基于形态成分分析的压缩感知和局部相似性校正的面波压制方法

李振春　王伟奇　杨继东　黄建平　孙苗苗

摘要：基于压缩感知稀疏反演框架，采用形态成分分析理论（MCA）对含面波的单点采集地震数据进行信噪分离。对于低信噪比的深层弱反射信号来说，面波的稀疏表征中会含有部分残余反射能量。进一步采用局部相似性去噪技术，用分离的面波和压制面波后的反射信息计算相似性因子，提取出稀疏表征面波中的反射波成分，再將与稀疏表征的反射信号加权叠加，获得最优的分离掉面波的结果。典型模型和实际数据测试验证了本文方法的有效性和适用性。结果表明，该处理流程既分离了面波，又提高了反射信号的保真度。

关键词：压缩感知； 形态成分分析； 局部相似性； 面波； 稀疏表征

中图分类号：P 631.4 文献标志码：A

引用格式：李振春，王伟奇，杨继东，等.基于形态成分分析的压缩感知和局部相似性校正的面波压制方法［J］.中国石油大学学报（自然科学版），2023，47（2）：36-43.

LI Zhenchun， WANG Weiqi， YANG Jidong， et al. A surface wave attenuation method based on MCA compressed sensing and local similarity correction ［J］. Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science）， 2023，47（2）：36-43.

A surface wave attenuation method based on MCA compressed sensing and local similarity correction

LI Zhenchun1，2， WANG Weiqi1，2， YANG Jidong1，2， HUANG Jianping1，2， SUN Miaomiao3

（1.School of Geosciences in China University of Petroleum （East China）， Qingdao 266580， China; 2.Shandong Provincial Key Laboratary of Deep Oil and Gas， Qingdao 266580， China;3.School of Information Science in Qingdao Technical College， Qingdao 266555， China）

Abstract： Based on the compressive sensing framework， the morphological component analysis （MCA） theory is utilized to separate the signal and noise of seismic data. For deep weak reflections with low signal-to-noise ratios， the sparse representation of surface waves may stillcontain residual reflections. To address this issue， the paper proposes the use of the local similarity method. The similarity factor is computedusing the separated surface wave and reflections， and the residualeffective reflections are extracted from the separated surface waves. The proposed method is verified using both synthetic and field data， demonstrating its effectiveness in removing surface waves and improving the fidelity of the reflected signal.

Keywords：compressed sensing; morphological component analysis（MCA）; local similarity; surface wave; sparse representation

地滚波（面波）是陆地地震数据中普遍存在的一种规则干扰，在炮集上呈线性分布，具有频率低、振幅大的特点，严重影响数据中深层的反射信息，降低数据质量。面波压制是提高地震数据信噪比的一个重要手段，通常在地震资料处理中利用面波与有效反射波的频率和速度差异来压制面波。传统面波压制方法包括切除法、频率域滤波法［1］、小波变换［2］、f-k滤波法［3］、τ-p 变换［4］、还有K-L变换［5］等。虽然这些方法在面波压制中都有明显的效果，但现今地震成像和反演对于地震资料的低频成分需求越来越高，传统方法难免对有效低频反射信息造成破坏甚至移除。为此，学者基于稀疏变换的思想，发展了很多变换域组合技术来改善信号完整性问题。李彩芹等［6］将小波变换理论与f-k滤波结合，提高了单一方法压制面波的准确性；王德营等［7］利用改进S域变换滤波方法，将滤波器与信号时间变量严格对应，改善了滤波处理中的时频局域性；李继伟等［8］采用Curvelet变换的多尺度、多方向性的特征和自适应相减滤波的保真保幅性相结合的方式，提出自适应相减和Curvelet变换组合衰减面波的方法，取得了较好的面波压制效果。对于深层低信噪比复杂地震信号，单一稀疏变换已经不满足信号最优稀疏表征的需求。Wang等［9］将形态成分分析（morphological component analysis， MCA）理论引入地震数据面波压制中，通过多种稀疏字典组合的方式进行面波压制，提出MCA压制面波的基本思路。随后陈文超等［10-11］基于面波结构特征选取不同稀疏域的MCA算法，进行面波稀疏表征并取得了很好的效果。但对于西部沙漠数据反射信号较弱的数据类型，这些方法仍不能清晰地表示所对应的特征成分。欧阳敏等［12］基于压缩感知（compressed sensing，CS）框架对弱信号进行低维投影，因为噪声不具有稀疏性，投影后消减部分噪声成分，提高了目标反射信号的能量。最后，通过合适的稀疏重构算法，恢复了有效反射信号，并结合互补集合经验模态分解（CEEMD）方法压制背景噪声［13］。基于压缩感知框架，笔者采用MCA稀疏表征方法对面波进行压制，利用信号自身特点，通过迭代阈值算法实现有效信号和面波的高精度识别，避免对有效信号的损伤。针对单点高密度采集的沙漠探区弱信号数据，稀疏表征面波数据效果较差，其差剖面中依然包含部分弱反射信号，通过局部相似性原理对该差剖面进行二次反射信号提取，将二者相似性提取的反射信号加权叠加到MCA稀疏表征的反射信号中，完成对面波的保幅压制和有效信号的提取，形成一套高保真的地震资料面波压制技术。

