各种思潮下的中国近代初中数学教科书①

张鸿超 代 钦

(1.呼伦贝尔学院数理学院 021008;2.内蒙古师范大学科学技术史研究院 010022)

1 前言

教科书是民族之魂(1)汪家熔.民族魂——教科书变迁[M].北京:商务印书馆,2008..齐民友说:“数学与民族兴衰息息相关.”那么我们可以说,数学教科书是复兴民族数学文化的基石,因为数学教科书是数学知识、思想和方法的载体.有人说,科学无国界,但是从历史经纬看,科学既有国界,又没有国界.如果科学无国界,那就不会出现科学的“本土化”“碰撞与交融”“同化”等词汇,也不会出现作为间谍的科学家,更不会出现西方中心论的说法.科学是否有国界,这是由科学的不同发展时期的不同水平的交流所决定的.这是一个非常复杂的问题.不同的文化造就了不同的科学知识体系,如古希腊出现欧几里得(Euclid,公元前325-265)《几何原本》,中国古代出现《九章算术》;十七世纪在法国出现笛卡儿(Rene Descartes,1596-1650)的解析几何,而在中国出现《算法统宗》一样.结果出现了体系和特点截然不同的西方数学和东方数学,它们有在各自的文化土壤中存在和发展的理由,所以才能用“东西交相辉映”来形容.但是从客观上讲,这种“交相辉映”的光芒之强度和走向大相径庭,从明末开始有识之士清醒地意识到了这一点,如徐光启(1562-1633)翻译《几何原本》之后对其赞叹不已:“《几何原本》者,度数之宗”(《几何原本》徐光启序)、“能令学理者祛其浮气,练其精心;学事者资其定法,发起巧思.”“此书有四不必:不必疑,不必揣,不必试,不必改.有四不可得:欲脱之不可得,欲驳之不可得,欲减之不可得,欲前后更置不可得.有三至三能:似至晦,实至明;故能以其明明他物之至晦;似至繁,实至简,故能以其简简他物之至繁;似至难,实至易,故能以其易易他物之至难.易生于简,简生于明,综其妙在明而已.”(徐光启:《几何原本》杂议)在这种认识的背景下,从明末开始大量翻译包括数学在内的科学书籍,史称第一次西学东渐.在清末,更进一步翻译进来了西方科学、哲学、文化方面的书籍,其中也有很多数学教科书,史称这一过程为第二次西学东渐.民国时期,也翻译进来为数可观的各科教科书或大学教材和其他科学书籍,亦可称为第三次西学东渐.在三次西学东渐中,翻译进来欧几里得《几何原本》、德摩根(Augustus De Morgan,1806-1871)《代数学》、英国数学家伽罗威(Thomas Galloway,1796-1851)和安德生(R.E.Anderson)的《决疑数学》、查理·史密斯(Charles Smith,1844-1916)数学教科书、温德华士(G.A.Wentworth, 1835-1906)数学教科书等;国人创造了几何、代数和函数等多种数学名词,同时也适当地借用了日本学者创造的数学名词.这是一个数学文化的学习、模仿过程,也是一个创造过程.我们通常认为,清末大量译介西方数学教科书主要是通过日本来实现的,民国初期主要是转向直接译介欧美数学教科书,民国中期主要译介美国数学教科书.在这一过程中,国人也编著了符合国情的、具有自己特点的、高水平的数学教科书.从形式和内容上看,中国近代数学教科书几乎都是来自西方,这样给人一种这些数学知识是由西方发明和创造的假象.于是问题就出来了,那就是:1.来自西方的数学都是西方数学吗?2.自明末至新中国成立之前译介并转化过来的数学,还有整个近现代陈建功、华罗庚、苏步青、陈景润等中国数学家的研究成果,还把它们当做西方数学而不叫做中国数学吗?3.仅仅是把中国传统数学当做中国优秀数学文化,而把经过四百多年的译介、凝练而中国化的数学拒之中国数学文化之外吗?4.我们一直人为地在译介进来的数学和中国固有的数学之间建立一堵屏障吗?

