阿波罗尼斯圆的逆向探究及应用

崔华梅 孙续桂 戴宏照

從这两个例题可以看到，求两向量的模之和就是求两条线段的长度之和，如果模的系数不等，可以考虑利用阿波罗尼斯圆的逆向问题转化成系数相等，在转化时可以结合图形，合理选择PA=λPB，还是1λPA=PB，除了位置互换外，求得μ对结果没有影响，却能使后续的计算有直观的几何意义.

逆向思维有利于破除思维定势，有利于认识数学问题的本质，是创新思维的一种形式；从数学核心素养上讲，阿波罗尼斯圆逆向探究是建立新的数学模型，使数学问题从数学抽象，经过数学推理，易于直观想象.