求解点到平面距离问题的几种途径

宋军丽

空间距离主要包括点到平面的距离、线面距离、面面距离和异面直线之间的距离.而线面距离、面面距离和异面直线之间的距离问题，通常都可以转化成点到平面的距离问题来求解.那么如何求点到平面的距离呢？下面结合实例加以介绍.

一、垂线段法

点到直线的距离即为点到平面的垂线段长.若容易找到（或作出）点到平面的垂线，可以通过计算垂线段的长度来解答点到平面的距离问题.在计算垂线段的长时，往往要运用勾股定理、正余弦定理.

我们先根据直四棱柱的性质建立空间直角坐标系，求得EH 的长以及各個点的坐标，便可根据线面垂直的判定定理求得平面ACF 、平面ABCD 、平面EFCD 的法向量，进而求得平面ACF 的法向量与AD的数量积，从而求得E 到平面ACF 的距离.相比较而言，垂线段法比较常用，且较为直接.而运用等体积法、空间向量法求点到平面的距离，都需运用转化思想，将问题进行相应的转化.

（作者单位：新疆阿克苏地区第二中学）