这些问题的回答可以从中国近代数学教科书发展的历史经纬去考察其复杂性和基本特征.我们已有的研究成果以清末与民国时期两个阶段总结出中国近代数学教科书的诸特征,清末数学教科书的特征有(2)代钦.清末中学数学教科书发展及其特点[J].课程.教材.教法,2015,35(01):114-119.:小学数学教科书呈现以自编为主,翻译为辅,教科书发展之多样化、珠算与笔算之平衡、中西度量衡取舍之平衡等特点;中学数学教科书呈现“新”“多样化”“滞后性”“国际合作”等特点;在内容处理方面采取内容的“删减与添加”“参合与融化”的方法;编排方面采用竖排编写形式、数学符号全部采用中国传统数学符号,横排编写、采用中国传统数学符号,以及完全采用西方编写形式.民国高中数学教科书的特点有(3)代钦,刘冰楠.民国时期高中数学教科书发展及其特点[J].数学通报,2015,54(04):1-7.:1.自编教科书严格遵照教科书制度出版,翻译教科书不一定受教科书制度的制约;2.教科书翻译与自编的转变关系:(1)高中数学教科书从清末的翻译日本教科书为主转向翻译美欧数学教科书为主;(2)从清末的以翻译国外教科书为主转向自编教科书为主;3.民国时期高中数学教科书向多元化方向发展;4.教科书现代性方面,1912年至1922年间,仍然延续着清末的欧洲传统数学教育的教科书,自1922年颁布新学制后,函数、解析几何等内容名正言顺地进入高中数学教科书中,中国数学教育与世界数学教育潮流接轨.

中国近代呈现出来的中小学数学教科书的诸特点是在当时社会发展水平、教育思想和数学教育思想下形成的.目前,尚未系统而深入地考察过哪些思想对数学教科书发展产生何等程度的影响的问题.本文旨在考察中国近代初中数学教科书在分科主义、实用主义、融合主义和实验主义思想影响下的发展过程.

这里需要说明几点:首先,本文中的“近代”是指自1840至1949年新中国成立,研究的主要是1904—1949年间的初中数学教科书;其次,1904—1922年间,只有中学堂、中学校的说法,没有初中和高中之分.因此,本文中的初中数学教科书主要包括这期间的中学堂、中学校的前半段的数学,相当于后来的初中数学;最后,1904—1922年间,小学分初等(级)小学和高等(级)小学,其中高等(级)小学后半段数学内容相当于后来的初中内容,因此在本文也涉及高等(级)小学数学内容.

2 分科主义下的初中数学教科书

分科主义,顾名思义就是以算术、几何、代数和三角等分支分科形式编写数学教科书.20世纪以前,分科主义是西方数学教育的传统,无理数被发现后算术和几何学分道扬镳,学校课程里分科设置算术和几何学,已有两千五百多年的历史.经过17、18世纪的努力后,20世纪初摆脱了分科主义和欧几里得几何学的枷锁而开启了融合主义、实用主义和实验主义的数学教育.从整体上看,自1904年开始实施“奏定学堂章程”至民国初年的数学教育与世界数学教育改革背道而驰,仍然进行在欧美已经退出历史舞台的分科主义数学教育.那么,为什么出现这种情况?可以从两个方面回答这个问题.

