课程思政视域下高等数学教学设计与实践

武利平　路万兵　王鹏　田大增

摘  要：该文对课程思政视域下高等数学的教学设计进行探索和实践，结合高等数学课程的特色及优势，从多角度、多环节挖掘高等数学课程中所蕴含的思政元素，利用信息化教学手段和方法，构建“双主线、三环节、五阶段”的线上线下混合式教学设计模式，并以“定积分概念”这一节为教学实践案例，展示此教学设计模式的具体实施过程，寓价值观引导于知识传授和能力培养之中，提升学生的课程学习体验、学习效果，充分发挥高等数学课程的育人功能。

关键词：课程思政；高等数学；教学设计；定积分概念；线上线下混合式教学

中图分类号：G642        文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2023）26-0185-04

Abstract： In this paper， the teaching design of Advanced Mathematics is explored and practiced from the perspective of curriculum ideology and politics. Combined with the characteristics and advantages of Advanced Mathematics， an online and offline hybrid teaching design mode of "double main lines， three links， and five stages" is constructed by excavating the ideological and political elements contained in Advanced Mathematics  from multiple angles and links and utilizing information-based teaching means and methods. In order to show the specific implementation process of this teaching design mode， the section of "The concept of definite integral" is taken as a teaching practice case. The teaching design mode incorporates the guidance of values into knowledge imparting and ability training， improves students' course learning experience and learning effect， and gives full play to the educational function of Advanced Mathematics.

Keywords： curriculum ideology and politics; Advanced Mathematics; teaching design; concepts of definite integral; online and offline blended teaching

习近平总书记2016年12月在全国高校思想政治工作会议中强调，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人[1]。2020年５月，教育部印发的《高等学校课程思政建设指导纲要》指出，课程思政建设是全面提高人才培养质量的重要任务，要结合专业特点分类推进课程思政建设，将课程思政融入课堂教学建设全过程，发挥好每门课程的育人作用[2]。高等数学是理工类学生的公共必修基础课，其教学内容有着悠久的发展历史，深厚的数学文化底蕴，蕴含着丰富的思政育人元素，课程受益学生广泛，适合开展课程思政建设[3-8]。目前，高等数学课程思政建设存在的主要问题有以下几点：第一，忽视课程特色，对数学知识本身所蕴含的思政元素挖掘不足；第二，缺少有效的融入手段和方法，造成“两张皮”现象；第三，课程思政教学设计只针对课中，忽视了课前及课后，没有将思政元素融入教育教学全过程。因此，从多角度、多环节挖掘高等数学课程中所蕴含的思政元素，探索有效的融入手段和方法，优化教学设计模式，实现立德树人、润物无声的隐性育人效果，是高等数学教育工作者深入践行课程思政所面临的重要课题，对于为国家培养具有坚实数学基础的复合型、综合性人才具有重要意义。

本文基于高等数学课程的特色及优势，对课程思政视域下高等数学的教学设计进行了探索和实践，构建了“双主线、三环节、五阶段”的线上线下混合式教学设计模式，将思政元素融入整个教学过程，寓价值观引导于知识传授和能力培养之中。以“定积分概念”为教学实践案例，展示了此教学设计模式的具体实施过程。

一  高等数学“双主线、三环节、五阶段”混合式教学设计模式

为了将思政元素有机融入高等数学课程教学，达到润物无声的育人效果，本课程基于学生中心，以“数学知识”和“思政元素”为课程设计的双主线，利用学习通平台提供的技术支撑，将教学内容贯穿于“课前自主学习”“课中合作探究”与“课后巩固提升”三个教学环节，从课前“推送任务，完成前测”到课中“创设情景，引入新课”“数形结合，知识构建”“知识拓展，学以致用”，再到课后“布置作业，巩固提升”五个阶段设计层层递进的教学活动，构建了“双主线、三环节、五阶段”的线上线下混合式教学设计模式（图1），形成突破传统课堂时空限制的“教学闭环”。

课前，将思政元素融入线上自主学习任务中，并通过学习通平台推送给学生，学生通过查阅资料完成预习任务和线上相关测试题。课中，以问题为导向，问题的提出和解决为纽带，结合启发式、探究式、翻转微课堂等多种教学方法引导学生深度参与到课堂教学过程。挖掘课程内容中蕴含的“数学发展史、数学家的成就和精神、科学的思维方法和哲学思想、数学之美、当代科技前沿、国家建设和发展成就”等思政元素，并通过合适的教学方法和教学活动，將其融入课堂教学各个环节，培养学生探索未知、追求真理的科学精神，提升学生的文化自信，激发学生的民族自豪感和科技报国的家国情怀，实现学生知识、能力和素养的三重提高。课后，利用学习通平台布置蕴含思政元素的作业，学生通过完成作业，巩固学习效果，提升自身素养。“双主线、三环节、五阶段”的混合式教学设计模式，将数学知识与思政元素渗透融合，并贯穿于教育教学全过程，充分发挥了高等数学课程的育人功能。

