融通真实情境 发展推理意识

黄亚荣

【摘 要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）关于核心素养中的推理描述为推理意识（小学）—推理能力（初中）—逻辑推理（高中）三个层面，基于小学阶段的描述已从“推理能力”悄然变成“推理意识”。本文立足于小学生的思维特点，以北师大四年级下册“字母表示数”的教学为例，基于教学环节的结构化设计，从融合知识起点、融入生活素材、融汇知识结构三个方面优化教学设计，凸显了素养育人的数学课堂。

【关键词】结构化 融合 推理意识 核心素养

著名的数学教育家弗赖登塔尔认为：让学生建立数学与现实世界的联系是十分重要的数学素养，否则数学将沦为单纯的考试工具。足见融通数学与真实生活之间的联系，是培育数学核心素养的关键。结构化视域下的教学设计应以生活素材、科学事实等真实情境为载体，立足新课标理念、学生发展及教材内容，关注学生核心素养的培育。通过融通真实情境的方式，改变学科与学科、学习与生活、学校与社会之间分离的状态，为学生创设更加适切的学习内容、方式和环境，从而为培育小学生的推理意识提供脚手架。

一、融合知识起点：培养推理意识

推理是学习数学知识的基本思维方式，小学阶段的学生往往凭借已有知识经验进行思维活动。因此，基于学生已有的知识经验开展学习，有利于唤醒学生的推理意识，教师引导学生利用直觉和经验由已知判断推导出未知判断的思维活动过程，激发了学生的学习兴趣，培育了学生的推理意识，为课堂的导入、数学学习的开展创设了良好的开端。

例如，在执教北师大版四下“字母表示数”的导入部分，很好地利用了学生已有的知识结构来唤醒学生的推理意识。课始阶段，基于学生熟悉的数字游戏“玩转二十四点”，出示扑克牌A、K、Q、J，并问A、K、Q、J表示什么？学生基于已有的生活经验，均能回答出A、K、Q、J表示数字1、13、12、11。引导学生总结出字母可以表示数。师继续追问前面有哪方面的知识涉及用字母表示数，学生联想到a+b=b+a，这个算式是加法交换律的表达式。师继续追问：为什么不用3+4=4+3来表示加法交换律，而要用a+b=b+a。学生自然而然联想到a+b=b+a还可以表示其他数字算式5+6=6+5、7+8=8+7等。通过这样对学生已有知识结构的融合，学生总结出用字母可以表示任意数。本课的知识起点是学生已具备在一般规律中接触了字母表示数的过程，如加法交换律a+b=b+a，学生在这个知识中嫁接了字母的应用，形成初步的代数思维。教师基于对学情的分析，融合学生知识起点“加法交换律a+b=b+a”展开教学，在推理的过程中感受符号的简洁与多样性，发展学生的符号意识。因此，在教学中融合已有知识起点渗透推理意识，导入课堂教学新样态。

二、融入生活素材：感受推理的魅力

《课程标准》指出：学生的认知水平和活动经验是选取教学素材的重要依据。这些素材应该基于学生生活现实，反映出数学的学科本质，为学生从真实情境中抽象出数学知识与思路方法提供有效的辅助作用，能发展学生的推理意识，在推理过程中深化数学本质，最大限度地培育学生的数学素养。因此数学教学的设计，应融入学生较为通俗易懂的生活素材，贴近学生生活实际，从而让学生在熟悉的场景中聚焦数学本质，感受推理的魅力。

例如，在“字母表示数”新知展开的教学环节中，笔者通过“猜测黄老师的年龄”这一学生熟悉的生活场景入手展开教学。首先，笔者进行谈话导入：“同学们，请猜一猜，黄老师今年多少岁？”学生基于眼前的黄老师的形象进行大胆猜测：有的学生说40岁，有的学生说46岁，有的学生说48岁，各种各样的数字都有。此时，笔者引导学生进行总结：“总的来说，黄老师不说的话，大家都不知道他的确切岁数，所以他的岁数是一个怎样的数？”学生回答：“未知数。”笔者继续追问：“未知数可以用什么表示？”顺利引出学生回答：“可以用字母表示。”接着，以问题“猜测黄老师双胞胎儿女分别是多少岁”引发学生意识到类似情境下相同的数字用相同的字母表示，反之，不同数字用不同字母表示。教师以情境问题：“我今年x岁，我比我儿子大26岁，我儿子多少岁？”让学生基于熟悉的生活情境，引出可以用字母表示数量关系。

本环节的设计从猜年龄的通俗素材入手，让学生基于推理经历字母也可以表示未知數，让数学知识与学生的生活素材融会贯通。笔者创设的“我比我儿子大26岁”的情境中，为学生展开推理提供可能，让学生感悟字母也可以表示数量关系和运算，为方程的初步认识埋下伏笔，并引导学生感悟数量关系“变中有不变”的数学思想，凸显了推理的魅力。