1 方法原理

1.1 压缩感知原理

Donoho等［14］提出压缩感知理论，信号自身稀疏或者在不同基函数中呈现稀疏性时，将满足奈奎斯特采样定理的信号采样，转变成对信號中的信息采集。信号经过感知矩阵投影为

1.2 基于MCA的稀疏表征

Starck等［15］在研究图像信号过程中注意到，对复杂数据整体进行单个稀疏变换并不能达到好的稀疏表征效果。由此引入形态多样性概念，提出形态成分分析方法。

针对地震数据来说，假设信号d是由有效信号和面波等分量线性组合而成，即

2 模型测试

图1展示了一种传统采集生成的面波与反射波的简单合成地震记录模型，空间采样点为288，时间采样点为1001，采样率为2 ms采样。

首先对该数据应用传统的f-k滤波进行面波压制如图2（a），可以看出f-k滤波方法虽有效压制了面波，但同相轴明显变细，低频成分缺失严重，图2（c）为f-k方法面波差剖面，清晰地看到剖面存在部分反射信息能量。图2（b）为Coutourlet稀疏表征的反射信号，对比图2（a）可以发现，同相轴能量更加丰富，面波压制的更彻底。图2（d）为Curvelet域稀疏表征的面波能量，差剖面更为干净，对面波的表征较好。针对于传统采集得到的面波数据，采用MCA稀疏表征能够很好地保护有效反射信息，信噪比和保真度均有较高的提升。

3 实际资料测试

在模型测试的基础上，进一步应用本文CS框架下的MCA稀疏表征方法，对实际数据中弱有效信号进行信噪分离，首先对实际数据进行稀疏性分析，明确所选取的稀疏字典，本文中选取的是Coutourlet字典及Curvelet字典进行面波初次分离，压制了背景噪声，整体提高了目标信号的能量。对MCA稀疏表征后出现的“能量泄露”问题采样局部相似性去噪方法，求取两个数据成分间的局部相似性系数，并将相似性得到的有效信号能量自适应的补偿回稀疏表征的不完整能量反射信号数据中，实现了一套保真保幅性良好的面波与弱有效信号的分离技术流程，其中技术路线如图3所示。

图4为实际单点高密度采集的单炮地震记录，数据空间采样为288，时间采样点为2501，时间采样率为2 ms采样。从炮集和频谱中可以直观地看到面波能量过强导致有效反射信息在炮集及频谱图中可视性极低。图5（a）和（b）分别为输入的初次MCA稀疏表征的有效反射信息剖面和残留了部分弱反射信号的面波剖面。外循环迭代15次来提高CS重构质量，内循环迭代7次采用指数阈值法迭代更新稀疏变换系数。有效信号与面波初次分离后得到的有效信号中不含有面波成分，但是面波差剖面中还有部分弱反射信号残留［19］。图5（c）和（d）分别为本文方法分离的有效信号及面波的最终结果，从面波剖面中提取出了有效反射信息，得到图5（c）为最后保真保幅性良好的高质量有效信号。图6为压缩感知重构方法压制掉的背景噪声。

