学生养成正确的审题习惯和运算习惯，以此提高学生解题能力。

一、小学生应用题解题现状解读

（一）审题能力较差

审题是解题的关键，正确审题，抓取应用题干中的有效信息才能正确解题。小学生受思维和生活经历的局限，还没有养成正确的审题习惯，审题时难以抓取题目的重要信息，容易漏掉或者看错，比如将几倍看成增加几倍或漏掉符号等，由于审题的失误，直接导致解题正确率降低。

（二）缺乏解题方法

很多学生都是学一题，懂一题，懂一题也只会做那一题，不会归纳题型和总结方法，更缺少质疑精神、创新意识。一题多解这种灵活思维很难在小学生中见到，大部分小学生依然是按部就班，照学照用，不懂迁移应用。将应用题变一变说法，他们就不知从何下手。

（三）逻辑推理方式单一

定势思维同刻板效应一样，都是存在负面影响的，倾向于以固定的方式看待事物，无法灵活地接受新的信息或观点，不利于学生创造性思维的发展。大部分小学生解题时，思维朝着正向发展，很少以逆向思维思考问题，常常一道简单的应用题，问题和条件换一换，他们就不会反过来思考，且非常容易被题干中多余信息迷惑和干扰。如此一来，解题效率也就下降。

二、小学数学应用题解题技巧

（一）审题训练，提高学生审题和理解能力

要想快速解决应用题，学生必须充分理解应用题中题干的意思，抓出应用题题干中的关键信息。大部分应用题都不如计算题简洁明了，很多学生会因为应用题题干过于冗长而心生畏惧，产生烦躁心理，极易导致审题失误，思路混淆。

鉴于此，在日常教学中，数学教师更应该引导学生找出应用题题干中的关键信息，要加强抓关键信息解题训练，引导学生剔除题干中多余的字眼，或者将题目适当删减，保留有价值的信息。

例如，某市扩建一条城市公路，前半个月已经完成了一部分，已经修好的路段是没有修好路段的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长？此题的关键是弄清楚谁是谁的几分之一，已修和未修的关系是怎样的。倘若学生审题不清，继而混淆已修和未修的数量关系，从而导致解题错误。

又如，服装厂原来做一条裙子需要用布3.2米，改进裁剪方法后，每条裙子用布为2.8米。请问原来做791条裙子的布现在可以做多少条裙子？此题的关键在于“原来”二字，倘若学生忽略了这一关键词，计算出来的结果则是大相径庭了。

所以，在指導学生解应用题时，教师可要求学生手脑并用，一边审题，一边动手画一画、圈一圈，画出数量条件，圈出关键词，以便理清解题思路，提高解题效率。

（二）授人以渔，教给学生多种解题方法

方法是解题的利器，掌握多种解题方法，学生的可选择性更多，解题自信心更强，解题效率也会更高。因此，数学教师在教学过程中应加强解题方法的指导，尤其要引导学生对题型和方法归纳总结。结合多年教学经验，广大数学教师在应用题教学中，应关注如下解题方法，多引导学生探索和应用。

1. 数量关系分析法。所谓数量关系法，其实就是指在应用题题干中的已知数量和未知数量之间的关系。当学生能够厘清二者之间的关系后，在掌握四则运算的基础上灵活选择算法，基本上都能够将一般的数学问题转化为数学算式，进而进行数学运算，最终解决应用题。教师在教给学生这一解题方法时，可按照如下步骤进行：第一步，引导学生主动抓取题干中的关键信息，寻找题中的数量;第二步，帮助学生厘清题干中各个数量之间的具体关系;第三步，应用算理、算法等基础知识解决问题。

2. 线段图示助解分析法。线段图示是解决数学应用题的常用方法之一，也是非常重要的方法，对小学阶段的学生而言，线段图无疑是将抽象数学问题和数量关系直接化的重要手段，能够提高他们对应用题的理解，同时也能训练学生的思维积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。在数学应用题教学中，教师应加强线段图示法指导，多鼓励学生用画图的方式思考和解决问题。常见的“和、差、倍”等数量关系类应用题都可以应用线段图辅助解题。

题1：甲有5个文具，乙有2个文具，甲乙文具总和是多少？

这是一道典型的求“和”的数量关系类应用题。解决此题时，教师可先引导学生画一条较长的线段来表示“总和”，然后将这个线段的各个分量标注出来，当出现多种数量关系时，“和”关系还可以用大括号来表示，绘图如图1所示。

题2：一次数学考试中，小红的成绩是100分，小鹏的成绩是95分，小鹏比小红少多少分？

此题乃是最简单的“差”的数量关系类问题，教师教学过程中同样可以指导学生画出如图2所示线段图，通过画图帮助学生更直观形象地分析数量关系，提高学生阅读理解能力和图示能力。

题3：童童的年龄为5岁，童童哥哥的年龄是童童的3倍，童童哥哥的年龄是多少？

此题是典型的“倍”的数量关系，学生对“倍”的理解往往存在偏差，加上倍数比较抽象，遇到倍数问题总会“吃亏”。所以在指导倍数类问题时，数学教师不妨多应用线段图法，引导学生绘制相关线段图，厘清倍数关系后再解题，解题正确率会更高（如图3）。