三、融通核心素养：推理中深化数学本质

真实情境是数学学习的重要组成部分，也是孕育数学核心素养的重要载体。学生在数学学习中的好奇、兴趣、探索、发现等都来源于真实情境，而这些品质是孕育数学核心素养的催化剂。《课程标准》中新增了两个代数基本事实，即等式的基本性质和等量相等。现以“字母表示数”一课中的创新环节，谈谈如何在真实情境中践行课标的两个代数基本事实，引导学生体验代数推理的过程，从而在推理中深化数学本质。

在笔者带领学生深入认识“字母表示数”的教学环节时，创设了这样的情境：“黄老师和儿子每人点了一杯奶茶，每杯s元，共花30元。后来，女儿又点了一块蛋糕y元。一共花了多少钱？”学生经过小组讨论，基于通俗的生活情境中展开推理，有的学生认为一共花了（2s+y）元，有的学生认为花了（30+y）元。紧接引导学生进行思考、推理：因为奶茶每杯s元，两杯就花了2s元，而两人这里共花了30元，可知2s=30，又买了一块蛋糕y元，因此一共花了（2s+y）元，答案也可以是（30+y）元。所以2s+y=30+y，两种答案均可。学生在推理过程中得到两种可能，在比较两种答案时，学生的数学思维插上了腾飞的翅膀，赋予了《课程标准》中“培育学生推理意识”的教育使命。

在引导计算一共花多少钱的问题时，促使学生发散思维，有的学生根据情境列式2s=30，继而推导出s=15，在学生刚刚学习用字母表示数的时候，基于这样通俗的情境，在不知不觉中渗透了方程思想。最后，学生呈现两种答案共花（2s+y）元或者（30+y）元。在推理的过程中，引导学生思考因为2s=30，所以2s+y=30+y。体验代数推理，让学生感悟等量相等的代数基本事实，从而促进学生深度学习。因此，联系通俗的生活素材，最大限度地降低生活素材对于数学本质的干扰是实现推理课堂的有效策略，有利于将推理意识植入学生心中，从而凸显推理魅力，融通核心素养，深化数学本质。

四、融汇知识结构：推理中赋予生命力量

“双减”背景下的数学学习，应基于学生已有的知识经验。在知识结构融会贯通的过程中，引导学生多元交流，从而发展了推理意识。在“字母表示数”的课程中融汇已学知识经验，并渗透易于理解的未学知识，将数学是研究数和数量关系的学科课程性质进行有力地描绘，发展了学生的关键能力，开启了代数思维的一扇窗。在引导推理的过程中，培育学生的必备品格，铸就了推理课堂，实现了生命课堂的延伸。

在进行“字母表示数”的练习环节中，笔者首先设计了学生喜闻乐见的儿歌，让学生读一读：“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿……”基于儿歌情境为学生的推理提供平臺。紧接着设计练习1：以上述儿歌为基础，运用字母填入小括号中：（）只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿。练习的设计融汇了数学学科中常见的倍数关系，赋予了推理生长的力量。其次，笔者设计了练习2：我为字母代言，在4n、a+b、a+26、（a+b）×2=a×2+b×2、a+b=b+a的算式中，请选择一个喜欢的字母式子，用生活情境说一说。有学生发言：“我为4n代言，一张桌子有4条腿，n张桌子就有4n条腿。”为学生数学思维插上腾飞的翅膀，让学生联系已学习过的数量关系进行表达，在运用数学语言表达的过程中提升了推理意识。

坚持核心素养导向，是数学课程育人价值的集中体现。本环节设计了学以致用、落实素养的练习环节。创设了练习1基于已有儿歌展开的逻辑推理，让学生运用数学的眼光感悟字母表示运算和数量关系的功能。紧接着设计了练习2“我为字母代言”，唤醒学生对于知识本质的通透理解，让学生选择一个喜欢的字母式子，基于已有的知识经验和生活情境，促进其运用数学的思维进行建构，培育了推理意识。最后，要求学生运用数学的语言进行表达与说理，融汇知识结构。因此，课堂练习的设计应基于结构化的视域，立意传统“四基”与“四能”的教学理念，深入践行“三会”，以构建富有生长力的课堂为目标，再显素养育人的初衷。

总而言之，数学教学应将数学眼光真正融入常态化的课堂中，打通数学与现实世界的联系，融通真实情境，在严谨扎实与开放灵活之间落实了核心素养，赋予培育学生推理意识重要的教育使命，让学生在真实的情境中发展推理意识。因此，在课堂中开展多元交流活动，促进学生推理意识的形成，铸就了魅力课堂，并实现生命课堂的延伸。

（作者单位：福建省南安市明志小学 责任编辑：宋晓颖）