问题表征式教学策略研究

夏启明　孟冰清　陆万顺

摘 要：在新高考的背景下，高考着重考查学生综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力.问题表征是数学问题解决的第一步，表征的质量影响着问题解决的效率，因此提高学生的问题表征能力在高中数学教学中具有重要意义.

关键词：高中数学；问题表征力能力；教学策略

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）24-0029-03

收稿日期：2023-05-25

作者簡介：夏启明（1972-），男，宁夏固原人，中学高级教师，从事中学数学教学研究；

孟冰清（2000-），女，河北省沧州人，硕士，从事数学教学研究；

陆万顺（1981-），男，宁夏彭阳人，硕士，教授，从事复分析及其在力学中的应用.

基金项目：宁夏自然科学基金项目（2022AAC03329），宁夏高等学校科学研究项目（NXG2022098）.2021年固原市科技研发计划项目（大数据背景下农产品电商管理服务平台的设计与实现）

问题表征是指在头脑中对问题信息进行记载、理解和表达.数学问题表征能力是指使用符号、文字、图表、模型等形式使数学知识与数学问题之间建立一种映射，使复杂的问题变得简单、繁琐的形式变得简化的能力.提高问题表征能力可以有效提高问题解决的效率，因此受到许多学者与教育者的重视.

1 问题表征能力对新高考的重要性

新高考数学命题遵循《普通高中数学课程标准》的基本要求，以数学核心素养为导向，淡化解题技巧，注重学生问题解决的能力，对学生的数学阅读与理解能力提出了更高的要求.许多学生对新高考感到不适应，拿到题目后不知道如何入手，对高考题目感到难以解答，其中一个重要的原因就是学生的问题表征能力不足，学生在答题时不注重理解问题、表征问题.在思维受阻时，不懂得变换表征方式.

1.1 文字表征能力对新高考的重要性

文字表征是通过语言文字来表述信息，对符号、公式等用文字进行解释.学生最初在学习概念或性质时都是通过语言文字的形式，因此文字表征可以帮助学生更快地理解题意，抓住问题的核心.

2 提高问题表征能力的教学策略

2.1 关注一题多解，引导学生从多方面表征问题

在解题教学中，学生不同的表征方式会产生不同的解题思路.不同表征方式的背后代表学生的思维方式的不同.作为教师需要努力的方向就是让学生的思维得到发展，更加趋向于多元化.一题多解就可以很好地训练学生多角度表征问题和思考问题的能力.学生都有自己的擅长表征方式，通过一题多解迫使学生尝试使用自己不擅长的表征方式来表征问题，这就拓宽了学生的解题思路.同时通过多种解题方式的对比，学生可以发现最适宜的表征方式.慢慢地学生运用较弱表征方式的能力也就得到了提高.

一题多解并不表示什么题目都一味地追求多种解法，而是要关注多种解法之间隐藏的思想方法，不同解法之间的内部联系.在教学实践中，许多学生只会模仿例题的解题思路，套用例题的解题步骤，致使思维受阻，问题表征能力弱.教师在教学时，不要急于告诉学生标准的答案，而要让学生自己尝试去表征问题、探索解决问题的方式.在学生思考过后，再从不同角度引导学生表征问题、解决问题.比如题目所说的是什么意思（文字表征）？我们能不能通过引入数学关系式解决呢（符号表征）？根据题目的信息能不能画出图像（图像表征），这样学生就会发现不同表征方式之间的联系与区别，从而提高学生的表征转化意识.

2.2 注重数学知识本质，夯实学生知识基础

数学基础知识是学生运算推理的依据，一切数学问题的解决都离不开基础知识.高考数学的每道考题都是基础知识的升级与变式，因此学生只有掌握基础知识，才能对问题进行精确的表征.但是学生掌握数学知识绝不能靠死记硬背或大量刷题，而是要理解数学知识的本质，理解相关知识之间的区别与联系.这就需要教师在教学时注意挖掘数学知识的本质，帮助学生深入理解知识，让学生知其然更知其所以然.

如何才能更好地帮助学生理解数学知识的本质？首先教师要深入钻研教材，对于知识的由来，推导及证明都要非常熟悉.只有老师自己真正地理解知识才能更好地将知识教给学生.其次在教授基础知识时不要贪图速度，急于将结论告诉学生，应当慢慢引导学生进行推理思考，只有学生自己经过思考得到的知识，对它的理解才会更深刻.最后要注意上下知识之间的联系，帮助学生形成良好的知识体系.

2.3 加强数学阅读训练，帮助学生养成数学表征习惯

新高考涉及了数学文化与生活情境的问题，这类题目就需要学生具备数学阅读能力.传统的教学模式下，许多教师并不认为阅读与数学有多大关系^［2］.但其实想要学生快速地表征问题，就要培养学生的数学阅读能力.阅读的目的在于理解，通过数学阅读可以促进学生对不同数学语言的理解，学生自己在使用数学语言表征时也会更规范.

在教学时教师要引导学生全面阅读教材内容，找出教材中的重点，正确分析教材的内容.除了阅读教材以外，教师还需要对学生补充有关数学文化或生活情景的数学阅读材料，引导学生分析材料中描述的数学知识，并要求学生对阅读内容采用标符号、列图表、做批注等方式来辅助自己理解内容.

本文以新高考为研究对象，围绕着如何提高学生的问题表征能力展开探讨，这是对目前新高考趋势下改进教学策略的补充，为高中数学教师借助教学有效提高学生的表征能力提供了参考.研究结果主要揭示了三点：一是当前新高考对学生数学问题的表征能力要求很高；二是影响学生数学问题表征能力的因素是多样的；三是教师在教学中要注重提升学生的数学问题表征能力，借助多种方法提升学生的问题表征能力.这要求教师在教学时要立足现实，立足学生，关注当前的教育趋势对培养学生的要求，积极地改进自己的教学策略，践行适应时代的数学教育.

参考文献：

［1］ 刘文蛟.高中生数学认知理解的过程研究［J］.数学教学通讯，2016（12）：2-3.

［2］ 陈小萍.他山之石可以攻玉：阅读在数学教学中的运用［J］.甘肃教育，2009（23）：30.

［责任编辑：李 璟］