也谈刘焯律

【摘 要】刘焯律是中国古代律学发展史上一次重要的变革，其在生律法方面摒弃了传统的三分损益法，是一次改弦更张、另起炉灶的大胆革新，因而具有独特的价值与意义。以往诸家在论及刘焯律时多认为刘焯律的错误在于将各律管长度之间的等差，看做各律音高关系间的等比。本文从刘焯律生律方法的起点入手，探求刘焯律“黄钟之实”63之数的由来，并揭示刘焯律之所以失败的数理原因。

【关键词】刘焯律；“黄钟之实”；管长度；音高；数理原因

【中图分类号】J612.1 【文献标识码】A 【文章编号】1007—4198（2023）10—160—03

一、刘焯其人其律

刘焯（544—610年），字士元，信都昌亭（今河北武邑县）人。隋朝天文学家，亦通律吕，曾修国史，兼参议律历。著有《稽极》十卷，《历书》十卷等。《隋书》记载评价刘焯：“博学通儒，无能出其右者”。[1]唐初著名经学家孔颖达曾求教于刘焯。刘焯亦精通律吕，其独创刘焯律在中国古代律学史上有着独特价值与意义。

仁寿四年（公元604年），刘焯上书东宫，议论张胄玄历，兼论律吕。刘焯发现若按古代三分损益的方法，仲吕不能复还黄钟，所以他认为按三分损益法继续声律的“京房六十律”“钱乐之三百六十律”都行不通，因而他大胆抛弃了三分损益法，创造出了一种全新的声律方法，这种声律方法与三分损益法完全不同，所得十二律各律管长度为等差数列，今天的许多学者也将刘焯律称作“刘焯十二等差律”，仁寿四年，隋文帝驾崩，隋炀帝继位，刘焯律还没来得及实施就废止了。关于刘焯律的最早记载是于《隋书·律历志》中：“至仁寿四年，刘焯上启于东宫，论张胄玄历，兼论律吕。其大旨曰：‘乐主于音，音定于律，音不以律，不可克谐，度律均钟，于是乎在。但律终小吕，数复黄钟，旧计未精，终不复始。故汉代京房，妄为六十，而宋代钱乐之更为三百六十。……其黄钟管六十三为实，以次每律减三分，以七为寸法。约之，得黄钟长九寸，太簇长八寸一分四厘，林钟长六寸，应钟长四寸二分八厘七分之四。”[2]

从《隋书·律历志》的记载，我们可以了解到，对于三分损益法生十二律的缺陷刘焯是清楚的，即所谓“旧计未精，终不复始”，并且斥京房、钱乐之之法为妄，故刘焯制律的原因之一就是矫正三分损益法的缺陷，使得十二律能够旋转相生。但从表1可发现，刘焯律各律间的音分差值飘忽不定，特别是应钟与清黄钟之间的差值高达162.5音分，这也意味着其各律之间音程关系并不均等。而刘焯律最后一律清黄钟与十二平均律的音差达到149.4音分， 这比三分损益法的“古代音差”24音分的误差更大，这一差值是人耳可轻易分辨的，所以149.4音分的差值导致刘焯律也不能实现十二律之内周而复始的旋宫转调。

二、诸家关于刘焯律的研究及评论

刘焯律在中国古代律学发展中并未获得过多关注，故关于其律制的研究成果也相对较少。近代以来，对于刘焯律的研究以杨荫浏、吴南薰、缪天瑞、王子初等学者为要。

杨荫浏先生在其著作《中国音乐史纲》中根据《隋书》中的记载对刘焯律的声律方法做过如下推论：“他这种律的产生，显然是把三分损益律中黄钟律的寸敷，减去了林钟律的寸数，而除以黄钟至林钟间所隔半音程数—律数—7，乃得到相邻二律间共通而相同的差数。”[3]杨荫浏先生的这一推论一定程度上揭示了刘焯律计算方法的由来。

吴南薰在《律学会通》中认为刘焯律：“应钟既小于黄钟半律，又是大吕的一半，一旦黄钟为首律时，只能成十一律的乐组，并且用大吕为首律时，黄半在无、应之间，其差为0.214寸，又只有十律，其余仿此。这种新律，虽用0.43之差，可看作等差律，而所成之十一律，只与印度的二十二律相类，而是中国古今所未有，所以只能叫漫律，全备一格。”[4]吴南薰认为，刘焯律的应钟为大吕的一半，故以大吕为首律至应钟为止当是十一律，并认为刘焯律与印度二十二律相类，这种说法似乎很难立住脚。《隋书·律历志》中虽未记全刘焯律的声律次序与律名，但仍记载了黄钟、林钟、太簇、应钟四律及其管长。并且记载顺序为黄钟→太簇→林钟→应钟，从其中记载的数值与声律方法，可以断定其声律顺序为小二度半音递增关系，因而应钟必为十二律最后一律。再者说来，刘焯看到了三分损益律不能复还黄钟的缺陷，其制律目的就是使十二律能够复还其始，所以《隋书·律历志》中明确记载的刘焯律为十二律，并非十一律。

缪天瑞在《律学》一书中指出：“刘焯铸成这个律制的错误，其原因在于，他把十二律中相邻两律间的‘长度的等差，误为相邻两律间的‘音程的等比，因而使构成的十二律的高度十分混乱，而且无法回到出发律。”[5]在这一点上王子初与缪天瑞的看法一致，“在理论上，他误将‘长度的等差作为‘音程的等比，在物理学原理上是完全错误的。在实践上，刘焯律也是行不通的。看來他也未曾作过实验。只要他略作试验，不难会发现他的律制是无法为人们的听觉习惯所接受的。”[6]

