搭建“支架” 在深度学习中积累问题解决经验

文|杨国华（特级教师）

在《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）“学思践悟”的过程中，一线教师不约而同聚焦于“数学课程要培养学生三个方面的核心素养”，即“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”（以下简称“三会”）。而数学核心素养的培养在不同阶段与不同内容间是具有不同表现的，就小学数学“问题解决”板块的内容而言，可以通过搭建若干“学习支架”，引发学生在深度学习中积累问题解决的经验，发展数学思维。所谓“学习支架”，就是在学生的数学学习过程中，教师要善于将数学学习的内容与现实世界建立有机联系，并为学生的数学学习提供多元平台，以在问题解决的过程中经历数学“再发现”的过程，构建普适的数学模型，初步养成从数学视角分析现实问题的意识，逐步发展应用意识与实践能力。现结合四年级下册“相遇问题”的两节同题异构课例，谈谈如何为学生搭建“学习支架”，以促进学生的深度学习真正发生。

一、“创想”支架 促进参与

“创想”支架的搭建目的是培养学生的“创新意识”，其主要是指让学生主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题，从而帮助学生形成独立思考、敢于质疑的科学态度与理性精神。我们知道：“创想”往往是在一定生活原型的基础上生发的，而事实上也有“数学来源于生活、应用于生活”的要求，这在小学数学“问题解决”单元教学中尤为突出。

在《基于需求 积累经验 提高问题解决能力》（以下简称“课例二”）中，杨老师基于学生对“相遇”的生活感知，提出“根据你的经验，哪些方法可以帮助我们理解题意呢？”，当学生提出可以用画图或列表等方法时，杨老师并未急着让学生进行画图、列表等，而是带着学生一起走进题目的真实场景中，让学生现场“表演”，带入感极强。学生在真实的表演中虽然第一次未能真正“相遇”，但全体学生已然知道问题的症结所在，连同表演者在内都已经知道如何改进。当教师让学生进行第二次表演，随着教师的第1 秒、第2 秒……的口令，学生都能准确说出各自走了70 米、60 米……且进程特别精准向着学校逐步靠近并最终在学校处实现“相遇”。这一现场表演的过程，不仅为学生通过画图来理解题意提供了“具象”基础，同时也为进一步理解题中的数量关系埋下伏笔，尤其增强了学生下一步学习中对于“速度和”的理解。同样，在《横向关联经验 纵深探寻本质》（以下简称“课例一”）中，王老师也通过课前让学生在校园的不同地点演一演，感知“相遇”，同时将其拍摄成视频在课堂中播放以还原“相遇”场景，然后让学生在“想一想”“画一画”的过程中，逐步加深学生对“相遇”的认知。两节课的“表演”虽然安排的时序与方式略有差异，但却有异曲同工之妙，都为学生提供了“创想”支架，让学生在真实的“表演”场景中主动发现并提出有意义的数学问题。正是因为有了“表演”这一“创想”支架，才使学生在后续的“画”中有了独立思辨、思维自觉优化的过程。

在数学教学中为学生搭建“创想”支架，除了“表演”外，还可以通过“动手操作”“运用归纳与类比”“提开放性问题”等方式，让学生在数学学习的过程中不仅有认知参与、行为参与，更有情感的参与。如此，在长期的坚持中有意识地培养学生的创新意识、问题意识，必能慢慢培养起学生独立思考、敢于质疑的科学态度与理性精神。

二、“模型”支架 丰盈认知

搭建“模型”支架在数学问题解决的教学过程中显得尤为重要，其主要目的是让学生在“解决问题”中形成一定的模型意识，也即对数学模型的普适性有初步感悟。同时，让学生知道数学模型可以用来解决一类问题，能够认识到生活中大量的问题都与数学有关，能有意识地用一定的数学概念与方法予以解释。当然，我们需要克服一种片面的、狭隘的认识，搭建“模型”支架并非是“模式化”，如果是一种“模式化”，那就是一种僵化、呆板的思想，与帮助学生建立“模型意识”是为了增强学生对数学的应用意识的主导思想是相悖的。

1.在不同中找相同

在课例一中，当学生经历了演、想、画等一系列活动后，学生对于求解“小明与小芳两家相距多少米？”这个问题已经有了自己的思路，在随后的列式解答过程中，大部分学生都列出了两种算式：“70×4+60×4”和“（70+60）×4”。学生在自我解析时说，第一种列式是用“小明走的路程+小芳走的路程=总路程”，第二种列式是用“速度和×时间=总路程”，同时学生也发现这两种方法是可以用学过的“乘法分配律”来互相阐释的。在学生逐步深入的交流过程中，更为难能可贵的是学生发现：两种算法在数量关系上的本质是一样的，“速度和”也是“速度”，故两种算法用的数量关系应该都可以用“速度×时间=路程”来表达。事实上，在课例二中，杨老师在教学时也让学生有了同样的发现。在探究过程中，虽然算法不一样，但学生却能用敏锐的数学眼光来看待现实，用数学的思维透过现象看本质，学生较好建构了解决“相遇问题”的数学模型。

