探索培育学生数学核心素养的有效路径

程保铀

数学核心素养是数学教学的重要导向，是落实立德树人的重要依据，它引领并指导着数学教学活动，使得学科培育在广度和深度上更加丰富，对学生的发展具有现实意义。因此，培养学生数学核心素养成为小学数学教育的重要目标，促使学生“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”是当前数学教师面临的重要课题。课堂教学是培养学生数学核心素养的主阵地，也是落实立德树人的主渠道，要以数学教材为载体，以开展数学活动为路径，以拓宽数学思维为抓手，以提升数学能力为宗旨，以形成数学思想为根本，为学生的全面发展铺路搭桥。

一、创设问题导引，深化数学眼光

问题是数学的心脏，好奇是学生的天性。教学中，教师在学生的最近发展区创设有挑战性、开放性的问题，能引发学生的探究欲望，激发学生的数学思考，能把学生的思维引向数学知识的本质，丰富学生对数学知识的理解，实现知识的迁移，使学生获得“有阶可上，步步登高”的成就感。

“平行四边形面积”的学习探究，是“探究平面图形面积公式”这一知识结构的关键一环，承上启下，既引导学生建立“图形面积计算”的网状结构，又有助于培养学生逻辑推理意识。在教学这一内容时，教师可以先让学生猜测平行四边形的面积计算公式。学生有了长方形、正方形面积的学习经验，可能会产生平行四边形面积等于两邻边相乘的想法。虽然这个猜测明显是错的，但教师仍可以充分利用这个资源，在纠错中引导学生发现数学知识的本质，构建完善的知识体系，形成有理有据的数学推理。此时，教师可以设置系列问题，引导学生层层探究。如：你为什么会有如此的猜测？依据是什么？如何验证你的猜想是否合理？接着，利用平行四边形的不稳定性，让学生动手操作，验证猜想。在引导学生“拉一拉”后发现：平行四边形的形状变了，相邻两条边的长度不变，平行四边形的高在变，面积也改变了，由此发现原先的猜想是错误的。此时，教师顺水推舟，继续设置问题：那么平行四边形的面积到底与什么有关呢？在刚才拉一拉后，你有什么新的发现？你打算用什么方法寻找平行四边形的面积的计算公式？这一问，再次激发学生的探究欲望，在组织学生剪一剪、拼一拼后，学生又发现平行四边形可以转化为与它等底等高的长方形。这样学生推导平行四边形面积计算公式也就迎刃而解。在问题的推动下，错误猜想得以纠正，探究欲望得以激发，新旧知识的联系得以梳理，平面图形面积的认知结构得以逐步完善。

二、精设教学活动，强化数学思维

数学是思维的体操。学生的思维能力在学习数学的过程中是极为重要的品质，它不仅影响教学质量，更关乎学生后续的学习效果。那么在小学数学教学中精设教学活动，一方面为学生创建独立思考和练习的空间，使其主动获取知识，发展解决问题的能力；另一方面凭借多样的探究活动帮助学生积累学习经验，不断地完善数学思路，在活动中发展推理意识。

例如，在教学人教版六上“圆的面积”时，教师先引导学生复习平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导后，启发学生思考：回顾了以往几种平面图形面积的推导方式，对于圆的面积你想如何进行研究？学生有了前置经验，自然会想到要把圆转化成学过的图形。此时，引导学生联系在“圆的周长”学习中学过的化曲为直的方法，先研究把圆转化成最早学习的长方形来推导，组织学生分组合作，让他们取出课前剪好的4等分、8等分、16等分、32等分的圆形学具进行拼接，学生不难发现拼出来的图形逐渐趋向平行四边形乃至长方形，等分的份数越多拼出来的图形越趋近于长方形。學生的好奇心此刻已经被图形转化的奇妙性点燃。教师先让学生闭眼想象：如果继续分下去会怎样？然后抛出杀手锏——视频播放将圆128等分后转化成近似长方形的过程，向学生渗透极限思想的同时，完成了本课时教学重点。通过动手操作探究圆的面积的推导过程，亲身经历知识的形成与建构过程。

在学生学会推导圆的面积方法后，教师继续引导：我们还能把圆转化成什么图形呢？学生分组讨论后，教师要求他们利用16等分的圆进行操作，并写出推导过程。最终，学生通过拼补操作，得出三角形、梯形和平行四边形，并根据各个图形的面积推导公式推导出圆形的面积公式。

学生的创造力就在指尖。在教师有意识的引导下，学生展开逻辑推理，既沟通了新旧知识的联系，又有利于他们加深对新知的理解，形成独立的见解，由此在操作活动的诱导下逐步体会解决问题策略的多样性，养成勤于思考、推陈出新的习惯，为学生创造性思维的培养及核心素养的提升奠定良好基础。

三、巧设教学梳理，优化数学语言

数学语言是数学应用的一种方式。学生数学语言的表达要经历从模糊到清晰、从零散到完整、从繁琐到精练的过程。课堂上，教师要善于聆听学生的发言，及时引导、优化学生的数学语言，让学生发现自己思考中的不足，学会用简约、精确的数学语言描述生活现象，完善对数学知识的理解，构建普适的数学模型。

例如，在学完人教版五上“商的近似数”的相关内容后，教师出示如下问题情境：研学基地雷锋馆开放时间为上午8：30—11：00，下午2：30—4：30。每场只能安排一个班的学生参与研学，馆长介绍7分钟，自由参观15分钟，进退场各2分钟。那么，雷锋馆一天最多能安排多少场研学？生1：“先算出上午活动时间11时-8时30分=2时30分=150分，以及下午活动时间4时30分-2时30分=2时=120分，再算出一天活动的总时间和每场研学所需时间150+120=270（分），7+15+2+2=26（分），最后算出场次270÷26≈10.38（场）。”教师把该生的解题方法在课件上投影，接着提问：“在这个问题中能否有小数？”生1：“不能有小数，所以可以安排10场。”生2：“应该是11场，因为10.38场超过10场。”生1：“这里要用去尾法取近似值，因为剩余的0.38场不足一场，安排哪个班去都不合理。”这时，教师提醒学生：“在取商的近似数时一定要结合实际情况具体分析，接着请有不同方法的同学进行发言。”生3：“先分别算出上下午的活动时间，再算出每场研学时间，然后分别算出上午安排的场次150÷26≈5（场）和下午安排的场次120÷26≈4（场），最后算出总场次5+4=9（场）。”师质疑：“怎么少了一场？是管理员偷懒了吗？”教师把两种算法板书后引导学生进行梳理谁的算法更科学。学生在用数学语言表达和交流中达成共识：因为上、下午的开放时间不是连续的，安排参观的场次要分别计算，所以不能用活动的总时间计算总场次。教师追问：“那么，在何种情况下，把上下午时间合起来计算的情况呢？”组织学生讨论后明确：如果上、下午的开馆时间都是26的倍数时，那么两段时间是可以相加后再除以每场时间。教师请学生列举生活中的类似情况，学生举出在长方形房间内铺同样大小的方砖的实例。在此过程中，学生完善了表述，感受到用严谨的数学语言准确表达的重要性。

（作者单位：福建省永泰县实验小学）