理解等号的关系性意义

文|冯震宇

相等是数学中最重要的关系之一，等号具有相等的含义。实际教学中，教师过于注重等号表示算术运算的操作性意义，而容易忽略等号表示因果关系的意义，即等号的关系性意义。如何帮助一年级学生理解等号的关系性意义？

一、情境＋画图，初步感受等号的关系性意义

结合下图，出示问题1：小黄兔和小白兔各收获多少根胡萝卜？出示问题2：谁的胡萝卜多？多几根？谁的胡萝卜少？少几根？出示问题3：画一画，让两只小兔子的胡萝卜一样多，并用算式表示理由。

1.尝试解决。

学生说一说，画一画，并写出算式。教师巡视指导，收集典型性作品。

2.全班交流。

（1）用语言表达数量。小黄兔收获6 根胡萝卜，小白兔收获5 根胡萝卜。

（2）用符号表示多少。小黄兔的胡萝卜比小白兔的胡萝卜多1 根，小白兔的胡萝卜比小黄兔的胡萝卜少1 根，表示为“6＞5”或“5＜6”。

（3）用等号表示关系。

预设：如左图，列式表示为6-1=5。教师引导学生结合算式说理：因为小黄兔的胡萝卜比小白兔的胡萝卜多1 根，所以小黄兔的胡萝卜要减少1 根，这时两只小兔的胡萝卜都是5 根。

预设：如右图，列式表示为6=5＋1。说理同上。

3.揭示意义。根据左右两边的数量关系增加或减少胡萝卜，可以用符号“＝”表示数与算式的相等关系。

二、画图＋说理，初步理解等号的关系性意义

出示问题。要使得下图左右两边方框内的○一样多，可以怎么做？

1.独立解决。学生在《学习单》上画一画，并写出算式。

2.展示交流。

（1）据图说理。

左边原来有8 个○，右边原来有11个○，左边比右边少3 个○。右边增加1个○，左边要增加4 个○，两边才能一样多，算式表示为8＋4=11＋1。

（2）据式说理。填一填：①8-□=11-□，②8＋□=11-□，③8＋□=11＋□。你能画图解释吗？学生完成后全班交流。

3.揭示意义。当等号左右两边是两个算式时，通过寻找等号两边数与数之间的关系解决问题，理解等号表示的相等关系。

三、特例＋拓展，深入理解等号的关系性意义

1.特例分析。填一填：13＋7=14＋□。说一说：□填几？你是怎样想的？

2.拓展应用。用1～9 填入下面的四个算式（每个算式只有1 可以重复使用，其他数字只能用一次）。

（1）□□＋□=□□＋□

（2）□□＋□=□□-□

（3）□□-□=□□＋□

（4）□□-□=□□-□