首先,中国近代中学数学教科书的建设是从翻译外国教科书开始的,翻译的路径是翻译日本教科书,通过日本翻译欧美教科书,继而过渡到直接翻译欧美教科书.1904年颁布“奏定学堂章程”之初,有识之士竞相翻译、译介日本数学教科书或通过日本翻译欧美学者编写的数学教科书.1912年民国建立后,翻译日本教科书逐渐减少,翻译美国数学教科书逐渐增多,这一现象直至新中国成立.清末民初以日本为师的过程中分科主义数学教育很自然地在中国扎根生长,大行其道.这主要是受日本数学教育影响所致.因此,这里需要简单地考察明治维新以后日本数学教科书的发展情况.1868年日本明治维新后在数学方面抛弃“中国为师”转而“欧美为师”(日本自己叫做“师洋”),于是日本本土数学家和留洋回来的数学家编写了大量的数学教科书.留洋回来的以著名数学家菊池大麓、藤泽利喜太郎、高木贞治为代表,他们编写教科书一般采用19世纪末欧洲数学教科书的分科形式.加之作为日本文部大臣的菊池大麓和他的学生藤泽利喜太郎极力主张分科主义数学教育,并制定了日本数学教育制度.中国清末的“钦定学堂章程”(1902年,未实施)和“奏定学堂章程”中的数学教育制度都模仿了日本数学教育制度.另外,这里值得说明的是,清末翻译进来的第一部数学教育理论著作就是藤泽利喜太郎的《算术条目及教授法》(王国维译,1902),该著作对清末数学教育影响极大.

其次,清末时期的中国数学教育工作者并不了解欧美数学教育发展新动向,甚至认为从日本翻译进来的数学教科书就是欧美的,也是最佳的,于是饥不择食地学习和吸收分科主义数学教育思想.经过十几年的分科主义熏陶后,在数学教师的思想中已经形成的分科主义数学教育习惯和风格根深蒂固、难以改变.

在这样的历史背景下,清末民初翻译、编写的数学教科书几乎都是分科的.根据《中国近代中小学教科书图文史(数学卷)》统计,清末中学数学教科书中算术教科书13种、代数学教科书26种、几何学教科书15种、三角学教科书14种、“数学教科书”6种.实际上,最后6种“数学教科书”也不是算术、几何和代数的混合编排的教科书,而多数为算术教科书.清末翻译进来的分科主义数学教科书的作者一般为著名学者,如日本菊池大麓、藤泽利喜太郎、长泽龟之助、上野清、高木贞治等都是在日本有相当影响的数学家;民国时期的分科主义数学教科书的作者也是在国内著名学者居多,如1913年出版的国人自编的第一套“中学校用共和国数学教科书”包括:算术(寿孝天编)、代数学(上下卷,骆师曾编)、平面几何(黄元吉编)、立体几何(黄元吉编)、平三角大要(黄元吉编)的作者,他们均是有声望的学者.从这一套教科书的编写形式和内容体系看,深受日本的菊池大麓、藤泽利喜太郎等数学家编写的教科书的影响.这套教科书的显著特点除分科形式外,其内容简明扼要、篇幅少.

3 实用主义下的初中数学教科书

民国时期,中国数学教育由学习日本转向学习欧美.1912年民国建立后,教育家开始关心欧美国家的教育发展情况,尤其关注美国实用主义教育思想及其教学实践的问题.有些学者将实用主义叫做实利主义.宣传实用主义教育思想的学者有陆费逵、黄炎培、庄俞等.如,陆费逵在《教育杂志》(第3卷第11期)上发表《民国教育方针当采实利主义》的文章,他指出“实利主义非惟药贫,实足以增强国力、高尚人格”“其精神所在则勤俭也,耐劳也,自立自营也,举凡一切人之德义,实利主义之教育无不含之.人人能勤俭、耐劳、自立、自营,则民智民德进而社会国家亦进步矣”(4)陈学恂.中国近代教育史教学参考资料(中册)[M].北京:人民教育出版社,2000:293..1913年8月黄炎培发表《学校教育采用实用主义之商榷》,他认为:“从来一般之教授,仅恃生徒听官之感觉以为输入之梯,自直观教授行,乃进而利用生徒视官之感觉.今且更进而利用筋肉之感觉,不惟使生徒目睹此事物而已,直令其意义自行实验.由是而论知识,则观念益明确,论技能则修炼益精熟,以是谋生处世,遂无复有扞格不入之虑”“今观吾国教育界之现象,虽谓此主义为唯一之对病良药可也”(5)陈学恂.中国近代教育史教学参考资料(中册)[M].北京:人民教育出版社,2000:298..庄俞1913年10月发表在《教育杂志》(第5卷第7号)的《采用实用主义》一文则从实用主义之先导、教育现状与实用主义、采用实用主义之必要和实用主义之实施四个方面阐述了自己赞成采用实用主义的原因.他认为:“在教育上正当之目的,须与以物质的精神的关于生活上之准备,故正当学科宜从人生必要事项,而示以各种活动之顺序.第一使其能直接得生活上之实用.第二使其能间接得生活上之实用.”(6)陈学恂.中国近代教育史教学参考资料(中册)[M].北京:人民教育出版社,2000:300.通过对当时教育现状的分析,他指出:“欲救今日教育之弊,非励行实用主义不可.”(7)陈学恂.中国近代教育史教学参考资料(中册)[M].北京:人民教育出版社,2000:301.至于实用主义的实施,他指出:“教育部提倡之,各省教育司推广之,以此为部视学、省视学、县视学视察学校之准的,将见不崇朝而主义实施矣.”(8)陈学恂.中国近代教育史教学参考资料(中册)[M].北京:人民教育出版社,2000:304.

