巧思维切入，妙场景变式

邹允

摘要：圆锥曲线的离心率问题是历年高考数学试卷中的一个重点与难点，以各种各样的创新场景与形式出现.本文结合一道模拟题中双曲线的离心率的求解，从不同思维视角切入，结合不同的技巧方法进行解决，总结解题规律与技巧，改变条件合理变式拓展，引领并指导数学教学与解题研究.

关键词：双曲线；离心率；解题研究

离心率是圆锥曲线（主要是椭圆、双曲线）一个非常特殊的几何性质，是圆锥曲线图形特征的一个重要参数.涉及圆锥曲线的离心率问题，除了可以很好体现圆锥曲线自身的性质与内涵，又能交汇与融合其他数学相关知识，是考查学生数学思维与数学能力的一个重要载体，备受关注，一直是历年高考数学试卷中的常见题型.

1问题呈现

2问题破解

3变式拓展

4教学启示

圆锥曲线中的离心率问题，往往可以巧妙融合平面几何、平面向量、函数与方程、三角函数、不等式等相关内容，充分体现高考数学“在知识交汇点处”命题的指导思想，是数学命题的灵活变换与应用.

解决圆锥曲线中的离心率问题，需要抓住问题的本质，可以通过两种常见的思路加以展开：

（1） 几何角度，从“形”的视角切入，借助平面解析几何中对应的平面几何内涵，数形直观，结合图形的结构特征，尝试寻找相关图形中蕴藏的几何关系，合理构建等量关系，进而加以直观推理与求解；

（2） 代数角度，从“数”的视角切入，借助圆锥曲线的平面解析几何场景，通过曲线上的点的坐标、角或距离等相关知识，通过对应公式，结合角或边的条件来构建等量关系，进而加以数学运算与求解.

有時也综合“数”与“形”之间的联系，数形结合，合理利用“数”与“形”之间的关系，并加以综合应用，创新解决.