当然，除了上述常见的“和、差、倍”等一般数量关系类题目可以应用线段图示辅助解题之外，复杂的数量关系同样可以。比如一道应用题中含有“和、差、倍”两种或者以上数量关系。

题4：班级图书角有故事书、科技类书、漫画类书共计1000本，漫画书是故事书数量的2倍多30本，科技书是故事书的3倍多110本，图书角共有多少本书？

此题就包含多种数量关系，如果教师要求学生按照一般的逻辑思维分析此题，学生很容易将题干中的数量关系混淆，产生思维混乱，进而影响解题效率。但如果指导学生绘制如下图4所示线段图，问题就可以迎刃而解，既能够避免学生思路混淆，也能提高解题正确率，还培养了学生数形结合意识和解题能力。

3. 方程法。方程法是小学中高年级常用解题方法之一，当学生遇到复杂的应用题时，可将未知量看成已知量的方式转化数量关系，将未知量和已知量建立等量关系，然后列方程求解。教师指导学生应用方程法解题时，需要注意教给学生正确解题步骤，培养学生良好的解题习惯。首先要求学生审题，引进未知数x，从题干中找相等关系的数量，并列出方程;然后指导学生解方程，求解未知数;最后将数据代入检验，并写出答案。方程法的应用需要契机，教师可鼓励学生应用几何图形的周长、面积、体积公式列方程，也可以利用数量关系列方程。例如下列题型：

题5：一个圆的周长为18.84分米，这个圆的面积是多少？

此题需要设圆的半径是x分米，然后列方程：2×3.14x=18.84，最后可以求解x的值为3，圆的面积为3.14×32=28.26。

题6：甲、乙两辆汽车从相距660千米的两地相向而行，6小时相遇，若甲车比乙车每小时多行10千米，则乙车的速度是多少？

此题可以设乙车的速度为x千米/时，列方程：（x+10 +x）×6=660，求解出x的值为50。

除了上述几种应用题解题方法之外，还有比较法、列表法等其他方法，数学教师应根据学生学情灵活教授解题方法，培养學生独立分析能力和解题能力的同时，渗透数学思想，帮助学生形成正确的思维规律，掌握更多数学思维方法，促使学生举一反三地应用数学方法解决问题。

（三）思维训练，提高学生数学思维能力

解题不仅需要良好的审题习惯，扎实的基础知识，正确的解题方法，同时也需要灵活多变、触类旁通、发散开阔的思维。尤其是解决比较复杂的数学应用题，学生必须要思维灵活、发散，才可避免走进思维的死胡同。当下很多学生遇到复杂类应用题时，总是心有余而力不足，解题效率不高，正确率较低，难以快速找到问题突破口。

鉴于此，数学教师应重视学生思维训练，加强学生数学思维能力培养。当然，培养学生数学思维也是新课改提出的基本要求之一，只有思维更活跃，解题效率才会更高。“死读书”“死记硬背”已经成为过去式，新时代数学教师应培养具有“好思维”的新时代青少年。所以，在应用题指导中，教师应常引入一题多变类应用题，通过习题变式处理，帮助学生扎实掌握一类知识，培养学生触类旁通思维。通过对题干中的问题、情节、条件等做对比、叙述、顺逆、扩缩的变化，帮助学生在变化中从不同的情境，不同的角度分析数量关系，让学生思维更流畅。

例如，五年级二班一共有学生45人。女生占，问女生有多少人？

这是一道非常简单的应用题，但却有很强的“变”性，在此题基础上，可提出如下新问题：

（1）男生有多少人？（2）全班有多少人？（3）男生比女生多多少人？（4）男生比女生多多少人？（5）男生是女生的几倍？（6）女生是男生的几分之几？

从一道基础题延伸出更多新颖的问题，让原题发挥“以一当十”的效果。

此外，针对同一道题，数学教师还可以从提问形式、解题方法、检验方法等角度入手，鼓励学生多角度思考，培养学生思维灵活性。不可否认，通过变化例题的条件、问题能够很好地训练学生思维，但需要注意的是，变式习题的处理应遵循一个原则，即：以学生为本，在学生牢固掌握数学法则和公式的基础上进行变式处理，才能在帮助学生牢固掌握基础知识的同时深化学生思维。

三、结语

数学应用题是一类比较复杂的综合性题型，考查学生数学基础知识、运算能力、数学思维以及分析问题和解决问题的能力。要想提高学生应用题解题效率，数学教师必须在解题技巧上“狠下功夫”，加强学生审题能力、阅读能力、分析能力、数学思维能力的培养，教给学生多种解题方法，鼓励学生多角度分析问题，多方向探索解题方法，让学生思维更灵活，解题效率更高。

参考文献：

[1]李初生. 小学中高年级数学应用题教学的有效方法探析[J]. 创新创业理论研究与实践，2020，3（10）：31-32.

[2]吴玉华. 小学数学应用题逻辑思维能力的培养策略探究[J]. 考试周刊，2020（69）：74-75.

[3]张涛宁. 小学数学应用题教学中学生逻辑思维能力的培养[J]. 理科爱好者（教育教学），2021（03）：216-217.

（责任编辑：廖  艺）