指向数学抽象素养培养的课堂教学研究

何晓虎　李顺琴

［摘 要］学科核心素养是育人价值的集中体现，数学学科核心素养中的数学抽象素养是数学的基本思想，是形成理性思維的重要基础，数学抽象素养的培养尤为重要。文章以一类椭圆定点问题的教学为例，阐述如何通过设计探究教学活动，引导学生把特殊的问题抽象为一般的结论，从而培养学生的数学抽象素养。

［关键词］数学抽象素养；椭圆；定点问题

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2023）14-0001-03

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中指出，学科核心素养是育人价值的集中体现；数学学科核心素养是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现；数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。数学抽象是数学的基本思想。在高中数学学习中，数学概念的形成，将实际问题抽象为数学模型以及概括、总结一类数学问题的共性，形成数学结论等，都离不开数学抽象。

想要培养学生的数学抽象素养，数学教学应以学生的能力发展为本，然而目前的数学教学模式仍然是以教师的讲授为主，学生缺乏学习的主动性与积极性，对数学概念的理解、数学模型的抽象和数学问题的剖析均不足，数学学科核心素养得不到有效提升。数学课堂应该是师生发现与探究问题、解决与再发现问题的过程。在数学课堂中，教师有目的地创设问题情境引导学生探究，在教师的引导与启发下，学生学会举一反三，并通过对问题的解决与对结果的概括、总结而达到掌握知识、提升素养的目的。因此，想要有效培养学生的数学抽象素养，教师应合理设计教学活动，创设问题情境，启发学生思考，引导学生解决问题，把握问题的核心和数学的本质。

一、数学抽象的内涵

数学抽象是指通过对数量关系和空间形式的抽象而得到数学研究对象的素养。它是数学学科最重要的核心素养之一。数学问题的产生、发展和应用均离不开数学抽象。数学抽象有助于学生更好地了解并解决数学实际问题，数学实际问题常包含数学概念、数学模型以及数学问题。正是依托数学抽象，学生才能将其中的数量与变量、图形与符号的联系进行提取、概括，进而将其通过数学语言的转化，抽象出一般的规律和特征。培养学生的数学抽象素养需循序渐进。对数学抽象的定义与内涵、呈现方式、应用途径和价值等方面有清晰的认知是教师培养学生数学抽象素养的前提，教师要明确培养学生的数学抽象素养就是培养学生将实际问题转化为数学问题，将具体数学问题抽象为一般数学结论的能力。教师要将数学抽象的不同形式加以区分、概括和总结，将其整理以形成研究经验与教学资源。教师要对研究过程进行不断反思，针对相关问题优化教学，最终通过科学合理的教学模式来完成对学生数学抽象素养的培养。

二、问题解决教学模式

问题解决教学模式是一种启发式、探究式教学模式，它强调数学概念形成的自主总结过程、数学问题的持续探究过程和数学思想的广泛涵盖过程。

问题解决教学模式是以数学问题为对象，以问题的解决来组织学生学习的一种教学方式。

问题解决教学的实施要点包含两个方面：一是要突出问题解决教学的探究性。问题解决教学的合理之处在于教师通过创设有助于引导学生探究、思考与解决问题的情境，引导学生探索问题的多种解决方法，通过“问题解决”来实现学生对数学思想方法的灵活运用，进而提升学生的数学思维能力和培养学生的数学抽象素养。二是要注重问题设计的合理性。主要体现在问题的设计要符合现阶段的教学任务目标以及学生的认知水平与身心发展规律。问题的设计要遵循完整性原则、层次性原则、指向性原则和生长性原则。完整性原则强调使所设计的问题形成一个完整闭合的问题链，组成一个整体的问题解决单位；层次性原则强调问题设计要遵循学生的认知规律，从易到难，从特殊到一般；指向性原则要求问题设计要围绕目标，抓住本质，指向明确；生长性原则要求问题设计要能引导学生进行可持续的探究。

四、教学反思

以培养学生的数学抽象素养为目标的教学活动的设计对教师的专业能力、学生的知识储备与认知水平以及教师的教学手段和教学内容都有一定的要求。下面笔者对一类椭圆定点问题的探究教学活动设计建议进行总结。

第一，充分体现学生学习的主体地位。传统的教学强调教师的主体地位，学生在课堂中被动学习，缺少探究知识的机会，缺乏自主思考，这不利于学生数学抽象素养的发展。因此，教师在教学活动中应充分体现学生学习的主体地位，将学习的主动权交给学生，以学生为中心，促进学生主动学习、积极探究。

第二，合理设置问题，引导学生探究数学本质。现阶段，部分教师在教学内容的设计以及教学方法的选用上仍以应试为目的，以教师讲授为中心，使学生被动地接受知识。知识的排列、呈现以及延伸方式的选用主要还是为了方便教师的讲授，而非考虑学生的探究需求、兴趣爱好与数学能力发展。近年来，新高考的改革使高考命题发生了重大的变化，如选择题中以实际问题的形式考查学生获取信息、转换问题和数学建模的能力；计算题中也不乏出现以“射影几何”“泰勒公式”等更为深奥的数学知识背景。试题的设计和学生能力的考查方式变化多样，这不但体现了培养学生抽象能力、研究能力的重要性，而且要求教师合理设计、选择教学内容，有效设置问题来引导学生探究数学本质，提升学生的自主探究能力，培养学生归纳、概括和总结问题中的一般规律与结论的能力。

［   参   考   文   献   ］

［1］  中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准：2017年版2020年修订［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］  蒋智东.高中数学抽象的特征、评价与培养［J］.教学与管理，2021（19）：62-64.

［3］  胡云飞.促进核心素养发展的问题解决教学：以“向量的概念及表示”为例［J］.数学通报，2022（3）：18-21.

（责任编辑 黄桂坚）