“根+空”理念下概念型新授课教学模式初探

梁竹

［摘 要］课题组成员经过十六年的实践提炼，逐步探索形成了以“根+空”为理念的教学模式。采用以探究式学习为驱动，基于“根+空”理念的概念型新授课教学模式，可增强学生学习的信心，激发学生学习的热情，培育学生的数学思维，这一教学模式还为新时代深化基础教育教学改革提供了可借鉴的范式。

［关键词］“根+空”理念；寻根置空；概念型新授课；教学模式

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2023）14-0013-04

随着新时代人才培养模式创新的需求、学生个性化、多样化学习和成长的需求以及减负增效提质的需求的不断提升，数学课堂教学面临全新的挑战。传统的数学课堂教学以教师的讲授为主，挤占了学生的思考空间，进而出现了学生课堂扶台、兴趣渐失、情感缺失、创造力缺乏等情况，导致课堂教学有效性低下。因此，提升课堂教学的有效性是深化课程教学改革的关键，而“有效性”的根本衡量标准是学生是否得到了发展。为了更好地提升数学课堂教学的有效性，促进学生的发展，我们课题组结合教学实践以及相关的教育理论提出了“根+空”这一教学理念。

“根+空”教学理念中，“根”同大自然中植物的根含义相通。它是思想认识的起点，也是知识发展的起点。它一接地气，既能连接人学习成长的起点，也能连接知识的生发点；二能长成“大树”，足以完成整個成长过程。例如，“函数的奇偶性”是学生学习了“函数的表示”之后的新课，教学的起点是观察函数[y=x]和[y=x2]的图象，从而得出图象都关于[y]轴对称的共性，课堂教学紧紧围绕对其概念内涵的深刻理解和外延的深入挖掘展开。这节课的课堂之根便是函数的表示，课程之根是函数奇偶性的概念，思维之根是数形结合思想。只有找准了课程的“根”，课堂教学才有“灵魂”。

“空”，指的是学生的思维发展空间。“思维发展空间”是指学生对课程基于“根”的发生、发展过程的探究、思考的一种客观形式，具有广延性和伸张性。在进行教学设计时，教师应给学生留出适当的空间和时间，给他们自由想象、自主探索的机会，让他们在思维空间中自由“驰骋”。在课堂上教师可以设置问题串、学习任务等，引导学生自主探究，从而发展学生的思维（见图1）。

在累积研读了56余万字有关儿童本能与教学规律的理论书籍，调查了60余名师生“向往”的课堂教学场景，考察了国内多所学校关于中学数学的课堂教学改革，在探索实践了100多节常态新授课和优质课后，在专家的指导下我们课题组打破传统的师本教学观，倡导以学生为中心的生本观，采用了“根+空”理念下的概念型新授课教学模式——寻根置空教学。寻根置空教学指的是以学生的需求为中心，以学科育人为目标，在课堂上给学生留出充足的学习时间和思维空间，让学生在已有的知识基础上主动学习、解决问题、收获新知、提升素养的一种教学模式。这里的“根”指的是一节课的核心概念、核心思想。我们在上一节概念型新授课时，首先要阅读教材以及相关资料，找寻好这节课的核心概念、核心思想；然后再围绕核心概念、核心思想开展教学。“置空”则是指教师在课堂上给学生留出更多自主学习和独立思考的空间。寻根置空教学可以由一个或者多个置空活动组成，每一个置空活动包含“寻根与聚焦→置空与补空→分享与交流→评价与延伸”四个环节（见图2）。

寻根与聚焦：教师钻研教材，寻找教学活动的“根”，聚焦“课程之根”和“思想之根”设置教材情境。如何设置数学教材情境？教师可以借助丰富的案例，比如教材呈现的材料及事例、已学的数学知识、日常生活经验，引导学生通过自主探究、小组合作学习等方式辨认数学特性，舍弃非数学的特征和属性，抽象出数学事实或现象的本质特征，初步形成概念。

置空与补空：教师在课堂教学中给学生留出充足的时间和空间，给他们创造自由想象、自由探索的机会，让他们的思维在“空间”中自由“驰骋”，从而达到发展学生思维的目的。如何把握“置空”的度？这是难点。教师既不能完全撒手不管，彻底放手让学生去探究，天马行空地得出各类结论，又不能话语太多，干预过多，将学生框死在“教师预设的问题”中。因此，教师在设计数学活动时需要设计一些弹性的教学目标，准备多种教学预设。当学生遇到的问题比较发散、灵活，短时间内无法破解时，教师就要适时给予“补空”，立足学生的“最近发展区”设置一些有层次性的问题链作为“脚手架”，帮助学生“跳一跳，摘到果子”。置空与补空是相互融合、相辅相成的。