二  教学实践案例

以“定积分概念”这一节教学为例，教学设计中不是直接讲解概念本身，而是基于“双主线、三环节、五阶段”的线上线下混合式教学设计模式，以数学史素材“割圆术”为切入点，通过创设实际问题情景，引导学生去积极思考，探讨新旧知识之间的联系与区别，自主建构定积分的概念，从而通过“火热的思考”，深刻理解“冰冷美丽”的数学概念背后的本质[9-10]。

（一）  课前：推送任务，完成前测

课前，利用学习通教育信息化平台向学生推送学习任务：查阅古代数学家刘徽“割圆术”的相关资料，自主学习利用倍增圆的内接正多边形的边数逐步减少误差，从而计算圆的周长、面积以及圆周率的方法；小组探讨其中蕴含的数学思想和方法，完成课堂前测。通过将数学史素材融入课前自主学习环节，让学生了解中国古代数学家的伟大成就，增强学生的文化自信，提升学生的数学素养，并为学生利用类比分析法解决新课中的“曲边梯形面积”问题和“变速直线运动路程”问题打下基础。

（二）  课中：教师主导，学生主体

1  创设情景，引入新课

教师以“设立雄安新区”这一国家大事作为切入点，讲述 “华北明珠”白洋淀的中国故事，使思政元素基于现实，体现与时俱进。在讲述的同时，教师创设问题情境：“白洋淀水域的面积该如何来计算呢？”学生通过观察发现，“白洋淀水域面积问题”是一个计算不规则图形面积的问题。教师接着提问：“如何求解不规则图形的面积呢？”学生提出运用“分割法”进行求解。教师肯定学生的方法，同时又提出新问题：“分割之后边缘部分的面积如何计算？”这些边缘部分的图形类似于梯形，但有一条边是曲线，我们形象地称其为“曲边梯形”。教师以问题为导向，将计算“不规则图形面积”问题转化为计算“曲边梯形面积”问题，激发学生求知欲，引入新课内容（图2）。

2  数形结合，知识构建

观察和实验是发现与解决问题的最形象、最具体的有效方法之一。学生分组合作，类比“割圆术”中从“多边形面积”得到“圆面积”的方法，利用数学软件开展数学实验，探究曲边梯形面积的解决方法。学生完成实验之后，可利用学习通平台动画展示解决方案，通过数形结合，化抽象理解为直观演示。教师引导学生通过分析比较各组展示方案，归纳总结出通过“大化小、常代变、近似和、取极限”四个步骤，用“小矩形面积和”无限接近“曲边梯形面积”的方法（图3）。

学生在探究学习了“曲边梯形面积”的解决方法之后，对于“变速直线运动路程”问题，我们采用“课堂留白”的方式，让学生运用类比分析法自己解决，通过翻转微课堂进行展示，以培养学生自主学习的能力和知识迁移的能力。显然，这两个问题具有不同的实际背景，那么同学们在解决这两个问题的过程中是否发现了它们的共同点呢？教师引导学生从研究对象、 研究方法和研究结果三个方面，对比分析两个典型例题的共同点。学生通过“火热的思考”自主构建 “定积分”这个“冰冷美丽”的数学概念，并探究其几何意义和物理意义。此时，学生的成就感油然而生。教师进一步分析定积分的本质，探讨定积分的存在条件及决定因素，使学生深刻理解定积分的概念，突破认知难点。

教师进一步提问：“上述解决问题的每个步骤中蕴含着什么样的数学和哲学思想呢？”师生共同探讨总结：①“大化小”蕴含着“化整为零”的数学思想；②“常代变”蕴含着“以直代曲”的数学思想；③“近似和”蕴含着“积零为整”的数学思想；④“取极限”则蕴含着从“有限”到“无限”，从“近似”到“精确”的辩证思维方法。在分组合作，探究学习的过程中，学生不仅有效锻炼了沟通能力和团队协作能力，而且学会了用辩证观点去分析问题，科学方法去解决问题，深刻理解了其中蕴含的哲学思想。

