关注核心素养发展的情境式教学研究

仝会军

［摘 要］《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调要注重创设真实情境，重视设计合理问题。在具体教学中，教师若能从生活中的真实情境出发，引导学生把生活问题转化为数学问题，让学生在解决相关数学问题的过程中理解与掌握数学知识，就能很好地将数学教学从“知识传授”向“素养提升”转化。这样的情境式教学对提升学生高阶思维能力和数学核心素养具有重要意义。

［关键词］情境式教学；核心素养；一次函数

［中图分类号］    G633.6        ［文献标識码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2023）14-0010-04

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出：通过丰富的教学方式，让学生在实践、探究、体验、反思、合作、交流等学习过程中感悟基本思想、积累基本活动经验；注重发挥情境设计与问题提出对学生主动参与教学活动的促进作用，使学生在活动中逐步发展核心素养。基于此，教师在数学教学中应注重创设情境，设计合理问题，引导学生有效学习。本文以苏科版八年级上册“用一次函数解决问题”一课为例探讨情境式教学。

一、教学目标

1.能结合具体情境体会一次函数的意义，画出一次函数图象。

2.通过经历真实的问题情境，把生活中的问题转化为数学问题，能说出函数值的意义。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》对函数的内容要求是：（1）结合具体情境体会一次函数的意义；（2）能画出一次函数的图象；（3）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义；（4）能用一次函数解决实际问题。

三、教学实施

（一）问题引入

驱动型问题：上学期间，我们每天早上都要经历从家步行或者乘车（私家车、电动车、公交车、自行车等）到学校的过程，经过调查统计，我们班级同学的家到学校的平均路程大约为1800米，步行到校的平均时间约为20分钟，乘车到校的平均时间约为6分钟（在车上的时间）。你能否以你的上学方式，根据以上数据，设计出一个一次函数问题，并画出函数图象？

［教学说明］以学生亲身经历的上学过程为情境，引出驱动问题，激发学生的研究兴趣；通过把学生生活中的情境问题转化为数学问题，让学生学会用数学的眼光观察世界，感受身边的函数问题。

请学生代表1和代表2上讲台展示分别以步行和乘车的方式从家到学校的一次函数图象。要求：从家出发，时间[t]为自变量，学生与家的路程[s]为因变量。两个学生代表分别作出如图1和图2所示的函数图象。

另外，请学生代表3和代表4上讲台分别展示以步行和乘车的方式从家到学校的一次函数图象。要求：从家出发，时间[t]为自变量，学生与学校的路程[s]为因变量。两个学生分别作出如图3和图4所示的函数图象。

（二）问题变式

问题1：如果甲、乙两名同学是住在同栋同层楼的邻居，甲同学步行上学，乙同学乘车上学，家到学校的路程大约为1800米，步行的平均速度大约为90米/分钟，乘车的平均速度大约为300米/分钟，甲同学比乙同学早出发10分钟。你能否以甲、乙两名同学的上学方式，根据以上数据，设计出一个一次函数问题，并在同一平面直角坐标系中画出函数图象？

［教学说明］针对特殊的上学情境，设计开放式的问题，促使学生进一步感受函数与生活的联系；让学生在同一平面直角坐标系中画函数图象，引导学生关注并理解自变量的取值。

学生代表5展示： 以甲同学从家出发后所用的时间[t]为自变量，学生与家的路程[s]为因变量，构建函数并画出函数图象（见图5）。

学生代表6展示： 以甲同学从家出发后用的时间[t]为自变量，学生与学校的路程[s]为因变量，构建函数并画函数图象（见图6）。

教师追问：你们能否以甲同学从家出发后所用的时间[t]为自变量，甲、乙两位同学之间的路程[s]为因变量构建函数，在同一平面直角坐标系中画出函数图象？请同学们小组合作，研究讨论，并派代表展示自己小组的研究成果及分析研究过程。

［教学说明］通过追问，让学生的思维维度得到扩充，使学生重新认识函数值的意义对函数图象的影响，也使得学生在画函数图象前能够重视对函数值意义的理解。此问题学生独立完成较为困难，通过小组合作讨论，可强化学生对函数值意义以及函数图象的理解。