分享与交流：围绕教学活动的“根”进行生生交流、师生交流。在此环节中，教师可以协助学生进行讨论、辨析、论证，鼓励学生分享自己在完成学习任务的过程中获得的知识和感想，并以回答问题、上台演示等方式进行展示。

评价与延伸：生生互评，教师点评。对于已有的数学发现，学生之间可以互相点评、互相补充，教师则可以对学生的数学发现进行整理、归纳，引导学生在旧问题的基础上提出新问题，探究新方法。

本文以“数列的概念”的教学为例具体探讨“根+空”理念下的概念型新授课教学模式之寻根置空教学的设计。

［寻根置空活动一］数列概念的形成

1.寻根与聚焦

本活动的内容之根是“数列概念的形成”，思想之根是“从实例中归纳出共性”。基于此，教师借助教材中呈现的材料以及日常生活中的实例来创设情境。

教师：数列是如何定义的呢？我们先看看具体的实例。

教师借助生活中的实例创设情境：

（1）王芳从 1 岁到 17 岁，在每年生日那天都会测量自己的身高。王芳的身高数据（单位：cm）可依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168。它们之间能否调换位置？它们具有确定的顺序吗？

（2）在两河流域发掘的一块泥板上就有一列依次表示一个月中从第 1 天到第 15 天每天月亮可见部分（见图3）的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240。它们之间能否调换位置？它们具有确定的顺序吗？

（3）-（1/2）的 n 次幂按 1 次幂、2 次幂、3 次幂、4 次幂……依次排成一列数：-（1/2），（1/4），-（1/8），（1/16），…。它们之间能否调换位置？它们具有确定的顺序吗？

2.置空与补空

针对以上问题，部分学生认为这些数不能随意调换位置，因为调换位置后，数字代表的含义不一样。比如实例1中，75表示王芳1岁时的身高，87表示王芳2岁时的身高。少部分学生不理解这些数的实际背景，认为这些只是单纯的数集，可以随意调换位置。在经过教师的点拨后，他们都能理解实例中的数字不能随意调换位置，且具有确定的顺序。基于此，教师引导学生思考新的问题并出示学习任务单（见图4）。

学生以小组为单位在有限的时间内对问题1进行探究；教师巡堂，观察学生的学习过程，适当点拨。以下是部分教学片段。

学生1：例①、②中的数是逐渐增大的，例③中的数好像一下子增大，一下子减小。

教师：请再重新读一遍题目。

学生2：老师，我知道这不算是它们的共同特征。

教师：那咱们再找找其他的特征。

学生3：例①中的数是整数，例②中的数是小数，例③中的数是分数。

教师：整数、小数、分数都属于什么数？

学生4：实数。它们的共同特征是实数。

学生5：这三个例子中的数都有确定的顺序，不能随意调换位置。

3.分享与交流

通过学生自主学习、研讨，教师适当补空，每个小组都得到了初步的结果。教师让每个小组派一名代表到讲台上展示自己小组的成果。学生通过探究得到的初步成果是：三个例子中的数的共同特征是具有特定的顺序。教师引导学生思考新的问题：在数学中，我们把形如“5，10，20，40，80，96，112，128…”称为数列。联系刚才的探讨过程，请你说一说，具有什么样的特点的一列数可以称为数列？通过讨论、交流，学生抓住了“一列数”和“顺序”这两个关键点，最终得出数列的概念，即按照确定的顺序排列的一列数称为数列。

4.评价与延伸

在本环节中，教师指出：数列，大家在小学的时候就接触了，对本节课来说，结论并不重要，重要的是发现的过程。大家通过对数列实例的分析以及对数列共同特征的归纳，得了出数列的概念，那么对于数列概念的归纳过程，大家有什么感悟呢？在这里，教师设置了一个“置空”活动。有学生指出：“从特殊到一般是数学研究的方法之一。”这一回答非常精彩，完美地填补了“空”。

［寻根置空活动二］数列概念的理解

1.寻根与聚焦

在顺利完成寻根置空活动一之后，教师提出了新的思考任务：如何理解数列的概念？“数列概念的理解”是这次活动的“根”。围绕这个“根”，教师可以分析概念关键词的含义，要求学生举正例、反例，并运用概念解决实际问题，促使学生深入理解概念的内涵，建立新概念与已经熟悉的相关概念之间的联系，逐步将新概念纳入已有的认知结构中，形成新的结构体系。

