作图使数学问题开出别致的花

陈梅

摘要：解决问题是数学教学的重要内容。在教学中，要让学生主动从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。画图策略是解题策略中最基本的，也是一个非常重要的策略。它能帮助学生把抽象的文字问题直观化、具体化，使学生能更好地理解题意，正确地找出其数量关系，确定解题方法。本文对教学中学生运用画图策略来解答问题存在的一些问题进行分析，发现从激发兴趣，体验画图乐趣，教会方法，体现画图价值这两方面进行画图策略的训练，可提高低年级学生解决问题的能力，拓展他们的数学思维。

关键词：小学数学  画图  问题解决  研究

“老师，看到这个点子图我一下子就明白了，怎样写乘法算式。”这就是我上完二年级上册《有多少个点子》这一课，学生们高兴地对我说。一节数学课在学生们快乐地画图中上完了。作为一名数学教师我们该如何使学生在解决问题中能正确地运用画图来解答数学问题呢？我主要从以下几方面进行了尝试。

一、激发兴趣，体验画图乐趣

低年级学生现正处于以形象思维为主，逐渐过渡到抽象思维。但现在许多数学问题却都以文字形式出现，学生们常常读不懂题意，导致不知道如何解答问题。根据这一年龄特点，教师可以让学生们平时多画一画、涂一涂，借助实物图或线段图等把抽象的数学问题具体化。这样能使他们更好地理解题意，同时也能帮助他们找到解决问题的关键，提高他们解决问题的能力。因此，教师在教学中要善于创设体验情境，让学生在思考的过程中培养画图意识，乐于画图，并在画图的过程中加深对所学知识的理解，发展自身的数学思维。

（一）感受画图策略的重要性

教师要及时指导学生用画图的策略来解决问题，让他们体会到画图的重要。如，小朋友们排队做操，从左边数起笑笑排在第6个，从右边数起笑笑排在第8个，一共有多少个小朋友？

这题对于一年级学生来说的确有点难，这时可以指导学生们一起跟教师画画图，如下图：

6+8-1=13（个）

这样一画图就容易理解这个算式的意思，能直观地看出笑笑多数了一次，其实笑笑左边只有5个人，右边只有7个人，再加上笑笑一共只有13个人，多数的一次要把它减掉，所以算式就是： 6+8-1=13 （人）。

学生们看图后会发现：原来这么简单啊！从中让他们意识到原来很多题目可以通过画图来解决，而且一画图题目就变简单了，这样让他们对画图的兴趣会越来越浓。

（二）重图意的表达，轻美观

在教学中，若学生用画图策略来解答时，画得不是很规范、美观时，教师都要及时给予表扬。这样下去，学生们画图的兴趣会越来越高，而且也会画得越来越标准、美观，解决问题的能力也在不断提高。例如，二年级下册有如下试题： 一袋糖有60颗，已经吃掉24颗，剩下的糖平均分给6个小组，平均每个小组能够分到几颗？

有些学生画的线条弯弯扭扭的，画得不是很美观，但他们知道怎么去画图。让他们慢慢地多画，一定能画标准、画美观的。且学生受到过表扬后，画图的积极性会更高。

在教学中慢慢地让学生用画图的策略来解决问题。数形结合，以画促思，把复杂问题简单化，化抽象为直观，从而更好地解答问题。同时，也让学生体会到画图解题的乐趣，体验到画图法解题所带来的成功感。

二、教会方法，体现画图价值

所谓的画图策略就是把问题呈现的信息通过图画的形式表示出来，并从中寻找解决问题的策略。同时在教学中教师要教会学生们解题的方法，而要让学生们用画图策略来解决问题，首先要教会他们如何来画图。

（一）实物图过渡到示意图

在解决问题的过程中，很多学生会根据自己的经验，会画出一些自己喜欢的图来解决问题。

例如：一年级上册“小朋友们排队，笑笑排在第10个，淘气排在第15个，笑笑与淘气之间有多少人？”

在解决这道题时，学生们采用了不同的画图策略，发现有些学生用 “?”表示小朋友，很快就画好了示意图。

在教学中，刚开始学生还不是很会画示意图，这时教师可以根据学生们自身的特点，引导学生用简单的符号、图形来表示实物，比较简单，且速度又快。经过长期训练，学生的画图能力也会逐渐提升。

（二）示意图过渡到线段图

随着学生年级的增高，解决问题的题目也复杂起来，而且数据也大了，如果还是用示意图来解决就比较麻烦了，这时我们应该想到线段图。线段图在解决问题教学中起到了非常重要的作用，它可以帮助学生们学会解决复杂关系的问题。它既培养学生们的解题能力，又促进了学生们数学思维的发展，是一种十分有效的解决问题的教学方法。例如，二年级下册《解决问题》中“比一个数多几的解决问题”教学中有如下试题。

教师先让学生独立完成，学生完成后， 教师及时反馈这题。在反馈时，教师先让学生自己数一数你画了几个?？并又问学生：“你是怎么数出来的？”接着，教师出示课件，问学生：“要使大家能很清楚地看出?比△多5个，可以怎么表示呢？”学生回答道：“在△和?同样多的那部分那里用虚线把它们分开，后面剩下的5个就是比它多的5个。”这时，教師又问学生：“那我们有没有更简单的表示方法？”教师提示可用线段图来表示。

教师先让学生看上图1，先画一条线段，表示△的个数，并在线段上标明7个：接着画一条和刚才一样长的线段，把一样多的部分用一样长的线段来表示；最后多的5个?就是再画一条稍微短点的线段，因为多的部分只有5个，还要在这线段上标上多5个，然后把图形隐去，就是图2这样了。学生看了之后，很快就理解?比△多5个的含义了，他们也就知道该用什么方法来计算了。从这线段图中，学生能很清楚地知道，?的前半部分的个数表示与△一样多，也是7个，后半部分的个数是比△多的5个（相差数），也就是说?有两部分组成，前半部分是7个（较大数），后半部分是5个（相差数），学生能很快根据“较大数-较小数=相差数”的关系，列出算式： 7+5=12（个）。如果教师不利用此线段图，只让学生从“?比△多5个”这句话中去理解，他们就很难理解△与?之间的关系，不清楚到底谁多，谁少？可能会有部分学生会这样算?的个数“11-5=6（个）”。学生看了此线段图后，就理解“?比△多5个”这数量关系了，他们也就不会出现“11-5-6 （个）”那样去算?的个数了。从中教师让学生了解了线段图，并明白画线段图的好处。在练习中，教师还让学生练习了看线段图写算式的练习题。

在二年级上册教材中呈现出线段图，我们可以从一年级渐渐开始渗透线段图，从简单题入手，这是培养学生画图能力的基础。通过借助线段图解题，可以化抽象为形象、直观，这样学生就能很好地理解图意，能更好地发展学生的思维，而且为中高年级时学习相关的解决问题教学做好铺垫作用。在教学中要鼓励学生运用画图策略，并且逐渐地用示意图、抽象的线段图来解决问题，这样他们解决问题的能力也会不断提高。