3  知识拓展，学以致用

学生先利用定积分定义计算“由曲线y=x2及直线 y=0，x=0，x=1围成的平面图形的面积”，这是一道基础题，目的是锻炼学生应用“大化小、常代变、近似和、取极限”四步走去求解问题的能力，使学生掌握“等分法”和“特殊取点法”的解题技巧（如图4）。

以定积分在航天方面的应用为例，让学生求解“发射火箭需要计算克服地球引力所作的功，设火箭的质量为m，将火箭垂直地向上发射到离地面高H时，需作多少功？”这一具体问题。学生结合拓展2）与物理相关知识，以地球球心为原点，竖直向上为正方向，建立合适的直角坐标系，利用数学建模思想将该问题转化为变力沿直线作功的问题，并用定积分表示，式中：g为重力加速度，R是地球半径。教师在此具体问题的基础上，讲述我国航天事业持续快速发展，自主创新能力显著提升及取得的辉煌成就，激发学生的爱国主义情怀。同时，学生在解决上述问题的过程中体会到重大科技进展的背后需要扎实的数学理论基础知识作为支撑，这样的认识也会成为学生学好数学基础知识的动力，也有利于培养学生勤于思考、勇于探索的科學精神。

（三）  课后：布置作业，巩固提升

课后作业是学生巩固学习效果，提升自身能力的有效途径。教师借助学习通平台布置必做题和拓展题，其中必做题为知识型题目，以巩固定积分概念相关知识；拓展题为蕴含思政元素的能力型题目，鼓励学生利用所学知识解决相关实际问题。例如，本节课的拓展题目为“查阅中国瓷器的相关资料，尝试利用所学数学知识计算瓷器的体积”，让学生学会发现和欣赏数学之美，培养学生的创新思维与实践能力。学生提交的作业，依据评价量表进行量化评分，对于知识型题目主要从完成度、知识掌握情况和计算能力三个维度进行评价；对于拓展型题目主要从完成度、知识综合运用能力和创新能力三个维度进行评价（图5）。评价结果作为过程性考核的依据，教师根据评价结果，制定持续改进计划。

三  结束语

本文探讨了课程思政视域下高等数学课程的教学设计和实践体会，通过挖掘数学与思政的“触点”，利用信息化教学手段和方法，构建了“双主线、三环节、五阶段”的线上线下混合式教学设计模式，将思政元素渗透融合教学过程中的每一个环节，打造有温度、有深度的互动课堂，提升了学生的课程学习体验、学习效果，充分发挥了高等数学课程的育人功能，为培养具有理想信念、坚实数学基础的复合型、综合性人才做出新的贡献。

参考文献：

[1] 习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上的重要讲话[N].人民日报，2016-12-09（1）.

[2] 教育部.高等学校课程思政建设指导纲要[EB/OL]．http：//www.gov.cn/zhengce/zhengceku/2020-06/06/content_5517606.htm.

[3] 同济大学数学系．高等数学[M]．7版．北京：高等教育出版社，2014．

[4] 李大潜.数学文化与数学教养[J].中国大学教学，2008（10）：4-8.

[5] 秦厚荣，徐海蓉.大学数学课程思政的“触点”和教学体系建设[J]．中国大学教学，2019（9）：61-64.

[6] 吴慧卓.高等数学教学中渗透课程思政的探索与思考[J].大学数学，2019，35（5）：40-43.

[7] 潘璐璐，徐根玖，台炳龙，张莹.理工类课程实践课程思政的逻辑及方法——以高等数学函数曲线的凹凸性为例[J].高等数学研究，2020，23（1）：22-25．

[8] 张若军，高翔.哲学视域下的高等数学“课程思政”[J].大学数学，2021，37（2）：13-17.

[9] 张奠宙.微积分教学：从冰冷的美丽到火热的思考[J].高等数学研究，2006，9（2）：2-4．

[10] 席阳，徐章韬．论基于学习理论的高等数学教学设计[J]．高等理科教育，2016（30）：96-102．

基金项目：河北省高等教育教学改革研究与实践项目“课程思政视域下新形态物理学类专业课程教材的研究与实践”（2021GJJG008）；河北省高等教育教学改革研究与实践项目“立德树人 多元融合 面向新工科人才培养的高等数学一流课程建设与实践”（2022GJJG012）；河北大学课程思政教学改革研究项目“《高等数学》课程思政建设的探索与实践”（KCSZ21049）；河北大学第九批教学改革研究项目“基于OBE理念和专业融合的高等数学课程改革与实践”（XJGYB046）

第一作者简介：武利平（1980-），女，汉族，河北邢台人，硕士，副教授。研究方向数学与应用数学。