为了进一步证明本文面波分离的效果，对处理后的数据进行频谱图分析，效果如图7所示，图7（a）、（b）是MCA稀疏表征的有效信号及面波的频谱图。可以看出对针对低频信息阈值取值较大，这是因为在后续相似性对比时，有效反射剖面上不能存在面波残留，否则会导致面波能量被部分相似出来。稀疏表征面波频谱上允许含有部分有效反射信息能量，二者成分在后续相似性上会有较好的分离效果。图7（c）、（d）表示的本文方法分离的有效反射信息频谱以及面波频谱，从图中不难看出，反射信号成分的完整度得到了提升，对MCA稀疏表征中缺失的低频信息进行一定的补偿，面波分离剖面信号也比较干净。频谱的最终效果也证明了本文方法的有效性。

图8（a）为局部相似性得到的相似性因子，红色代表二者的相似成分取值为1，绿色既非相似部分表示为0，通过将其与面波剖面进行乘积得到图8（b），即为相似出来的反射信号，再将其加权叠加回稀疏表征的反射信号结果中，得到完整的有效信号。

图9为商业软件处理与本文处理方法的最终结果对比图，可以看出商业软件处理后的数据在约1 s还含有部分面波能量，而深层的能量也被过多的压制，背景噪声严重，反射信号较弱。相较之下本文方法的深层能量更加丰富，横向连续性更强，噪声压制更加彻底。由此说明本文方法在实用性上表现得较为理想。从叠加剖面对比分析如图10和11可以看出应用本文方法处理面波后面波能量得到了较好的压制，图12和13为剖面500～1 400 m细节构造放大对比展示。

4 结束语

基于压缩感知框架，对弱反射信号数据进行MCA稀疏表征，通过分析含面波的地震数据的稀疏性，选取Coutourlet字典和Curvelet字典并确定面波和有效波的稀疏表征函数。随后分别用各自的稀疏表征函数描述信号中的有效信号和面波成分，通过指数阈值迭代法近似筛选获得对反射信号和面波的最优稀疏表征，压制了背景噪声，得到有效信号数据中的有效成分更为丰富。针对弱有效信号成分的“能量泄露”问题，在MCA稀疏分离基础上求取反射信息与面波差剖面的局部相似性因子，从面波差剖面中进行反射信息的二次提取，从而更好地保留反射信息能量，压制面波。通过模型数据及实际资料处理测试，充分证实了该处理技术的适用性及实用性，为地震资料处理环节提供了针对弱反射信号数据的保真保幅性良好的面波压制技术。

参考文献：

［1］ 康冶，于承业，贾卧，等.f-x域去噪方法研究［J］.石油地球物理勘探，2003，38（2）：136-138.

KANG Ye， YU Chengye， JIA Wo， et al. A study on noise-suppression method in f-x domain［J］. Oil Geophysical Prospecting， 2003，38（2）：136-138.

［2］ 刘财，王典，杨宝俊，等.二维小波变换在地震勘探面波消除中的应用［J］.地球物理学进展，2003，18（4）：711-714.

LIU Cai， WANG Dian， YANG Baojun， et al. Application of 2D wavelet transforms in surface wave eliminations of seismic exploration［J］. Progress in Geophysics， 2003，18（4）：711-714.

［3］ TOLESHI J C， KARKEE M B， SUGIMURA Y. Reliability of Rayleigh wave dispersion curve obtained from f-k spectral analysis of microtremor array measurement［J］. Soil Dynamics and Earthquake Engineering， 2006，26（2/3/4）：163-174.

［4］ RUSSELL B， HAMPSON D， CHUN J. Part 2： Noise elimination and the Radon transform［J］.  Geophysics： The Leading Edge of Exploration， 1990，9（11）：31-37.

［5］ 蔡仲华，国建凤.应用时空变换KL滤波消除叠后地震记录相干噪声［J］.石油地球物理勘探，1999，34（增）：53-58.

CAI Zhonghua， GUO Jianfeng.Spatio-temporal KL filter is applied to eliminate coherent noise from post-stack seismic records［J］. Oil Geophysical Prospecting， 1999，34（sup）：53-58.

［6］ 李彩芹，张华.小波变换与f-k联合滤波在面波分离中的应用［J］.中国煤田地质，2007，19（4）：60-61.

LI Caiqin， ZHANG Hua. Application of wavelet transform and f-k filter in surface wave separation［J］. Coal Geology of China， 2007，19（4）：60-61.

［7］ 王德营，李振春，王娇.S域时频滤波分析与改进［J］.石油物探，2015，54（4）：396-403.

WANG Deying， LI Zhenchun， WANG Jiao. Analysis and improvement of S-domain time-frequency filtering［J］. Petroleum Exploration， 2015，54（4）：396-403.