在实用主义思潮的历史背景下,涌现出“共和国教科书”“新制共和教科书”“新编中华教科书”“新式教科书”“新学制教科书”“新时代教科书”“新中华教科书”“实用主义教科书”“新编教科书”“复兴教科书”“新生活教科书”“国防教科书”等各学科教科书,展现了数学教科书繁荣发展的景象.仅就“实用”为标榜的初中数学教科书讲,有北京教育图书社编辑的《高等小学校学生用实用算术教科书》(六册,商务印书馆,1915年)、陈文编写的系列教科书《实用主义中学新算术》(1916年初版)、《实用主义代数学教科书(中学校用)》(1919年再版)、《实用主义几何学教科书平面(中学校用)》(1917年初版)、《实用主义中学新几何立体(中学校用)》(1923年)、《实用主义三角法》(1919年三版).

陈文为什么以“实用主义”名义编写这套教科书,在《实用主义几何学教科书平面(中学校用)》的“实用主义数学编辑缘起”中做了详细的说明.陈文在回顾欧美数学教育改革的先进性思想的基础上,强调中国应该向他们学习实用主义数学教育,他如是说(9)陈文. 实用主义几何学教科书平面(中学校用)[M].上海:商务印书馆,1917:实用主义数学编辑缘起.:

世界进化,学术益繁,数学之应用亦益广.若函数,若图表,遂为各种学业所必需.从前之数学教科书,仅注重解法,至是乃不适于用.是以十余年来,欧美各国,均有改订数学教授课程之议.……我国近年出版之数学教科书,虽不下数十种,然本实用主义编纂者尚属缺如.因是不揣固陋.窃取葛莱主义数学为底本,参以英美之学说,辑成是书.然有当为诸君告者.

实用主义数学教科书和之前的数学教科书的差别方面,陈文指出(10)陈文.实用主义几何学教科书平面(中学校用)[M].上海:商务印书馆,1917:实用主义数学编辑缘起.:

旧数学注重学理方面,为纯然之科学.(以公理为基,依次用演绎法证明.)

实用主义数学注重应用方面,为研究学理及其应用之科学.(注重函数及图表务适于当世之用.)

实用主义数学教学方法也与之前的教学方法不同,陈文说(11)陈文.实用主义几何学教科书平面(中学校用)[M].上海:商务印书馆,1917:实用主义数学编辑缘起.:

旧数学教授材料用讲解式,为注入的教育.实用主义数学,教授材料用启发式,为自动的教育.

实用主义数学教育并不排斥分科主义数学教育,但是它是在揭露分科主义数学教育的弊端的基础上提出来的,即(12)陈文.实用主义几何学教科书平面(中学校用)[M].上海:商务印书馆,1917:实用主义数学编辑缘起.:

旧数学依形与数之别,分科之界限极严,其诸分科,一若各自独立,不相为谋.实用主义数学,分科不似旧数学之谨严,常视数学如一机物体,使其分科互相辅助,有相生相感之关系.……(实用主义几何)与宥克宜(13)宥克宜:欧几里得的音译.式之几何学迥然不同.

