浅谈三种解析几何中的常考题型

摘 要：解析几何是高考数学中的热点问题，每年的高考数学试题中一定会出现关于解析几何的试题，并且经常以选择题或填空题形式考查.解析几何内容在高考数学中分值占比较大，因此掌握解析几何的常考内容和常考题型有助于提高得分率.由于解析几何问题具有一定难度，很多学生都会选择放弃答题，但是如果掌握了相应的解题技巧和方法，大部分问题都能够被解答.文章将结合几个典型例题分析和介绍常见考题类型和解题方法，以期帮助同学们获得更多分数，提高解题准确率.

关键词：高中数学；解析几何；解题技巧

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）24-0011-03

收稿日期：2023-05-25

作者简介：王立奎（1976.7-），男，本科，中学一级教师，从事中学数学教学研究.

高中数学解析几何内容包含各种问题，考查形式灵活多变，掌握更多题型能帮助同学们理解解析几何问题并且高效解答.在众多题型中，与向量结合是最常见的考查形式，除此之外还有和面积、直线相关的常见问题，分析区别并总结这些问题，能提高解题效率和准确度.

1 求向量的倍数λ的取值范围问题

向量和解析几何内容综合在一起考查，一般会把解析几何上的线段看做向量，探讨不同线段之间的等量关系，可总结成一类解析几何中的向量倍数λ大小问题.求解这类问题可以通过构造不等式进行，常用的构造不等式思路包括利用曲线方程中的变量的范围构造、利用判别式构造、利用点与圆锥曲线的位置关系构造等.求解λ的取值范围问题，第一步根据题意确定构造不等式的具体方向；第二步根据图像和相关的圆锥曲线的性质分析题中的几何关系，并列出具体不等式；第三步根据不等式结构特点，结合不同知识点运算得到最终答案^［1］.

2 求面积最大值问题

解析几何的最大值问题也是常见的一类题型，常以解析几何为载体，对构成的图形面积的最大值考查.求解思路如：利用圆锥曲线的定义、图形对称性和几何性质解题.解答解析几何面积最大值的问题，第一步需要确定题目所求的图形面积的表示公式；第二步根据所求解题目中的已知条件，列出具体解析式；第三步结合相關定义及性质、定理代入具体值计算，进而求得所求最大值即可.

剖析 问题对面积的最大值进行考查，首先确定如何表示四边形面积，结合面积公式对其进行表达，凭借圆的性质对表达式进行简化和替换，进而代入具体值求得最终值^［2］.图2 向弦作垂线

3 求直线斜率k问题

通过上述三种题型的分析可知，要想正确解答与解析几何相关的问题，不仅需要学生熟练掌握各种圆锥曲线的定义和性质等，还需要学生能够灵活运用所学知识.除此之外，还需要学生具有较强的抽象思维能力和一些相应的解题方法、技巧，才能准确无误地解答这类型题目.希望同学们针对不同类型问题，采取相对应的解题方法进行解答.在解题过程中，加强对问题条件的分析应用，借助已知条件和相关性质去灵活解答，以此提高解题的效率.不同思路对应解题方式各不相同，有助于同学们快速采取正确合理的思路解答这一类问题.

参考文献：

［1］ 门德荣.解析几何中常见的几种确定参数值范围问题的题型与解法［J］.数理化学习（高中版），2005（21）：6-8.

［2］ 吴纯宇.浅谈高考中关于解析几何的“定点”问题［J］.数学学习与研究， 2015（11）：105.

［责任编辑：李 璟］