2.在特殊中求一般

课例二中，杨老师在随后的深化练习时，还从“相背而行”“环形跑道”等不同问题中引导学生深入思考与分析，让学生明晰尽管场景不同，但包含例题在内的每一个题目都存有“方向相反、速度不同、时间相同、路程不同”这四个要素，这就是“相遇问题”的一些鲜明特征，而遇到这一类问题时我们一般都可以用演一演、画线段图等方法来帮助理解题意、分析数量关系，从而确定解题思路等。课例一中，王老师还将“相遇问题”迁移到生活中的“开凿隧道”等，拓展了学生的数学视野，帮助学生逐步树立“遇到特殊问题如何用已学的知识经验来解决未知”的思维模型，促进了学生数学思维的深度发展。

“模型”支架的搭建，事实上就是让学生能用数学的眼光来捕捉生活中的数学现象与事实，能够探究自然现象或现实情境所蕴含的数学规律，并初步形成用数学的思维来分析与解决问题的意识。

三、“表达”支架 积累经验

当下，在核心素养的培养中，提到关键能力与必备品格，其中关键能力中涉及“阅读、思考与表达”三个方面，从这个角度来说，为学生搭建“表达”支架也是跨学科发展学生核心素养的要求。同时，在新课标中也明确提出“会用数学的语言表达现实世界”的核心素养要求，让学生通过数学语言可以简约、精确地描述自然现象、科学情境和日常生活中的数量关系与空间形式，能够有意识地运用数学语言表达现实生活与其他学科中事物的性质、关系和规律，并能解释表达的合理性。

在这里提出为学生搭建“表达”支架，更多的是希望数学教师能站在跨学科的视角，通过数学学习真正帮助学生学会“表达”。我们都知道，教育的目的就是将自然人培养成社会人，而社会人的核心素养要求之一就是会表达，会面对不同人群表达自己的真实想法而不怯场，数学课堂理应成为培养学生会表达的重要阵地。在这两节课中，我们欣喜地发现：两位教师均能将讲台多次让给学生，让学生到台前来充当小老师，学生真正成为了课堂的小主人，他们用数学语言向同学们解释自己的所思所想。在课例一中，王老师设计的“三学联动，增强学习自主力”环节，始终将学生推到“台前”，让他们带着自己的作品进行结构化比较，让学生自己讲述同样都是“列表”，更喜欢哪一个作品。在讲述理解中知道②号作品不仅条件齐备，问题也非常清晰。同样，在都采用画图来表达题意时，学生将自己对作品的比较分析表达得清晰到位，应该说学生不仅理解了题意，还能将自己的内部思维有效转化为外部思维，用自己较为精准的数学语言表达出来。在课例二中，杨老师在“多样解法，感悟联系”环节，通过让学生到台前将内在思维进行外显表达，将不同思路的解法通过乘法分配律及与生活实际的联系，对“相遇问题”的数量关系有效进行了系统化的认知建构，积累了丰富的问题解决经验。

学习经验之塔理论也认为，在学习中让学生充当小老师是一种很好的教学方式，让学生向同伴阐述与分享自己的观点、见解，学生对知识的理解与掌握程度会达到90%，且不易遗忘。当然，学生在数学学习过程中的“表达”形式不仅有口头表达，还有书面表达，也即将自己的探究与思考过程可通过计算、撰写数学日记、思维导图等形式付诸笔端。总之，在数学教与学的过程中，为学生搭建“表达”支架，让学生在学习活动中能提出自己的想法，尤其是能在“大庭广众”下说出自己的见解，在与他人交流的过程中，敢于质疑反思，当是每一位数学教师的追求。如此，学生便能在问题解决的过程中体验克服困难、解决问题的成就，体验数学学习的作用与价值。

四、“应用”支架 深化思维

“三会”课程核心素养其实也有为学生的数学学习搭建“应用”支架的要求，让学生尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，会用常见的数量关系和其他学科的知识与方法解决问题，形成初步的模型意识与应用意识。

在课例二中，杨老师开课即创设“送作业本”的情境，让学生从现实出发提出解决问题的方案并进而自我建构起“约定一个地点”，两人相向而行既省时又能更好更快解决“送作业本”这样一个真实问题。学生从这样的现实场景中提出问题，并通过表演、画图、分析最终帮助小明、小芳解决了所需要解决的相关问题，这样的“应用”支架是真实的。在课例一中，王老师在“思维提升，促进学习思考力”环节中，连续出示了三个行程问题，事实上都是在生活中可能出现的真实场景，而且王老师更是将整节课贯穿到了一个情境串“从上学到放学”中，既激发了学生数学学习的内需，又让学生感受到数学与生活的真实联系，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养。在课的结尾，围绕教学任务，王老师还播放了《詹天佑》视频，让学生了解和领悟中华民族独特的数学智慧，不仅有助于进一步帮助学生理解“相遇问题”，还增强了学生的文化自信与民族自豪感。

总之，在问题解决的教学过程中为学生搭建若干“学习支架”，首要目的是想通过真实情境的创设来激发学生的学习动机，让学生感受到数学学习是有意思的；其次，通过引发学生主动进行数学思考并提出合理问题，进而促进学生积极探究，让学生经历数学观察、数学思考、数学表达、迁移运用等学习过程，让学生感受到数学学习是有意义的；最后，让学生在数学应用中体会数学是认识、理解、表达真实世界的工具、方法和语言，增强学生认识世界、解决真实问题的能力，不断发展学生问题解决的经验，让学生感受到数学学习是有价值的。