从数学例题和习题的问题看,实用主义教科书的数学问题和之前教科书的数学问题的差别也很大(14)陈文.实用主义几何学教科书平面(中学校用)[M].上海:商务印书馆,1917:实用主义数学编辑缘起.:

旧数学之问题,除算术外,大都偏重学理.实用主义数学之问题.多属应用问题.

从实用主义数学教育和教科书的特点可以发现以下两点:首先,中国的实用主义数学教育就是受20世纪初欧美数学教育改革思潮影响的反映,教科书内容设置中已经有了函数及其图象(图表)和数学知识的应用等;其次,虽然从形式上看实用主义数学教育是分科形式编写教科书,但是其实质是融合主义,所以说20世纪10年代掀起的实用主义数学教育思潮是20世纪20年代的融合主义数学教育的前奏.可以说,实用主义数学教育是从分科主义数学教育转向融合主义数学教育的过渡阶段.实用主义数学教育的提倡者看到了分科主义数学教育的弊端,但是没有能够像后来的融合主义数学教育工作者那样明确地提出分科主义的缺陷而提出彻底改革分科主义数学教育方案——实施融合主义数学教育.然而,实用主义数学教育受到人们的青睐,因为它在一定程度上符合中国传统文化中的经世致用思想.

4 融合主义下的初中数学教科书

20世纪以前西方数学教科书以算术、代数、几何和三角的分科形式编写,教学也是按照分科进行,20世纪初西方掀起数学教育改革思潮,提倡融合主义数学教育,并批评欧几里得几何学的纯粹性,克服“形式陶冶主义”,倡导“函数精神”,注重数学的应用性.从融合主义的“融合”的词义看,可以理解为数学不同分支的融合,这样可能出现两种情况:1.按照数学不同分支的内在统一性去融合数学,如笛卡儿创立的解析几何学就是典型的例子;2.将数学的不同分支混合编排在同一本教科书的不同章节里,并互相应用.民国时期的混合数学教科书属于第二种情况,所以把它简称为“混合数学”,亦称“融合数学”.1922年,中国学习美国的教育制度,实施“六三三学制”,强调初中数学采用混合教学,要求编写混合数学教科书.但是事与愿违,由于多数学校和数学教师墨守成规或水平有限而反对混合数学教学,继续使用分科数学教科书.“新学制”的数学教育规定的约束力很有限,所以编写分科数学教科书的学者大有人在,分科主义数学教育仍在大张旗鼓地进行,这对融合主义数学教育改革的顺利实施造成极大障碍.在如此严峻形势下,全面展开融合主义数学教育改革是不可能的,因此只有那些条件优越的学校和改革意识强的学者们翻译、编写混合数学教科书,使用混合数学教科书.在这样的历史条件下,主张分科主义的数学教育工作和混合主义数学教育工作者进行近20年的激烈争论,结果于1941年取消了混合主义数学教育.虽然1941年对数学课程标准进行修订,但是由于抗日战争和国内革命战争的影响,根本没有得到有效实施.尽管“混合数学”这个表述销声匿迹,但在实际数学教学中混合数学也有一席之地.客观地讲,混合数学教科书的使用过程促进了中学数学教育研究和实践.1920年代翻译、编写了四套混合数学教科书,影响极大.

4.1 翻译的混合数学教科书

美国芝加哥大学乔治·布利氏(E.R.Brestich)教授,于1903年根据美国数学会“中学算学教授法,须彻底再造”(15)[美]布利氏.布利氏新式算学教科书(第一编)[M].徐甘棠,译.上海:商务印书馆,1920:原序二.的建议,进行“数科融合教授”实验后,于1906年编成的中学第一年数学课本.由徐甘棠、王自芸、文亚文、唐楩献翻译该教科书,命名为《布利氏新式算学教科书》(三编,精装版,商务印书馆,1920—1924年),该教科书内容厚重,篇幅冗长,一些内容不符合当时中国数学教育实际,学生学起来难度大.但是它成为国人编写混合数学教科书的主要参考书.该教科书除混合编排内容和实用性的特点外,另一个突出特点是融入了丰富的数学史内容,即根据章节内容的实际情况,适当地安排了数学家小传和数学史小知识,如在勾股定理的章节中,专门介绍了古希腊数学家毕达哥拉斯.《布利氏新式算学教科书》另一翻译版本为平装版,共四编,前三编与精装版相同,第四编为余介石翻译,难度更大.