A小组代表分析：首先，前10分钟，甲、乙两位同学之间的路程为900米，当乙同学出发后，需要计算甲、乙两人相遇的时间，此时两人的路程为0米，这个是研究此问题的关键。设甲出发的时间为[t]分钟，可以建立方程：[90t=300（t-10）]，经计算[t=100/7] 分钟。其次，当乙同学到达学校时，甲、乙两人的路程最大，要求出这个最大值，即[S=300×（16-10）-90×16=360]米。最后，当甲同学到达学校时，两人路程为0米。

学生代表7展示（见图7）。

（三）问题提升

问题2：如果甲、乙两名同学是同栋同层楼的邻居，甲同学步行上学，乙同学乘车上学，家到学校的平均路程大约为1800米，步行的平均速度大约为90米/分钟，乘车的平均速度大约为300米/分钟。某一天，甲同学从家去学校，步行5分钟后，他想起有一份资料忘记带了，于是他在路边扫码骑共享单车按照原路返回家，带好资料后，又骑着共享单车去学校（忽略扫码、下车取资料的时间）。此时，甲、乙同学同时到校。 已知甲同学骑共享单车的速度为150米/分钟。你能否根据以上数据，设计出一个一次函数问题，并在同一平面直角坐标系中画出函数图象？

［教学说明］通过丰富上学的过程，让学生进一步感受到要正确画出较为复杂的函数图象需要分析、计算。通过计算几个关键点的数据，才能画出函数图象。这让学生进一步体会到自变量的取值范围对函数图象的作用。

学生代表8展示：设甲同学从家出发后所用的时间[t]为自变量，甲、乙同学与家的路程[s]为因变量，构建函数并画出函数图象（见图8）。

学生代表9展示：设甲同学从家出发后所用的时间[t]为自变量，甲、乙同学与学校的路程[s]为因变量，构建函数并画出函数图象（见图9）。

学生代表10展示：设甲同学从家出发后所用的时间为[t]，甲、乙同学之间的路程[s]为因变量，构建函数并画出函数图象（见图10）。

B小组代表分析：解决这个问题，可以分4个阶段研究。第一阶段是前5分钟，甲同学步行450米；第二阶段是骑共享单车回家，需要再用掉3分钟，此时两人的路程為0米；第三阶段是甲同学骑共享单车出发后到乙同学出发前，两人路程最远为900米，此时甲同学又用了6分钟；第四阶段是甲、乙两人同时到达学校，两人路程又为0米。

（四）问题翻转

教师：同学们，前面都是让大家根据真实情境提出问题并画出函数图象，那么如果反过来给出一个函数图象（见图11），你们能否根据我们之前提供的基本数据，创设一个上学情境呢？请大家小组合作交流并派代表进行分析。

［教学说明］通过给出函数图象，让学生发挥想象来设计实际问题，从而提升学生对函数图象的理解能力和对数学问题的表达能力。

A小组代表分析：我们小组讨论分析，根据函数图象可知，函数值先增加，再减小到0，又增加，再减到0。因此，可以确定函数表示的是两个动态事物之间的路程，而不是一个动态事物和静态事物之间的路程。

B小组代表分析：我们同意A小组的分析，我们假设两名同学之间的路程为600米，在前10分钟函数值增加900米，说明离学校近的学生到校方式是步行，速度是90米/分钟，离学校远的学生没有动。第二阶段，函数值减小到0，说明离学校远的学生开始出发，并且两名位学生相遇了。通过计算可得[1500÷{（120/7）-10}=210]，说明两名同学的速度差是210米/分钟，也就是说，离学校远的学生速度是300米/分钟，他到校的方式是乘车。

C小组代表分析：我们小组总体分析，一个学生步行到学校，总共用了20分钟，说明他家与学校的路程是1800米，另一个乘车的学生总共用了8分钟，说明他家与学校的路程是2400米。