2.置空与补空

针对数列的概念，教师提出以下问题：

问题1：在这个概念中，你认为有哪些关键词？

问题2：你能举出一些数列的例子吗？你能举出一些不是数列的例子吗？

问题3：2，4，6，8是一个数列，8，6，4，2也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列？

问题4：1，1，1，1，1…是不是一个数列？

通过这样的问题链，拓宽学生的思维空间，使学生真正地参与到概念的深化过程，加深学生对数列概念的理解。

3.分享与交流

对于问题1，大部分学生都可以找出数列概念的关键词“数”与“顺序。问题2，学生能够非常流畅地说出多个数列的例子，但是在要求举出不是数列的例子时，部分学生思维卡壳了，陷在“数”中不能自拔。经教师提醒，他们才会举出一些诸如“≥，×，+，－…”不是数列的例子。对于问题3，部分学生受“数集”的影响，认为它们是同一个数列，但是经过教师的点拨，他们也能认识到这两个数列顺序不一样，是不同的数列。问题4则是启发学生探寻出数列里的数字可以重复。对于这个问题，学生都能快速说出正确答案。通过举例、辨析、探讨的过程，学生对数列的概念有了深刻的理解。

4.评价与延伸

在这个环节中，教师设置了一个“数学剧场”的活动：假如你的同学仍然不太理解数列的概念，请你和他解释一下什么叫作数列，可以举例子或者类比以往所学过的数集加以解释。教师将内容小结、评价的主动权交给了学生，适当置空，让学生自己归纳总结，实现主动学习、收获知识、发展能力。

至此，寻根置空活动二顺利结束。

实践表明，“根+空”理念下的寻根置空教学是一门艺术，更是一种具有时代特征的新教学模式。其具有以下优势：

第一，寻根置空，促进学生核心素养的发展。

寻根置空教学着眼于知识的内化过程，并在此基础上关注学生核心素养的发展。教师首先通过“寻根与聚焦”，确定好课程的“根”；然后以“根”为出发点，创设情境，引出新课内容；接着通过“置空与补空”活动引导学生经历学习知识、解决问题的过程；最后通过“评价与延伸”将学生的学习经验升华为学科思维，最终实现学生核心素养的发展。

第二，置空与补空，促使人文素养与科学素养相融共生。

寻根置空教学不仅强调知识的掌握，更强调人文素养与科学素养的相融共生。寻根置空教学以生为本，不仅关注学生学习领域的扩展，更关注学生学习方式与思维方式的养成，以及学生个性和思维的独立性，强调放飞思维，尊重学生的学术独立和思想自由，提升师生的生命智慧。比如在“置空与补空”环节，教师会采用任务驱动、小组合作学习等形式开展教学，这有助于形成一种互相帮助、互相交融、合作学习的课堂文化氛围，而班级学生集体进行课题研讨，又大大促进了学生的深度思考与合作学习，使得学生既可以集思广益，又可以实现团队合作，极大地丰富了学生现有的学习资源，激发了学生的学习热情。

第三，践行“根+空”理念，减负提质，落实学科育人。

在课堂教学中设计合适的问题，可为学生的学习搭建阶梯，减轻学生的学业负担。从组织形式上看，个性化、多样化的学习方式的引入，使学生的学习需求得到了满足，教学效益得到了大幅度提升，落实了学科育人。

学生的学习能力和思维能力提升，关乎学生的身心发展，是一项永无止境的探索工程，它偏重于改变教学的组织形式和内容形式。在当今信息化时代，满足以学生为中心的教学和人才培养需求是一项极具挑战性和复杂性的工作，任重而道远。“四新”背景下教育教学改革和拔尖人才培养之间的关系等问题值得一线教师进一步思考和研究，“根+空”理念下的新教学模式也需要一线教师在深入实践中进一步验证和完善。

［   参   考   文   献   ］

［1］  中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准：2017年版［M］.北京：人民教育出版社，2018.

［2］  黄河清. 探索学科育人模式 推进数学教学改革：南宁三中开展数学学科育人活动综述［J］.中学教学参考，2021（17）：1-3.

［3］  杨雪梅.“脚手架：让数学思维真正“长”出来：以“智慧廣角”的教学为例 ［J］.数学教学通讯，2023（4）：85-96.

［4］  胡典顺，常宁.数学核心素养测评：内涵、方法及价值［J］.湖北教育（教育教学），2023（1）：28-30.

［5］  何正文.立足数学核心素养，培养数学高阶思维［J］.中学数学，2020（13）：66-67，69.

［6］  常磊，鲍建生.情境视角下的数学核心素养［J］.数学教育报，2017（2）：24-28.

（责任编辑 黄春香）

［基金项目］本文系南宁市教育科学“十四五”规划课题“新高考背景下运用数学留白式教学构建思维型课堂的实践研究”的研究成果之一。