4.2 国人自编初中混合数学教科书

国人以《布利氏新式算学教科书》为参考编写了三套初中混合数学教科书,分别为:

(1)程廷熙、傅种孙编《新中学教科书初级混合数学》(共6册,中华书局),各册初版时间分别是第一册于1923年3月、第二册于1923年9月、第三册于1924年2月、第四册于1924年7月、第五册于1925年2月、第六册于1925年8月,多次再版,深受融合主义数学教育改革者的青睐.

(2)段育华编《新学制混合算学教科书初级中学用》(共6册,商务印书馆,1923—1926年),该教科书也多次再版,影响较大.

(3)张鹏飞编的《新中学教科书初级混合法算学》(6册,中华书局,1923年),再版不多.这可能是张鹏飞编的教科书和程廷熙、傅种孙编的混合数学教科书均由中华书局出版有关,因为傅种孙、程廷熙及其所属学校北京师范大学和附属中学的影响极大,而张鹏飞的名气远不如程廷熙、傅种孙,尤其傅种孙翻译出版了罗素的《罗素算理哲学》和希尔伯特的《几何基础》,这是当时中国数学界的大事.

这三套初中混合数学教科书有以下共同特点:

(1)混合编排算术、代数、几何和三角内容,同时也注意到各分支知识的相互应用.如,证明勾股定理时采用了面积计算方法和几何论证方法,注重数形结合思想方法.

(2)与《布利氏新式算学教科书》相比,考虑到中国初中生的实际情况,这三套教科书的内容明显精简,但是习题的数量也很大.在设置习题时也注意到数学各分支之间的相互联系.

(3)注重数学史的融入,尤其开始重视中国数学史的融入.在模仿《布利氏新式算学教科书》的基础上,融入数学史内容方面有所新意,不仅融入了西方数学史内容,而且尽可能地融入了中国数学史的相关内容,如融入祖冲之及其圆周率计算的内容.在个别例题和习题设置中融入了中国传统数学文化内容,如融入河图洛书的内容.这是从培养学生的民族自信和爱国主义方面考虑的.

从整体上看,混合数学内容过多,它适合于精英教育,对培养学生数学综合能力方面有利.另一方面的优点是在混合数学教科书中插入了很多数学史知识,这对学生学习数学兴趣的培养有一定的好处.

5 实验主义下的初中数学教科书

实验是学习和探究的过程和手段,而学习和探究的欲望是人的本性,尽管高强度的应试教育逐渐地、残酷地禁锢了这种天然的本性.从这个角度讲,实验在人类文明的发展进程和儿童成长过程中一直存在.但是提出实验主义数学教育思想是很晚的事情.所谓实验就是为了检验某种科学理论或假设而进行的某种操作或从事某种活动.如在中学教育中的理化实验.自古以来在数学中不使用实验这个概念,但是1930年代,受美国的实验主义影响,中国初中数学教育中提出了实验的要求,课程标准中设置了实验数学内容,随之出现了实验几何、实验算术教科书.但是,初中实验数学主要是指实验几何学,《实验算术教科书》虽然有“实验”两个字,但是实际上其实验与之前的算术并没有多大差异.实验几何教科书主要基于经验和直观设置几何证明内容,不追求证明过程的严谨性,但是其证明过程仍然符合逻辑规律,否则就不能称之为证明了.在实验几何的基础上再进一步学习论证几何.1930年前后国人编写出版了不少实验几何教科书,如表1:

表1 实验几何教科书

表中所列教科书,只有汪桂荣和马文元编写的教科书冠以“实验几何学”名称,多数书名中没有带“实验”字样,但是教科书中都不同程度地设置实验几何内容.这些教科书中,最具代表性的教科书为汪桂荣编写的《初级中学实验几何学》(正中书局,1935年初版,1936年第10版).

