激活思维促创新 探究本质蕴素养

【摘 要】经历有效失败过程，激活数学创新思维，打破常规解题程序，另辟蹊径破解疑难，深度探究问题内涵，追本溯源理清本质，提升学生创新意识，发展学生推理能力.

【關键词】有效失败；创新意识；推理能力

波利亚说：“掌握数学就是意味着善于解题.”问题解决是数学教学的核心.桑代克说：“问题解决是通过尝试错误的方式来排除不成功的做法的过程.”问题解决常常源于“有效失败”，“有效失败”是激发原生创造力、产生独特思维力的重要环节，是“破解疑难”的关键.解题教学以问题解决为目标，是发展创新意识和推理能力的重要方式.下面笔者呈现一道中考模拟试题的解题教学片段，并谈谈教学后的些许思考.

1 题目呈现

（2022年南京市玄武区一模第20题）在某次射击训练中，小明10次射击的成绩如图1（单位：环）．

（1）填表：

（2）你认为小明这10次射击的平均成绩8环能反映他的实际水平吗？请说明理由．

（3）若小明增加1次射击，成绩为9环，与增加前相比，小明的射击成绩_______．

A．平均数变小，方差变小

B．平均数变小，方差变大

C．平均数变大，方差变小

D．平均数变大，方差变大

本题考察平均数、中位数和方差的计算以及统计说理.本题第（3）问中，与增加前相比，小明射击成绩的平均数变大，方差变小.笔者任教班级的学生普遍能够解答前两问，但第（3）问的正确率仅为30%，这引起了笔者的注意.笔者采访了第（3）问正确的15个学生，10个学生表示答题正确源于其模糊感觉，另5个学生均表示自己是蒙对的.第（3）问的命制立足数学核心素养，注重理性思维考查，是“反刷题”的典范，其小巧别致，颇有创意，也因此成为学生的知识盲点，可见学生的推理能力不强，创新意识缺乏.解题教学承载着蕴育素养的重要功能，所以本题是解题教学的一项优质素材.

2 教学片段

2.1 始于亲切，止于运算

问题1 若小明增加1次射击，成绩为9环，与增加前相比，小明的射击成绩的平均数会如何变化呢？

问题6 你有什么收获？

生19（出乎意料）：虽然10环是一个极大值，但增加一次射击后，成绩为10环，方差比增加前的方差小，这组数据反而变得更加稳定了.

生20：增加一个数据后，新数据的平均数改变了，判断新数据的方差改变情况并非依靠模糊感知，而是本着严谨的态度去进行精准研判.

生21：生14发现的方差公式很妙，是课本上没有的公式.数学需要发现和创造.

生22：透彻地研究问题，理清问题的本质，是一件愉快的事情.

生23：只有刻苦钻研，深入挖掘问题，才能创造新知，领略数学的奥妙.

教学说明 学生深入探究问题，最终作出精准研判，积极畅谈个人收获，加深愉快学习体验.

3 教学启示

3.1 遵循思维发展，生成有效失败

数学课堂是学生个性彰显、思维生长的场所.教师要遵循学生的思维发展规律，最大限度地引领学生成长.“有效失败”是让学生获得经验教训的失败，是思维渐进发展的重要过程，解题教学应重视“有效失败”的生成.在本节课中，学生首先进行数据运算，却止步于运算，然后开始模糊感知，却遭遇质疑之声，这些都是“有效失败”的经历，虽然初始阶段并未达到期待结果，但学生获得的探究体验指引着后续活动的开展.

3.2 调动质疑思辨，激活创新思维

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难.”^［1］质疑是思维发展的关键环节，思辨是创新思维的构成要素，解题教学应调动学生质疑思辨.在本节课中，学生对模糊感知方差变化的做法进行质疑，创新思维得以激活，打破传统解题观念，另辟蹊径大胆创新，发现了课本上没有的方差变形公式，对已有的数学知识进行了发展式的再创新.

3.3 挖掘问题本质，发展推理能力

探索研究有价值的问题，理清数学知识发生和发展的全过程，引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，揭示问题中蕴含的基本规律，是发展推理能力的重要方式.解题教学应促进学生对问题本质的把握，从表层认识走向深度认知.在本节课中，学生对问题5进行探究后，对方差变化问题的推理方式由合情推理发展到演绎推理，对方差变化问题的客观认识由模糊感知发展到深刻认知，推理能力等素养得到了潜在性发展.

参考文献

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

作者简介 崔豪东（1991—），男，河南许昌人，中学二级教师;南京市溧水区数学骨干教师，溧水区教坛新秀，2021年南京市教学基本功大赛一等奖获得者，2021年南京市优质课大赛一等奖获得者;主要研究高效课堂、深度学习和几何画板等;发表多篇论文，主持1项江苏省“十三五”教育科学规划课题和多项市区级教育科学规划课题.