我这样教“加减法的关系”

杜永宁

教学“加减法的关系”时发现由学生发现“关系”，不如直接由教师告诉学生结论轻松，但直接讲授结论，学生对二者的关系认识不深刻。课后反复思考怎么引导学生去发现“关系”，理解“关系”，下面主要探讨让学生发现“加减法的关系”策略，具体如下。

一、贴标签，发现关系

课堂导入时，教师板书课题并提出问题：你觉得，这节课会学习到几种关系？学生猜想、归纳为三种关系：加法各部分之间的关系、减法各部分之间的关系、加法与减法间的关系。学习的第一环节是发现前两种关系。

学生根据例题情境（大熊猫繁育基地一共有大熊猫35只。其中成年大熊猫17只，大熊猫宝宝有18只。根据这些信息，可以列出哪些算式？）写出三个算式后，教师按照加法在前和减法在前写板书。接着提示并示范，为了便于描述关系，我们给加法算式里的各个数贴上身份标签（如图），由此得到加法里的第一个关系“加数＋加数＝和”。然后放手学生去为来自“加法家族”的成员贴上身份标签，为“减法家族”的成员贴上身份标签，加减法各部分的关系被“发现”出来。

为加减法各自的“家族成员”贴标签确认身份，各个成员所处的“位置”不同，表示出来的关系就不同。学生通过“贴”这个操作，经历了“关系”产生的过程，感悟是深刻的。

二、画线段，理解关系

怎么理解加法与减法之间的关系，尤其是理解减法是加法的逆运算？我让学生分别画出例题里的加、减法线段图，最后组合成下面的线段图。借助线段图，学生再次理解加法的意义——把两个数合并成一个数；理解了减法的意义——已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数。在对比两种运算过程中，学生看到加法是求和，而减法是通过和反过去求加数，减法是与加法相反的运算，我们称“减法是加法的逆运算”。虽然这并不是对“逆运算”准确的定义，但也是第一次对“逆运算”做出了形象的刻画。

借助线段图，学生还发现减法里的被减数就相当于加法的和，减數和差相当于加数，加法与减法之间相互改写时就会带着“逆运算”的认知，带着对“关系”的深刻理解来进行，认识更透彻。

三、巧统一，运用关系

求加减法算式中的未知数是加减法关系运用的基本题型，如下题：怎么算出（  ）里的数？（  ）－56=120，330－（  ）=150 ，（  ）＋23=58。但是对于部分初识“关系”的学生，常常弄错“关系”。有没有好方法可以帮助到这些学生呢？教学中，我再次借助上面的线段图把这些关系统一起来。和与被减数都是“总数”，加数、减数和差都是“部分数”，有“总数＝部分数＋部分数”，所以求总数用加法，已知总数求部分数用减法。学生面对这些题目时，只需要判断哪个是总数，计算方法就随即产生。因为统一的关系简单明了，运用起来就得心应手了。