大单元视域下的数学结构化教学设计——以北师大版数学四年级上册“乘法分配律”的教学为例

广东省深圳市宝安区海城小学 陈永畅

单元整体教学已成为当前小学数学教学的热门话题，但是很多教师对它的理解还是停留在“单元”上，并未打破学段或课时单元，这就导致学生在学习过程中仍然无法进行知识的结构化整理，从而使知识的形成比较零散，无法形成体系。这里的“大单元”强调的是知识间的关联结构和拓展抽象结构，也就要基于建构学生的知识联系体，用关联的眼光让学生去思考知识结构和分布，从而将一个个珠子串联起来，形成一个完整的体系。下面以北师大版数学四年级上册“乘法分配律”一课为例。

一、聚焦乘法意义，关联“结构认识”

新课程改革后，各版本数学教材都是以解决问题为背景，引导学生在规律探究的过程中发现并理解乘法分配率，因此教师也达成了“利用有趣的生活情境导入，进而通过计算并观察后发现规律”的共识。但实际上，学生的学习情况却并不是很乐观，依然出现很多错误，例如（a+b）×c=a×c+b、（a+b）×c=a×c×b×c、（a+b）×c=a×c×b等。经过了基于问题解决模型的教学后，不仅未达到预期效果，也没有让学生真正理解乘法分配律的基本内涵。问题出在哪儿？又该如何突破这个难点呢？

最根本的原因在于教师对乘法分配律的教学大多是孤立的，缺乏网状的关联思想，其实乘法分配律并不是在四年级才学习的，如在二年级学习乘法口诀时，教材中就利用图解解释了7×8=6×8+8；在三年级学习两位数乘一位数时，将12×3转化为6×3+6×3，等等，这些都运用了乘法分配律的思想。因此，要让学生真正体验乘法分配律的本质，也就是乘法的意义，即求几个相等的数相加是多少，或概括为求几个几是多少。于是，从学生的元认知入手，引领学生去发现知识与知识间的联系，发现知识间存在的规律就显得十分重要。由此，我们在乘法分配律的教学中聚焦动态化呈现情境，让学生站在乘法意义的视角上去理解乘法分配律，将教材作了如下调整。（见图1）

图1 调整前后的教学思路示意图

原教材是直接给出一个问题情境，让学生列式计算并在比对中发现它们的规律。调整后，主要聚焦整个问题情境的动态化，是有指向性的一步步动态化每个细节，让学生的关注点在于“几个几”上。也就是左边的瓷砖数量是4×8=32（块），右边的瓷砖数量是6×8=48（块），而左右两边放在一个平面上时，瓷砖数量是：（4+6）×8=80（块）。从乘法的意义来讲，可以看成左边是4个8那么多，右边是6个8那么多，左右两边合起来就是10个8那么多。如此一来，就能将乘法分配律与乘法的意义关联起来，将乘法分配律的研究回归到乘法本质上，也就是把学习过程的重点放在“4+6怎么来的”这个问题的研究上，这才是乘法分配律的关键所在。

乘法分配律与乘法的意义的链接，实际上就是知识结构化的体现，也是将数学知识一体化的过程，从原有的散点到网状的面的聚合，形成了一个不可分割的整体，让学生基于乘法的意义来读懂乘法分配律的本质，从而使学生的学习效率有所提升，思维结构化的形成和本体知识的关联性得以突破。

二、链接乘法意义，深化“结构理解”

一个算式的理解，很难让学生建构对乘法分配律的深度理解，因此，如何将每个点串联起来，真正让学生对乘法分配律的结构有深刻的理解呢？我们做了如下两个设计。

其一，用好、用尽这个问题情境，引导学生继续探究根据“颜色”来计算瓷砖的数量，具体流程如图2：

图2

其二，学生已对乘法分配律的结构有了初步的理解，那么接下来则是引导学生自己举例子。因此提出问题：根据刚才的理解，你能写出与上面两个式子存在同样规律的式子吗？给予学生足够的时间和空间，学生在对照前面两个例子的过程中再次认识和理解乘法分配律的内涵，然后根据自己的理解创造出具有乘法分配律的等式。同时，教师将学生的思考与结果有序地呈现在黑板上。接下来再提问：你能只用一个式子就把这么多的算式都表示出来吗？这就是让学生站在归纳总结的视角去审视数学规律，进一步激发了学生挖掘这些算式中量与量之间关系的学习欲望，从而使乘法分配律的结构在学生的脑海中不再是表层的，而是真正地与学生原有的认知产生了链接。

这个环节的设计始终以学的视角开展，不是让学生死记硬背公式的推导，而是基于动态的生成，让学生能用整体的观念建构与理解乘法分配律，即“为何分”和“怎么合”不仅仅是一个算式的变化，而是计算的本质需求。如两位数乘一位数的计算，为什么是把这个两位数分为了一个整十数和一个个位数分别与一位数相乘，这就是乘法分配律基于乘法意义本质的思考，也就是站在了它的应用角度来设计这个活动。这种任务驱动的学习方式才能真正带领学生在学习中实现从“学”到“用”的转变，才能真正使学生在学习的过程中将知识与知识联系起来、产生链接。

三、延伸乘法意义，拓展“结构应用”

前一个环节已经渗透了乘法分配律的应用意识，那么它在四年级才学的吗？显然不是，实际上在二年级学习乘法口诀时，在三年级学习两位数乘一位数、两位数乘两位数时，都已经把乘法分配律隐藏在算法的理解中了，而且采用了直观的数线图、点子图帮助学生理解乘法计算中“拆分”的本质。可是那时候我们并没有告诉学生这就是乘法分配律的应用，而是在四年级才带领学生正式认识乘法分配律。因此，在这样的背景下，我们是否需要为学生设计一个知识链接的机会呢？答案是显然的，这就是大单元的理念，让学生将知识“归一”，培养学生的整体观，实际上就是学生能力的培养，学生思维发展的方式。

因此，在总结环节，笔者反问学生：你们觉得今天是我们第一天接触乘法分配律吗？这个问题能刺激学生将脑海中原有的知识记忆“翻”出来，然后笔者顺势呈现二年级、三年级学过的相关数学教材内容，并进一步引导学生说一说这一图例表示的意义。当学生看到这个直观的图例时，恍然大悟：原来乘法分配律已经存在于我们原有的学习中了。这一直观的解读和思维的碰撞，就是帮助学生进行乘法分配律整体建构的一个过程，使得它的学习不再是孤立的，而是把每个年级的知识进行滚动式的复现与联系。这样的学习能力的培养，就不再是短视目标的，而是学生自学能力和思考问题能力的一种培育，为其终身发展奠定扎实的基础。

这样一个完整的设计，是以一个点出发，使得新知与原有的知识产生链接，不再将学段的知识割裂得那么清晰，而是以大单元的理念指导我们的设计。这样的教学不再仅仅关注知识的习得，更重要的是学生关键能力的孵育，是学生终身发展的基础，是学生生活方式的选择，也是完整人培养的目标。