汪桂荣在该书的“自序”中介绍了欧美实验几何学的历史及其诸多优点,并在“编辑大意”中提出了实验几何教学目标,具体如下(16)汪桂荣. 初级中学实验几何学[M].正中书局,1935:自序.:

(1)发展学者空间观念及空间悬想;(2)养成学者于自然,工艺,及家庭诸方面所遇几何形体有欣赏之能力;(3)训练学者如何运用直接量法及间接量法;(4)给予学者自动研究之机会,如此可以使学者智慧日渐增进;(5)指示学者如何使用尺,圆规,量角器,三角板等绘图器具;(6)使学者估计几何量之大小;(7)使学者自由观察认识几何事实;(8)使学者有自行发现几何关系之能力;(9)使学者有从特别事实,推求普遍结论之能力;(10)使学者有爱精确整洁之习惯;(11)从游戏及职业两方面,提起学者对于几何之兴趣;(12)使学者认识几何与文化之关系;(13)为研究推理几何及其他算学建一良好基础.

这里涉及到培养学生的空间观念和想象力、数学审美能力、学习兴趣、良好习惯、严谨的工作态度、数学与文化的关系、推理能力和问题解决能力等各方面.

6 结语

独木不成林,无论是所谓西方数学还是东方数学,都是人类智慧的结晶,它们的繁荣和发展是在交流和互鉴中实现的.中国近代数学教育发展是模仿、创造的特殊历史时期,数学教育家引进来分科主义、实用主义、融合主义和实验主义等舶来品,以此来使从西方学习和吸收的数学知识满足中国教师的教授和学生的学习诉求,不断地探索中国化的数学教育道路,传播和创造数学文化.虽则各种主义在中国近代数学教科书建设中起到积极作用,但这些主义快速地登场使得多数数学教师措手不及,甚至一些教学实践中表面上进行的是某种主义下的数学教学,实际上仍然是分科主义下的数学教学.这种数学教育改革的变化莫测,一定程度上阻碍了数学教育改革的稳健发展.在半个世纪的过程中,中国创造新的数学文化并不意味着抛弃自己固有的数学文化,数学家、数学教育家努力将中国传统数学文化因素融入到教科书中去,如傅种孙、程廷熙、段育华、张鹏飞等数学教育家编写的教科书树立了这方面的榜样.从数学的角度看,数学教科书内容的变迁和数学文化的发展都以后者包含前者的形态出现,正如日本著名数学家小平邦彦在其自传《我只会算术》中所说:“自己实在无法预测数学发展的方向,然后他引用了生物进化论的一张图说道,“生物在进化的过程中不断分化,先产生了鱼类,后来产生了两栖动物,但是鱼类没有消失,动物又分化出爬行动物、哺乳动物,但是原来的物种都没有消失.数学发展的模式应该与此一样,从原始学科派生出新的学科,但是原来学科依然可以发展.”(17)[日]小平邦彦.我只会算术:小平邦彦自传[M].尤斌斌,译.北京:人民邮电出版社,2022.从历史的角度看,正如著名哲学家叶秀山所言:“历史包含了过去、现在、未来.不仅‘过去’规定着‘现在’,‘未来’同样也影响着‘现在’,‘过去’和‘未来’都在‘现在’之中,……人们每天都在‘过去’的规范下、在‘未来’的吸引下生活着、工作着.‘往者’未逝,‘来者’可追,‘价值’、‘意义’不是碎片,而是延伸.”(18)叶秀山.美的哲学(重订本)[M].北京:世界图书出版公司,2010:149.因此,我们提出教育改革方案的时候,必须认真对待过去的历史,要懂得在历史上曾出现过什么样的教育思想和教学方法,真正理解其经验与教训,否则会出现重蹈覆辙的危险.