水平面上常见“板块模型”及解题策略

石 菲

(山东省枣庄市薛城区实验高中)

“板块模型”是高考中的重要考点之一,也是学生不易掌握的一类问题.“板块模型”按照所在位置可以分为水平“板块模型”和斜面“板块模型”,其中水平“板块模型”在考试中更为常见.本文对水平“板块模型”常见情况及解题策略作一总结分析,以供师生参考.

1 水平方向上有外力作用下的临界情况

1.1 外力作用在木板上

如图1所示,A、B质量分别为m和M,B与地面间动摩擦因数为μ1,A、B间的动摩擦因数为μ2,拉力F作用在B上.

图1

1)当F≤μ1(m+M)g时,A、B相对静止,且都相对地面静止.

2)当μ1(m+M)g≤F≤(μ1+μ2)(m+M)g时,A、B相对静止,二者相对地面运动.

1.2 外力作用在物块上

如图2所示,拉力F作用在A上.

图2

1)当μ2mg≤μ1(m+M)g时,B不会相对地面运动;当F≤μ2mg时,A、B相对静止;当F＞μ2mg时,A、B相对滑动.

2)当μ2mg＞μ1(m+M)g时,则有多种情况:

当F＜μ1(m+M)g时,A、B相对地面静止;

当μ1(m+M)g＜F≤μ1(m+M)g+(m+M)·时,A、B相对静止,但相对地面运动;

图3

A.物块A质量为4kg

B.木块B质量为1kg

C.F＝10N 时,木块B的加速度为4m·s-2

D.A、B之间动摩擦因数μ＝0.1

图4

(1)若F＝7μmg,则铁块经过多久离开木板?

(2)F为多大时,铁块离开木板相对速度最小?

设时间为t,铁块对地位移为x1,木板相对地面位移为x2,则.铁块离开木板时有x1-x2＝L.代入数据可得

(2)设拉力为F',铁块、木板对地加速度分别为am1、am2,铁块在木板上运动时间为t',则对铁块有F'-μ1mg＝mam1,得

对木板:am2＝μg为定值,则

二者分离时:xm1-xm2＝L,得,则铁块速度

则当am1＝2μg时,铁块速度最小,此时F'＝5μmg.

2 水平方向上无外力作用下的临界情况

2.1 物块存在初速度

如图5所示,木板静止在光滑水平面上,物块初速度为v0,二者间动摩擦因数为μ.

图5

1)若最后二者未分离,则物块减速、木板加速,到达共速后,匀速运动,且二者之间的相对位移小于木板长度,存在v0-a物t＝a板t的速度关系.

2)若最后二者分离,物块减速、木板加速至二者分离.分离瞬间,加速度a物＝μg

2.2 木板存在初速度

如图6所示,将上述模型改为木板初始速度为v0.

图6

1)若最后二者未分离,则木板减速、物块加速,到达共速后,匀速运动,且二者之间的相对位移小于木板长度,存在v0-a板t＝a物t速度关系.

2)若最后二者分离,物块减速、木板加速至二者分离.分离瞬间,加速度a物＝μg,

图7

(1)若B与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.1,且A刚好未滑落,则v0为多大?

(2)若B在光滑地面上,A的初速度仍为v0,则A是否会与B脱离?

因为A刚好未滑落,则A运动到B最右端时二者速度相同,有,由位移关系可得

(2)若B在光滑地面上,A做匀减速直线运动,加速度a1＝μ1g＝3m·s-2,B做匀加速直线运动,加速度

假设A、B达到共同速度v'时,A、B没有脱离,则有,此过程中A位移

因为xA-xB＝2m＜L,可知A、B没有脱离.

以上总结了水平“板块模型”常见的题型,当学生能够熟练掌握上述各模型时,遇到各类问题便能快速分析其运动特点,根据其运动过程快速解答问题.

(完)