D小组代表分析：我们小组分析，第三阶段是乘车的学生超过步行的学生，先行到达学校，此时两名学生之间的路程为180米，如果按照前面三组的分析，这个180米我们可以计算得出，也就是说，图上不标注这个路程也是可以的。第四阶段是步行的学生也到达学校，我们认为两名学生相距0米。此时刚好2分钟，步行180米，与前面的分析相吻合。

教师：请各小组结合每个小组的分析，根据函数图象设计一个问题情境。

B小组代表发言：甲、乙两名同学家之间的路程为600米，他们沿着同一条线路去学校，甲同学步行去学校，已知步行速度为90米/分钟，10分钟后，乙同学乘车去学校，已知乘车的速度是300米/分钟，乙同学到学校总共用了8分钟。甲同学到学校一共用了20分钟。设甲、乙两名同学之间的路程为[s]米，甲同学出发的时间为[t]分钟。可以画出以上函数图象。

C小组代表发言：经过我们小组讨论分析，可以在B小组的基础上精简这个问题的表述：甲、乙两名学生沿着同一条线路去学校，甲同学家与学校的路程为1800米，乙同学家与学校的路程为2400米。某一天，甲同学步行来学校，速度为90米/分钟，出发10分钟后，乙同学乘车来学校，速度为300米/分钟，设甲、乙两名同学之间的路程为[s]米，甲同学出发的时间为[t]分钟，可以画出以上函数图象。

D小组代表发言：我们小组研究分析，根据C小组的设计，题目提供的函数图象上的数据有重复，我们小组认为可以设计这样的函数图象（见图12）。

四、教学评价

（一）过程评价

学生在课前通过普查收集班级学生以不同方式到校的时间、家与学校之间的路程，通过计算得到以上数据。有的学生还对数据进行了数学化的处理，以便于计算、研究。学生能根据问题要求，基本准确地画出相同的情境图以及不同函数值时的函数图象，能够加深对函数值的理解。有个别学生对于画图和函数值的理解还不够到位，没有搞清原因，需要小组成员进一步帮助完成。小组代表在陈述自己小组观点时做得很好，大方得体，字正腔圆，需要特别表扬。

（二）成果评价

学生都不同程度地画出了题目要求的函数图象，还对自己的研究成果进行了展示，对于较为复杂的问题，他们发挥出了团队优势，经过研讨、交流、合作，找到了解决问题的办法，较好地完成了本节课的学习任务。特别是有的学生提出的对于题目已知条件的简化，总结函数值对于函数图象的影响，提出为什么函数值不能用距离而是用路程等，都非常有价值，需要我们做进一步的研究。

（三）高阶认知

学生在本次学习中，通过把身边的真实情境问题转化为一次函数问题来进行研究，很好地实现了用数学的眼光来观察现实世界。教师通过问题的变式、提升、翻转，对学生进行了思维训练，同时把生活问题抽象为一次函数问题，通过对问题情境的不断复杂化，加深学生对一次函数图象以及函数值的理解。同学们是否思考过：同样的背景，为什么能够画出不同的函数图象？为什么这些函数的图象差异非常明显？究竟是什么起了关键作用？前面我们分别以学生与家的路程为函数值，学生与学校的路程为函数值，两名学生之间的路程为函数值分别画出了函数图象，是否还有以其他路程为函数值可以画出的函数图象？今后我们在研究函数图象时，需要关注哪些问题？哪些地方需重点关注？在本次学习中，学生获得哪些体验和经验，能否与大家分享？

五、教学反思

情境式教学从真实情境出发，通过驱动型问题，极大地调动了学生研究的积极性、主动性，激发了学生的学习兴趣；通过真实情境，引导学生用数学的眼光进行观察，用数学的思维进行思考，用数学的语言进行表达，使得学生的核心素养和高阶思维能力的提升真正落到实处。情境式教学突破了课堂教学的时间和空间限制，实现了学生学习方式的转变；把学生拉入到真实的情境中，促使学生小组合作、研究、交流、表达，使得学生真正成为课堂学习的主体，也使得学生的思维能力得到了提升。

［   参   考   文   献   ］

［1］  中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准：2022年版［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

（责任编辑 黄桂坚）