此外还有学者[7]根据《隋书·律历志》的记载，对刘焯律律管进行了复原，并对律管进行了吹管测音等工作，其测音结果显示刘焯律各音律间的音程关系逐渐增大，这一点也是与史书中的记载是一致的。

综上，以往诸家对刘焯律进行过深入且有益的研究。对于刘焯律的声律方法，杨荫浏先生的推论与人颇有启发，缪天瑞、王子初先生均明确指出了刘焯律未能复生黄钟的原因，还有学者从律学实践出发，自制律管并进行测音工作，以上种种都对我们进一步认识刘焯律打下了良好的基础。

三、刘焯律失败的深层数理原因

三分损益律的声律次序为五度相生，而刘焯律的声律次序为二度半音上行。刘焯律将其前代三分损益法黄钟生林钟改为黄钟生大吕，中吕复生黄钟改为应钟复生黄钟。在刘焯律出现之前的所有的律学计算都是在三分损益法的基础上进行的，即使是有着非常革新意义的“何承天新律”，其计算方法也是在传统三分损益法的基础上再进行调整，所以在算法层面，刘焯律实际上是改弦更张、另起炉灶的大胆革新。

黄钟之实63从何而来？刘焯又为何选用63作为“黄钟实数”？“黄钟实数”63与我们熟知的“黄钟小素之首”81有无关系？前人均未提及。笔者认为这是解读刘焯律声律方法、次序等问题的重要钥匙，也是解释刘焯律为何失败的逻辑起点之所在。

在刘焯律之前，史籍中记载的古代声律法均采用三分损益法，最早记录于《管子·地员篇》：“凡将起五音凡首，先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟小素之首，以成宫。三分而益之以一，为百有八，为徵。不无有三分而去其乘，适足，以是生商。有三分，而复于其所，以是成羽。有三分，去其乘，适足，以是成角。”[]

《管子·地员篇》中的“先主一而三之，四开以合九九”即为（1×3）4=81，为黄钟宫。若设黄钟宫音空弦弦长为81，三分益一，下方四度徵音弦长为108，这在一根完整的弦上是无法做到的，如若另取一条弦为徵音弦长，便出现另外一个疑问，即无需取81、108等复杂数值作为长度单位，这表明《管子·地员篇》中的三分损益法是非实测的律学纯理论总结。故《管子·地员篇》中的“先主一而三之，四开以合九九”的81之数，并不表示为长度单位，而是一种高度抽象的数理概念。

此外，众所周知的原因还有选用81之数可使三分损益法所求五音均可用整数表示，如若使三分损益十二律均可用整数表示，则需要3的11次方——177147，这一“黄钟大数”在《淮南子·天文训》《史记》等史籍中均有记载。所以我们熟知的81、177147等数值均是抽象的理论数值，在实际制造乐器时也不会选用。而刘焯律中63的“黄钟之实”与三分损益法中81的“黄钟小素之首”、144147的“黄钟大数”相类，是刘焯人为精心选定的一个利于计算或利于表达声律方法的数值，实际代表各律的律数，与长度无关，是律学发展中的一种抽象的理论数值概括。

63的选用也与中国古代律学传统有关，因为按照刘焯律的计算方式，黄钟实数选为63并“以七为法”可以使黄钟起始律为九寸，这也符合古代律学传统下将黄钟管长设为九寸的一般习惯。遗憾的是，当刘焯律选用63为“黄钟之实”，并且每律递减三分时，这种律制的失败就在所难免了，请见表2。

表2可以看出，设63为黄钟律数，每律减3。由于63本身已是3的整数倍（21倍），每律减3后意味着以后每律均是3的整数倍（大吕至清黄钟分别为20、19……9倍）。所以无论用何数作为除数，都将导致在递减11次后，应钟一律长度已经小于黄钟的一半，即八度已经出现，但清黄钟律还未产生。这就从数理层面揭示了刘焯十二等差律的错误所在。

四、结语

刘焯律中“黄钟实数63”与三分损益法中“黄钟小素之首81”、《史记》中“黄钟大数144147”相类，是刘焯人为精心选定的数值，代表各律的律数，与长度无关，是律学发展中一种高度抽象的理论数值概括。

刘焯律未能还原黄钟的数理原因在于其选用的各律间公差数“3”刚好为黄钟首发律“63”的约数，这就导致了只需要11次递减，其所得律数已经小于黄钟首发律“63”的一半，即八度已经出现，但清黄钟还未产生。

刘焯律是中国律学发展中第一个打破三分损益法的桎梏而进行平均律探索的律制，不论是从声律方法，还是声律次序来说，刘焯律都是一次大胆的革新，这在视三分损益法为正统律制的古代，是需要相当的胆量和勇气的，这恐怕是“京房六十律”“钱乐之三百六十律”“蔡元定十八律”等律制所不及的。

参考文献：

[1]（唐）魏征.钦定隋书卷[M].北京：五洲同文局，1903.

[2]（唐）魏徵.隋书[M].北京：中华书局，1975.

[3]杨荫浏.中国音乐史纲[M].上海：万叶书店，1952.

[4]吴南薰.律学会通[M].北京：科学出版社，1964.

[5]缪天瑞.律学[M].北京：人民音乐出版社，1996.

[6]王子初.刘焯律研究中的几个问题[J].交响，1988（3）.

[7]沈雷强.刘焯律探究[J].音乐探索，2011（2）.

[8]杨荫浏.中国音乐史纲[M].上海：万叶书店，1952.

[9]（春秋）管仲.管子[M].北京：燕山出版社，1995.

基金项目：本文系温州大学硕士研究生创新基金项目课题“《皇言定声录》乐律理论研究”研究成果（课题编号：316202101066）。

作者簡介：周永泽（1997—），男，硕士在读，温州大学，研究方向为中国古代音乐史。