［8］ 李继伟，臧典光，刁永波，等.自适应相减和Curvelet变换组合压制面波［J］.石油地球物理勘探，2020，55（5）：1005-1015.

LI Jiwei， ZANG Dianguang， DIAO Yongbo， et al. Adaptive subtraction and Curvelet transform are combined to suppress surface waves［J］. Oil Geophysical Prospecting， 2020，55（5）：1005-1015.

［9］ WANG W， CHEN W， LEI J， et al. Ground-roll separation by sparsity and morphological diversity promotion［C］//SEG Technical Program Expanded Abstracts. Denver： Society of Exploration Geophysicists，2010：3705-3710.

［10］ 陳文超，王伟，高静怀，等.基于地震信号波形形态差异的面波噪声稀疏优化分离方法［J］.地球物理学报，2013，56（8）：2771-2782.

CHEN Wenchao， WANG Wei， GAO Jinghuai， et al. Sparsity optimized separation of ground-roll noise based on morphological diversity of seismic waveform components［J］. Chinese Journal of Geophysicals， 2013，56（8）：2771-2782.

［11］ 李海山，吴国忱，印兴耀.基于形态分量分析的保幅面波压制方法［J］. 石油地球物理勘探， 2013，48（3）：351-358.

LI Haishan， WU Guochen，YIN Xingyao. Shape preserving wave suppression method based on morphological component analysis［J］.Oil Geophysical Prospecting， 2013，48（3）：351-358.

［12］ 欧阳敏，王大为，李志娜，等.基于压缩感知的小波阈值和CEEMD联合去噪方法［J］.地球物理学进展，2019，34（2）：615-621.

OUYANG Min， WANG Dawei， LI Zhina， et al. Wavelet threshold and CEEMD combined denoising method based on compressed sensing［J］ Progress in Geophysics， 2019，34（2）：615-621.

［13］ 徐方慧，王祝文，刘菁华，等.联合EMD及小波阈值去噪在电成像测井数据中的应用［J］.中国石油大学学报（自然科学版），2020，44（3）：56-65.

XU Fanghui， WANG Zhuwen， LIU Jinghua， et al. Application of de-noising method on electrical imaging logging data based on joint EMD and wavelet threshold［J］. Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science）， 2020，44（3）：56-65.

［14］ DONOHOD L. Compressed sensing ［J］. IEEE Transactions on Information Theory，2006，52（4）：1289-1306.

［15］ STARCK J L， ELAD M， DONOHO D L. Redundant multiscale transforms and their application for morphological component separation［J］. Advance in Imaging and Electron Physics， 2004，132：287-348.

［16］ 余江奇.基于CEEMD及局部相似性恢复的随机噪声压制研究［D］.北京：中国石油大学（北京），2018.

YU Jiangqi. The research of suppressing random noise via CEEMD and local similarity［D］. Beijing： China University of Petroleum （Beijing）， 2018.

［17］ FOMEL S. Shaping regularization in geophysical-estimation problems［J］. Geophysics， 2007，72（2）：R29-R36.

［18］ CLAERBOUT J F. Earth soundings analysis： processing versus inversion［M］. Cambridge： Blackwell Scientific Publications， 1992：156-16.

［19］ 乐友喜，杨杰飞，陈艺都，等.正则化参数自动优选的RAKSVD方法在地震弱信号去噪中的应用［J］.中国石油大学学报（自然科学版），2021，45（4）：42-48.

YUE Youxi， YANG Jiefei， CHEN Yidu， et al. Application of RAKSVD method with automatic optimization of regularization parameters in seismic weak signal denoising［J］. Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science）， 2021，45（4）：42-48.

（编辑 修荣荣）

收稿日期：2022-06-02

基金项目：國家优秀青年科学基金项目（1922028）；国家自然科学基金项目（42074133）；国家重点研发计划项目（2019YFC0605503）；中国石油重大科技项目（ZD2019183003）；中国创新群体项目（41821002）

第一作者：李振春（1963-），男，教授，博士，研究方向为复杂介质地震波传播与成像技术。E-mail：leonli@upc.edu.cn。

通信作者：杨继东（1990-），男，教授，博士，研究方向为勘探地震学、天然地震学及计算地震学。E-mail：jidong.yang@upc.edu.cn。