探究小学数学作业设计的有效性

陈少敏

一、目标达成——针对性

数学作业设计的有效与否，首先需要明确数学作业的设计要求：明确设计的内容针对哪方面的知识，需要达成的目标。还要充分考虑到教学上的重点、难点以及学生日常学习中易错、易混、易忘的内容，进行有针对性的设计，这样才能更好地为教学服务，并能起到事半功倍的效果。例如，在学习人教版五下“长方体和正方体的表面积与体积”相关内容的公式及计算之后，笔者发现学生在具体解决问题的过程中往往纠结于到底是求体积还是表面积这样的矛盾。这时我们有必要在作业设计时把体积与表面积的知识系统进行分析、整合，在课堂上呈现二者的差别和联系，并设计与二者相关的练习题来进行深化辨析。例如：下面问题中哪些是求表面积？哪些是求体积？①制作一个盒子至少需要硬纸板的张数。②一个沙坑需要填沙子的重量。③游泳池貼瓷砖的问题。④长方体柱子要刷上多少桶油漆的问题。⑤土豆放入有水的长方体玻璃杯中，水面上升的高度。绝大多数学生通过上述练习豁然开朗，很快弄清楚哪些是求表面积，哪些是求体积。在此基础上可以再次设计一个与生活实际相关的具体问题：如果学校要砌一面墙，需要考虑什么问题？学生进行讨论交流，先分析出需要用多少块砖的问题（算出一面墙的体积与一块砖的体积，再算出需要砖的块数），接着还需要求粉刷一面墙的面积，就是求表面积的问题。学生在经历现实与课本、经验与知识间的碰撞后深刻领悟了数学知识的魅力。通过这样的练习，不仅教会学生体积与表面积的计算方法，沟通两者之间的联系，做到融会贯通，也激发了学生智力潜能，达到省时又高效的效果。

二、循序渐进——层次性

在设计数学作业时，教师应遵循循序渐进、坡度渐升的原则，要考虑学生的认知特点，注重层次性设计，让学生拾级而上、逐渐推进，从而培养学生在学习上拥有超越潜能的冲劲和能力。但不要人为过度拔高难度，也不要一味追求基础性，如例题翻版、习题再现等，这会导致学生逐渐厌倦作业，学习达成度不高。例如，在教学人教版五上“平行四边形的面积”时，学生熟练掌握了平行四边形面积的计算公式后，教师设计以下的课堂练习：①准备性作业：用数方格的方式来求面积。学生依托课中所学经验，在数格子的过程中，不会再一格一格地数，会先算出底和高的长度，再计算出面积，对学生来说已经初步学会用合理方法解决平行四边形的面积问题。②形成性作业：依照课本习题，给出具体的底和高，或出示表格等形式算出面积。③巩固性作业：给出一个多余条件（如右图），找到一一对应的底和高算出面积。④拓展性作业：一个正方形的周长是24 cm，把它割补成平行四边形，面积是多少？以割补法的平行四边形面积公式推导过程为基础，把正方形通过割补得出平行四边形，得出二者面积相等。殊途同归，原来利用平行四边形面积公式也能推导出正方形面积公式。⑤探索性作业：如果还是数格子方式呈现，能否利用割补的形式把平行四边形转化成已学过的图形？引发学生深度思考，在分段割补、归纳推论中认识到较为完整的认知结构，也渗透了数学思想。在这样的设计中，学生经历了“实践、模仿、验证、再实践”的一系列层层递进、深化理解的过程，学生的思维得到锻炼。

三、灵活运用——思考性

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出：应培养学生会用数学的思维思考现实世界。因此，在作业设计时要充分考虑其思考性，利用现实的素材，在建构数学知识的过程中引发学生思考，加深理解，实现对知识的灵活运用。同时，在灵活运用的过程中，更能激发学生思维的主动性与创造性，真正体现数学的思维属性。例如，在完成人教版五上“梯形的面积”教学的基础上，笔者在课件中出示一个梯形，梯形的上底为a，下底为b，高为h，然后出示问题：①当a=b时，这时是_________（填图形名称），S= _________；②当b=0时，这时是_________（填图形名称），S= _________；③请你试着画出图形，并说一说你的发现。学生在初步经历了梯形面积的推导过程，再次利用梯形图形在经历画一画、比一比、说一说、写一写的过程中，理解了当a=b时，也就是S=（a+b）h÷2=2ah÷2=ah（即平行四边形面积公式）；当b=0时，S=（a+b）h÷2=ah÷2（即三角形面积公式），从中认识到梯形的面积可以推导出平行四边形与三角形的面积公式，灵活运用了转化的数学思想。在此基础上，等学生六年级学完“圆的面积”以后，以此为依托，再次设计类似的练习题，把小学阶段所有学过的平面图形面积公式进行系统回顾与总结，建立一整套认知体系，在归纳概括中把数学思维推向深刻。

四、题型转变——多样性

数学作业设计应避免让学生做作业时产生厌倦的情绪。设计学生喜闻乐见、新颖有趣、形式多样的题目，激发学生参与的积极性与主动性，并在作业训练中投入积极的数学情感。因此，在设计时要注重题型上的转变，题型可以是计算、填空、选择、判断、应用、画图等。方式上要多样化，可以是书面作业、操作作业和口头作业相结合，个体作业和团队作业相结合，短作业和长作业相结合，收敛性作业和开放性作业相结合等。同时，也可以尝试开发操作实验题、拓展开放题、设计制作题、微型研究题、游戏互动题等新颖题型。例如，在进行人教版五下“长方体和正方体”的单元复习时，课后让学生分组收集长方体体积问题在现实生活中的运用，这样的设计让学生能够在合作交流中集思广益，从而发现原来长方体体积可以应用得这么广泛，发现数学的实用价值，促使学生加深对知识点的记忆。学生在完成作业的同时，也学会了回顾与总结，养成了良好的学习习惯。

五、“因材施练”——选择性

教师应明确小学数学课堂教学面对的是各个发展水平不同的学生，他们在智力、能力等方面存在着差异，因此，在教学中应注重因材施教。同样在作业设计时也要充分考虑学生个体的差异，设计有选择性的作业，进行“因材施练”，形成较为系统、全面的作业体系。在设计作业时，可以根据不同层次学生的能力提出不同的解题要求，让每位学生都学到有价值的数学。例如，在学习人教版五上“平行四边形的面积”前，先布置课前预习作业，可分成以下三个层次：①一个长方形长是60米，宽是20米，求它的周长和面积。（查缺补漏，学习困难学生必做）②自学课本，会初步进行平行四边形面积公式的推导。（预习新课，中等程度学生必做）③除了课本的推导方法，你还能想到其他方法得出平行四边形面积的计算公式吗？（预习研究，学有余力学生可做）学生通过对作业的自主选择，不仅回顾了已有的知识与经验基础，为新知学习做好铺垫，也满足自身的需求。从而，在选择中完善认知、在选择中体验成功、在选择中促进提升。

（作者单位：福建省莆田市秀屿区东峤中心小学

责任编辑：宋晓颖）