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一道条件最值问题的多解研究

2023-09-12纪定春杨勇军

中学数学研究 2023年9期
关键词:最值试题条件

纪定春 杨勇军

一、问题与分析

題目 已知a>0,b>0,且a+b=4,求(a+1a)(b+1b)的最小值.

分析:该试题是一个条件最值问题,在教学活动中发现,学生在解决该问题的过程中存在较多的问题,如对基本不等式使用的前提条件掌握不到位,对基本不等式的取等条件不清楚,因此大多数同学在解答的过程中出现了多种错误答案.从问题的条件和结论来看,该试题的条件简洁,需要求解的问题结构高度对称.从问题解决的过程来看,该试题的解法多样,能够满足不同层次学生的训练需要.因此,该试题非常适合用于一题多解的数学教学活动,这对培养学生的创造性思维具有重要的价值和意义.

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